數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.1 矩形.ppt

1、,18.2.1矩形(1),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,溫故知新,一個(gè)角是 直角,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的

2、特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊形,矩形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,生活中的實(shí)例,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形,：矩形的四個(gè)角都是直角,已知：四邊形ABCD是矩形, B=90 求證：A=B=C=D=90,D,C,B,A,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， B=90 B=D=

3、90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90,性質(zhì),命題,已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,2：矩形的對(duì)角線相等,性質(zhì),命題,矩形的 兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形 的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性質(zhì),比一比,知關(guān)系,對(duì)邊平行 且相等

4、,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互 相平分,中心對(duì)稱圖形,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角 為直角,對(duì)角線互相 平分且相等,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,O,練習(xí)：,如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。,小試牛刀,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,

5、RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,O,A,B,C,D,公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD,生活鏈接-投圈游戲,如圖，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系？,RtABC中，BO是一條什么線？ 由此你能得到什么結(jié)論？,A,B,C,D,O,還能得到什么結(jié)論？,直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,在Rt三角形ABC中 ABC=90 BO是AC邊的中線,A,B,C,O,芳草的哭泣:新民學(xué)校在建設(shè)綠色校園的過程中修建了一塊長(zhǎng)米，寬米的矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對(duì)角線修筑了一條卵石小道

6、但是唉!,米,米,例: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,解： 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),O,已知對(duì)角線長(zhǎng)是8cm，兩對(duì)角線的一個(gè)夾角AOD是120， 求矩形的長(zhǎng)BC與寬AB.,變式：,方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是60或120, 則其中必有等邊三角形.,矩形具有而一般平行四邊形不 具有的性質(zhì)是 ( ）,A.對(duì)角相等,B.對(duì)邊相等,C.對(duì)角線相等,D.對(duì)角線互相平分,C,小試身手,四邊形ABCD是矩形 1.

7、若已知AB=8，AD=6， 則AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)_ cm 矩形的面積_ 2 3. 若已知 DOC=120，AD6，則AC= _cm,5,10,12,48,28,小試身手,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線,若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，,6,5,10,小試身手,如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊的中點(diǎn)，AHBC于H，F(xiàn)D=8，則HE,8,小試身手,1.為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（13）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用“串紅”擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用

8、了38盆“串紅”，還需要從花房里運(yùn)來(lái)多少盆“串紅”？為什么？如果一條對(duì)角線用了49盆呢？為什么？,生活鏈接,2.如圖,用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.,D,已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).,解：四邊形ABCD是矩形，,OA=OB,AOB=60,AB=BO=4 BD=2BO=24=8 ( cm ) .,ABO為等邊三角形，,AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.,AB=4,練習(xí)： 如圖

9、，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？,解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm, 又,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA =862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。,反思拓展：,1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD, EF=GH; （2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是； （3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊

10、框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4），說明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是。,平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,矩形,有一個(gè)角是直角的,平行四邊形是矩形,3. 過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是,2. 下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是,A對(duì)角線相等 B四個(gè)角都相等 C是軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線垂直,A對(duì)角線相等的四邊形 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 C對(duì)角線互垂直平分的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形, , ,D,D,A50 B60 C70 D80,5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則BAE等

11、于,A30 B45 C60 D120, , ,D,A,4. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為,能力提高：,1.如圖，四邊形ABCD是矩形，找出相等的線段和相等的角,2.如圖,矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120,求矩形的邊長(zhǎng).,3、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？,4、已知：如圖 4-30，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm求 AD的長(zhǎng)及A到BD的距離AE的長(zhǎng),鄰邊：互相垂直,四個(gè)角都是直角,互相平分 相 等,（1）邊：,（2）角：,（3）對(duì)角線：,對(duì)邊：平行 相等,（共性）,（共性）,（個(gè)性）,（個(gè)性）,（個(gè)性）,（共性）,O,矩形特征,有一個(gè)內(nèi)角 是直角,1.矩形的定義:,2.矩形的性質(zhì):,小結(jié)與反思,邊： 角 對(duì)角線 對(duì)稱性,對(duì)