數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)最短路徑的問(wèn)題課件.ppt

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題,黑龍江省齊齊哈爾市富區(qū)杜爾門(mén)沁學(xué)校張娜,要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？,引言：,前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線 段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段 中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn) 題 下面我們就“將軍飲馬問(wèn)題”和造橋選址問(wèn)題一起 來(lái)看看吧！,問(wèn)題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久 負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪 海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題： 從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然 后到B 地到河邊什么地方飲馬可

2、使他所走的路線全程 最短？,將軍飲馬問(wèn)題,精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱(chēng)的 知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為“將軍飲馬 問(wèn)題” 你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？,想一想,這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？,將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線,想一想,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？,（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最 短的直線l上的點(diǎn),（3）設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)， AC 與CB 的和最小

3、（如圖）,想一想,作法： （1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B； （2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求,問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最??？,想一想，做一做,證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不 重合），連接AC，BC，BC 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,問(wèn)題3 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,想一想，做一做

4、,若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離 和都大于AC +BC，就說(shuō)明AC + BC 最小,追問(wèn)1證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上 任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC +BC？這里的“C”的作用是什么？,想一想，做一做,如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短,試一試,居民B . 居民A .,街道,A,M,N,B ,A,B,C,D,試一試,L,如圖：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短

5、路線。,作法： 1.作點(diǎn)A關(guān)于直線 MN 的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A , 2. 作點(diǎn)B關(guān)于直線L 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)B , 3.連接A B 分別交直線MN、 L于點(diǎn)C、D， 則A-C-D-B最短,A,B,M,N,E,.,.,.,.,作法： 1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸 的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對(duì)岸 與點(diǎn)M,則點(diǎn)M為建橋的位置， MN為所建的橋。,P86 如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）,造橋選址問(wèn)題,你能證明AM+ME最小嗎？,作 業(yè),小 結(jié),課本P93，第15題。,同學(xué)們，我們今天所探究的最短路徑問(wèn)題是借助于什么知識(shí)解決的？那么我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？,課本P93，第15題。,同學(xué)們，這節(jié)課在我們的共同努力下，我們認(rèn)識(shí)了幾種情況下，求最短路徑的方法，希望大家在學(xué)