數(shù)學(xué)人教版九年級上冊垂直于弦的直徑.ppt

1、24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第2課時） 垂直于弦的直徑,九年級上冊,你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋， 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,回憶： 圓的有關(guān)概念,1、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.小于半圓的弧叫做劣弧，如 （用兩個大寫字母表示）；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如 或,O,A,B,C,D,（用三個大寫字母表示）,2、連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，如弦AB,能夠完全重合的兩條弧叫做等弧,3、經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如直徑CD 注意：直徑是弦，但弦不一定是

2、直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧,活動一：請拿出準備好的圓形紙片，沿著它的直徑翻折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？,O,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,O,A,B,C,D,E,活動二：巧手做一做,1、取出準備好的圓形紙片，記為O，折出這個圓的一條對稱軸（直徑CD所在的直線） 2、用折疊的方法在O上找到兩個點A、B,使這兩個點關(guān)于直徑CD對稱。 觀察上面的過程，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和??？,AE=BE,線段： 弧：,條件 結(jié)論,D,B,直徑,平分弦,O,A,C,E,垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,CD是直徑，CDAB

3、,幾何語言：,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,直徑垂直于弦,平分弦所對的優(yōu)弧,平分弦所對的劣弧,證明：連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAE和RtOBE中,OA=OB，OE=OE，,RtOAERtOBE.,AE=BE.,點A和點B關(guān)于CD對稱.,O關(guān)于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,如何證明？,已知：在O中，CD是直徑，AB是弦， CDAB，垂足為E求證：AEBE，ACBC，ADBD,活動三 利用新知 解決問題,例1、如圖，在O中，直徑AB=10，弦CDAB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長.,解：連結(jié)OC AB=2OC=10 OC=5,又CDAB OE=3,

4、CD=2CE,CD=8,1如圖，在O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到弦AB的距離為3 cm，求O的半徑,O,A,B,E,解：,答：O的半徑為5 cm.,在RtAOE中,過點O，作OEAB，連接AO,OEAB AB=8,變式訓(xùn)練,2、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。,解：連接OA, CD是直徑，OEAB, AE= AB=5,設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直徑CD的長為26.,例2：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。 求證：ACBD。,證明：過O作O

5、EAB，垂足為E，,E,想一想,則AEBE，CEDE,AECEBEDE。,ACBD,例3.1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為 37.4 m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,r,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,問題回解,r,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,解：如圖，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點C，則D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD= AB=18.7m，

6、OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主橋拱半徑約為27.9m.,例4、O半徑為10，弦AB=16，CD=12，ABCD.求AB與CD之間的距離.,拓廣探索,解；圓心O在AB、CD同側(cè)時,過點O，作OEAB交AB于點E，延長線交CD于點F,連接OC，OA,E,F,O,O,E,F,ABCD OFCD,又AB=16，CD=12AE= AB=8, CF= CD=6,在RtAOE中 OE=,在RtCOF中 OF=,EF=86=2,解；圓心O在AB、CD之間時,EF=8+6=14,1.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,鞏固練習(xí),圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.,垂徑定理:,這節(jié)課你學(xué)到了哪些？有什么體會？,技巧：重要輔助線是過圓心