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1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程(2),1,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟?,審題;設(shè)未知數(shù); 找等量關(guān)系;列方程; 解方程; 作答.,我們已學(xué)習(xí)了怎樣解決“傳播問題、平均增長(zhǎng)(下降) 率問題”,現(xiàn)在,我們要學(xué)習(xí)怎樣解決“面積、體積 問題”.,知識(shí)回顧,1直角三角形的面積公式是什么? 一般三角形的面積公式是什么呢? 2正方形的面積公式是什么呢? 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么? 3梯形的面積公式是什么? 4菱形的面積公式是什么? 5平行四邊形的面積公式是什么? 6圓的面積公式是什么?,3,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占
2、面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題意知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm 依題意得,解得,故上、下邊襯的寬度為: 左、右邊襯的寬度為:,探究3,4,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設(shè)上、
3、下邊襯的寬為9xcm,左、右邊襯寬為7xcm, 依題意得,解方程得,(以下請(qǐng)同學(xué)們自己完成),方程的哪個(gè)根符合實(shí)際意義? 為什么?,5,1.用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.,練習(xí):,解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為 cm,即,x2-10 x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此方程無(wú)解.,用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,6,例1 某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方
4、程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.,例題與練習(xí),7,解:(1)如圖,設(shè)道路的寬為x米,則,化簡(jiǎn),得,其中的 x=25超出了原矩形的寬,應(yīng)舍去.,答:圖(1)中道路的寬為1米.,8,則橫向的路面面積為 ,,(2)分析:此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.,解法一: 如圖,設(shè)道路的寬為x米,,32x 米2,縱向的路面面積為 .,20 x 米2,注意:橫向、縱向路面的重疊部分的面積是x2米2,所列的方程是不是,?,圖中的道路面積不是,米2.,9,而是從其中減去重疊部分,即應(yīng)是,米2,所以正確的方程是:,化簡(jiǎn)得,,其中,x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬
5、,不合題意,應(yīng)舍去.取x=2時(shí),道路總面積為:,=100 (米2),草坪面積=,= 540(米2),答:圖(2)中道路的寬為2米.,10,解法二: 我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng),它的面積大小不會(huì)改變”的道理,把縱、橫兩條路移動(dòng)一下,使列方程容易些(目的是求出路面的寬,至于實(shí)際施工,仍可按原圖的位置修路),11,橫向路面 ,,如圖,設(shè)路寬為x米,,32x米2,縱向路面面積為 .,20 x米2,草坪矩形的長(zhǎng)(橫向?yàn)?,,草坪矩形的寬(縱向) .,相等關(guān)系是:草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2,(20-x)米,(32-x)米,即,化簡(jiǎn)得:,再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。,12,練習(xí):,1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)
6、為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設(shè)道路寬為x米,,則,化簡(jiǎn)得,,其中,x=35超出了原矩形的長(zhǎng)和寬,應(yīng)舍去.,答:道路的寬為1米.,13,練習(xí):,2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.,解:設(shè)小路寬為x米,,則,化簡(jiǎn)得,,答:小路的寬度為3米.,14,練習(xí):,3.如圖,寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】 A400cm2 B500c
7、m2 C600cm2 D4000cm2,A,15,4. 在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,16,5如圖,是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖,一邊靠墻,墻的長(zhǎng)為18米,另外三面用竹籬笆圍成,若竹籬笆的總長(zhǎng)度為35米,所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的面積為150m2,求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬,17,墻,長(zhǎng)為15米,寬為10米,課堂小結(jié),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲?,這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí),由于所得的根一般有兩個(gè),所以要檢驗(yàn)
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