人教版高一數(shù)學(xué)必修一全套教案..

1、必修 11.1.1集合的含義與表示（一）引入課題 今天我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的第一章集合與函數(shù)，初中我們就學(xué)習(xí)過函數(shù)，高中我們將在集合的背景下重新學(xué)習(xí)函數(shù)，所以我們從今天開始先學(xué)習(xí)集合，（板書）下面請咱班的全體同學(xué)把課本翻到第二頁，在這里，咱班的全體同學(xué)就構(gòu)成了一個集合。小學(xué)和初中我們已經(jīng)接觸過一些集合，例如，自然數(shù)的集合，不等式解的集合，平面內(nèi)到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。那么集合的含義是什么呢？閱讀課本P2-5內(nèi)容，附加（9）我國的小河流；（10）全班成績好的學(xué)生其中（1）-（8）都是把一些確定的元素組成的總體叫集合，而（9），（10）其研究對象含糊不清，不明確，不能作為一個集合二、新課

2、教學(xué)1，集合的有關(guān)概念一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。 比如說咱們班全體同學(xué)構(gòu)成了一個集合，其元素是每一位同學(xué)。 同學(xué)們舉例-2，關(guān)于集合的元素的特征教室內(nèi)帥氣的男生能否構(gòu)成一個集合？確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。今天上了哪些課程？今天數(shù)學(xué)是聯(lián)排課，數(shù)學(xué)用不用說兩遍？互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。咱班的同學(xué)按照姓氏筆畫排列一遍，再按照年齡大小排列一遍，是不是同一個集合？無序性：給定一個集合與集

3、合里面元素的順序無關(guān)。練習(xí)：判定是否是集合？（1） 方程x*2-2x+1=0的解集（2）魯迅，上海說明：其中前兩個性質(zhì)作為集合的判定定理3，元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA會不會有第三種關(guān)系，即不確定屬于不屬于？（確定性）例如，我們A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3A，4A，等等。4集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示；集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。5常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；（自然英文首字母）正整數(shù)集，記作N*或N+；整

4、數(shù)集，記作Z；（zheng）有理數(shù)集，記作Q；（QQ交朋友）實(shí)數(shù)集，記作R；（真實(shí)的英文首字母）區(qū)分有理數(shù)，無理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，典型代表，e6,我們可以用自然語言來描述一個集合，比如說“四大洋”，這個集合有幾個元素？元素個數(shù)比較少，我們可以一一列舉出來，這就是集合的表示方法之一，列舉法，再比如2，4，6，7這四個數(shù)構(gòu)成的集合，用自然語言描述不好描述，用列舉法就很簡單，下面我們看看列舉法的一般的書寫格式列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；

5、例1（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組的解組成的集合說明：1集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2各個元素之間要用逗號隔開；3元素不能重復(fù)； 4集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；5對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號， 象自然數(shù)集用列舉法表示為6，實(shí)數(shù)集，R也是錯誤的，這里的 已包含“所有”的意思。思考：你能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎？無法用列舉法（元素個數(shù)無限多，而且不容易寫出規(guī)

6、律加省略號），但是這些元素共同的性質(zhì)很容易概括，x2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；例2（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（3）方程組的解。描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2， x|y= x2+3x+2, y/3|y= x2+3x+2是不同的集合，探究：課本P5最后一段話；生活的的例子適合用自然語言，比如說我們班的全體同學(xué)，元素個數(shù)有限且較少更適合列舉法，元素個數(shù)多或則無法一一列舉適合但共同屬性很容易概括適用于描述法

7、歸納小結(jié)：1-6提升：集合是高中數(shù)學(xué)的一個重要平臺，學(xué)好集合基本知識，為我們在這個平臺上施展抱負(fù)做好準(zhǔn)備。1.1.2集合間的基本關(guān)系一、復(fù)習(xí)回顧：1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0 N； Q； -1.5 R。思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課教學(xué)比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3）， 由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。1 子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有

8、包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。 記作： 讀作：A包含于B，或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：B A 如：（1）中 2 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。（可以類比兩個實(shí)數(shù)相等） 如（3）中的兩集合。（相等，子集兩種寫法都對）3 真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；（子集，真子集兩種寫法都對）探究A是B的子集可能包含了什么情況？4

9、空集定義：方程x*2+1=0的解集？你還能舉出不含任何元素的集合嗎？不含有任何元素的集合稱為空集，記作：。5 幾個重要的結(jié)論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個集合是它本身的子集；（4） 對于集合A，B，C，如果，且，那么。（5） 例3，練習(xí)1， 注意：1）分類討論要不重不漏，有邏輯性，可以按照元素的個數(shù)分類，2) 歸納法有猜想的成分，不嚴(yán)謹(jǐn)，我們學(xué)習(xí)了排列組合可以嚴(yán)謹(jǐn)證明應(yīng)用：（1，2）真含于A含于（1，2，3，4，5）求滿足條件的集合A的個數(shù) 變式：（1，2）真含于A含于（1，2，3，4，5，6，7）課本P7練習(xí)2，3注意：集合與元素是“屬于

10、”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意包含與屬于符號的運(yùn)用。提升：集合已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)課，學(xué)習(xí)了不少概念，集合是數(shù)學(xué)的基本語言，同學(xué)們現(xiàn)在好比是牙牙學(xué)語的幼兒，希望同學(xué)們理解并記牢，快速成長！1.1.3集合的基本運(yùn)算一、復(fù)習(xí)回顧：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，則A S；x|xS且xA= 。2用適當(dāng)符號填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x5； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2同學(xué)們兩個實(shí)數(shù)之間有四則運(yùn)算，兩個集

11、合之間是否也有類似運(yùn)算嗎？二、新課教學(xué)思考：考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1），；（2），；由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。1并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。課本例4，例5例5，數(shù)軸求并集1）畫線高低錯落，2）空心實(shí)心毫不含糊，3）求并有線就行討論：AB與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？AA , A , AB BAABA , ABB .引入：1，

12、（2，4，6，8，10）（3，5，8，12）（8） 2，女同學(xué)，高一學(xué)生，高一女同學(xué)2交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作AB（讀“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 鞏固練習(xí)（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;A等腰三角形，B直角三角形，則AB ; Ax|x3，Bx|x0時，值域；當(dāng)a0時，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。（二）區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，且a5、x|x-1、x|x0（學(xué)生做，教師訂正）（3） 例題講解：

13、例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）1 f(x)=； f(x)=； f(x)=；學(xué)生試求訂正小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）寫成集合或區(qū)間例2，已知函數(shù)，求f(0)、f(a)、f(2a+1)、f(x-1)、f(g(x)的值。 說明：秘訣：整體打包代入例3（課本P18例2）下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。說明：相同三要素完全相同，不同一個要素不同就不同。探究：三要素是有關(guān)系的，我們是否可以判定兩要素相同就說是同一個函數(shù)？總結(jié)：函數(shù)的定義提升：從初中函數(shù)的概念到高中函數(shù)的概念，我們在更高的平臺上對函數(shù)有

14、了進(jìn)一步的了解，好比同學(xué)們的學(xué)習(xí)，一個又一個臺階，不斷進(jìn)步！1.2.2函數(shù)的表示法一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ 2討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：（一）函數(shù)的三種表示方法：結(jié)合課本P15 給出的三個實(shí)例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）； 優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（2）； 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)

15、例（3）； 優(yōu)點(diǎn)：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1（課本P19 例3）某種筆記本的單價是2元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同

16、取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解

17、析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4 已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值導(dǎo)入：對比函數(shù)的定義函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射。（三） 映射的概念教學(xué)：定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射。記作：討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？例1（課本P22例7）以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)

18、，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；（2） 集合A=P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，B= ，對應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4） 集合A=x | x是新華中學(xué)的班級，集合B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。例2設(shè)集合A=a,b,c，B=0,1 ，試問：從A到B的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。（四）、歸納小結(jié)：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲

19、線或射線。1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?1、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：下圖是神州號飛船飛行的高度關(guān)于時間的圖像問題1，是定義在t0，8的函數(shù)圖像嗎？問題2，觀察函數(shù)圖像，你能了解神州號飛船的飛行規(guī)律嗎？上升下降，最高最低點(diǎn)這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的兩個方面，單調(diào)性與最值（寫課題）引導(dǎo)1，在t0，2上圖像是如何變化的？上升的引導(dǎo)2，圖像是上升的，很好的感性的認(rèn)識，但一般不會作為嚴(yán)格的官方定義，如何定義呢？隨著x的變大y變大引導(dǎo)3，隨著x的變大y變大，也就是說如果x1x2時，則有f(x1)f(x2)，這就是增函數(shù)的定義定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x

20、1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)0時， ；根式是能表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ，當(dāng)被開方的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時根式是否也能表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？ .這樣規(guī)定的合理性？使得理論體系得以推廣健全。定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定；隨堂練習(xí)：A.將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：； B. 求值 ； ； ； .討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？ 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：； ； 教學(xué)例題：（1）、（P51，例2）解： ， ，總結(jié)：有兩種思路：1）直接將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化成根式。但這樣做有時比

21、較麻煩，如。2）把底數(shù)先寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，這樣新老冪之間可能約分化簡，較好?。?）、（P51，例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（0）解：， （3）（P52例5）計算下列各式（1）（2）0）無理指數(shù)冪的教學(xué)的結(jié)果？定義：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)？歸納小結(jié)：1根式的概念：若n1且，則為偶數(shù)時，；2 掌握兩個公式：3 根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化。提升：指數(shù)冪的推廣完善：整數(shù)（初中）有理數(shù)實(shí)數(shù)，理論體系就像一顆種子一樣慢慢的生根發(fā)芽開花結(jié)果！2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是怎樣定

22、義的？2. 提問：有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則可歸納為幾條？講新課之前我想提一個一直困擾我的拉面問題，21=2,22=4,23=8,24=16,25=32-實(shí)際上就是一個函數(shù)關(guān)系，大約拉4，5次就可以了，正是這個函數(shù)把我從人生的困惑中解脫出來，這就是我們今天指數(shù)函數(shù)。2、 講授新課：舉例：生活中其它指數(shù)模型？A細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的

23、兩個函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.討論：為什么規(guī)定0且1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象（有圖有真相），結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性如何做出一個新函數(shù)的圖像？描點(diǎn)法或者圖像變換作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象： （師生共作小結(jié)作法）函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？根據(jù)兩函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函

24、數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或1/3等后？根據(jù)圖象歸納：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) (書P56)0a1定義域值域單調(diào)性奇偶性定點(diǎn)圖像位置關(guān)系3、例題講解例1：（P56 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點(diǎn)（3，），求例2：（P56例7）比較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1總結(jié)：比較大小的常見方法：做差，做商，單調(diào)性，中間量-教學(xué)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型： 出示例1：我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%

25、為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計劃生育成為我國一項基本國策()按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？()從2000年起到2020年我國的人口將達(dá)到多少？ （師生共同讀題摘要 討論方法 師生共練 小結(jié)：從特殊到一般的歸納法） 練習(xí)： 2005年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？ 變式：多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？ 小結(jié)指數(shù)函數(shù)增長模型：原有量N，平均最長率p，則經(jīng)過時間x后的總量y=？ 一般形式：涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a0且1）.歸納小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)的定義2、指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)提

26、升：思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，這是高中數(shù)學(xué)較比重要的思想希望同學(xué)們能有所體會！而且展示了研究一個新學(xué)函數(shù)方法，這位我們以后的學(xué)習(xí)起到了示范作用。2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：今天我們學(xué)習(xí)2.2，在2.1中我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。指數(shù)函數(shù)對于這兩節(jié)內(nèi)容我們簡單復(fù)習(xí)一下：問題1.X2=4,X=2？.X2=5，X=5？為什么X=5？這個方程的根X真實(shí)存在，但在有理數(shù)范圍內(nèi)是無解的，于是我們規(guī)定了n次方根的定義，從而就可以把這兩個解書寫出來，可以說就是為了解方程的需要人為發(fā)明的一個符號標(biāo)記。問題2。對于指數(shù)函數(shù)，Y=8,X=?, Y=30,X=?, X存在嗎？唯一確定嗎？你能估

27、測其所在區(qū)間嗎？雖然方程的根唯一確定但我們現(xiàn)在是無法說出x等于什么，怎么辦？人為標(biāo)記一個符號，怎么標(biāo)記？同學(xué)們嘗試發(fā)明創(chuàng)造-，大家的創(chuàng)造能力很強(qiáng)，和合理，但生不逢時，這個已經(jīng)被數(shù)學(xué)前輩發(fā)明了，16世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)歷史上的重大事件，天文學(xué)家，航海家為之欣喜若狂，恩格斯把對數(shù)的發(fā)明，解析幾何，微積分并稱17世紀(jì)數(shù)學(xué)的3大創(chuàng)造，伽利略說過，給我空間時間和對數(shù)我就能創(chuàng)造一個宇宙！定義：一般地，如果，那么數(shù) x叫做以a為底 N的對數(shù)（logarithm）.記作 ，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 用定義說明： =30,X=?, 定義：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用

28、對數(shù)（common logarithm），并把常用對數(shù)簡記為lgN 在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)簡記作lnN 認(rèn)識：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3練習(xí)課本例1.互化，添加兩題（7）lg（-1）= (8)lg0= (9)lg1= (10)lg10= 結(jié)論：負(fù)數(shù)與零沒有有對數(shù)？（原因：在指數(shù)式中 N 0 ）， 例2-指數(shù)有哪些運(yùn)算律？對數(shù)也應(yīng)當(dāng)有自己的運(yùn)算律，如果我們發(fā)現(xiàn)將是對對數(shù)體系是重大完善！ 引例： 由，如何探討和、之間的關(guān)系？設(shè), ，由對數(shù)的定義可得：M=，N= MN=MN=p+q，即得MN=M + N 探討：

29、根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，則; ； 性質(zhì)的證明思路？（對數(shù)定義，用定義證明是證明的根本，學(xué)過了哪些？證明單調(diào)性，奇偶性）自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 例1. 判斷下列式子是否正確，（0且1，0且1，0，），（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2（ P65例3例4）：用，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1） （2） （3） （4）對數(shù)在生活中的應(yīng)用是很強(qiáng)的，看課本P66，我國人口問題達(dá)到18億的年份，如何求，這里是非特殊值需要計算機(jī)，但問題來了，計算器上都是以10，e,為底的，所以我們需要把這個結(jié)果轉(zhuǎn)化成以10

30、或e,為底的。換底公式，查計算機(jī)算出本題。從計算器求對數(shù)這個角度可以看出換底公式的重要性。換底公式的推論：；接下來繼續(xù)見證對數(shù)的神奇：長沙馬王墓女尸出土?xí)r碳14的余含量約占原始量的76.7%，試推算古墓的年代？歸納小結(jié)：對數(shù)的定義：0且1） 對數(shù)的性質(zhì)公式：提升：同學(xué)們本節(jié)課大家見證了對數(shù)的發(fā)明與發(fā)展，這個過程神奇但也入情入理，希望同學(xué)們在數(shù)學(xué)上投入興趣多做研究，將來也能成為一名偉大的數(shù)學(xué)家！2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：對數(shù)的定義和運(yùn)算，對數(shù)是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史的重大發(fā)明，恩格斯把對數(shù)的發(fā)明，解析幾何，微積分并稱17世紀(jì)數(shù)學(xué)的3大創(chuàng)造，伽利略說過，給我空間時間和對數(shù)我就能創(chuàng)造一個宇宙。

31、比如教材P73例，對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是關(guān)于P的函數(shù)，這個函數(shù)在考古年代斷定上有無以倫比的作用，這個函數(shù)就是今天要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)。二、講授新課：定義：一般地，當(dāng)a0且a1時，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function).自變量是x； 函數(shù)的定義域是（0，+）探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹匀绾巫龀鲆粋€新函數(shù)的圖像？描點(diǎn)法，圖像變換同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖

32、象 ；（可以通過將得到關(guān)于X軸對稱）根據(jù)圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 0a1定義域值域單調(diào)性奇偶性定點(diǎn)圖像位置關(guān)系例1：（P71例7）求下列函數(shù)的定義域（1） （2） （0且1）例2. （P72例8）比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?） （2）（3） （0，且1）例3. （P72例9）：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？ （）純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.總結(jié)：用函數(shù)思想解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟：第一步:抽象出的函數(shù)模型。（建函數(shù)）（本題是直接給出函數(shù)） 第二步：如何應(yīng)用函數(shù)模

33、型解決問題？（用函數(shù)）（單調(diào)性，由X求Y） 第三步：匯報實(shí)際結(jié)論。（跳出函數(shù)）過度：PH值分別是8，9，10求對應(yīng)的氫離子的濃度，分別將函數(shù)值代入8，9，10再指對互化分別求出自變量，但這樣運(yùn)算有重復(fù)的嫌疑，指對互化了3次，我們可以先指對互化得到一個新函數(shù)，對于這個新函數(shù)的自變量分別代入8，9，10這樣會簡單些。原函數(shù)：PH值關(guān)于氫離子濃度的函數(shù)，新函數(shù)：氫離子濃度關(guān)于PH值的函數(shù)這兩個函數(shù)有什么變化？自變量和因變量顛倒。這就是我們下面要學(xué)習(xí)的反函數(shù)當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inv

34、erse function）如何由求出它的反函數(shù)？ y=2x-1?函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為.那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出上面兩對互為反函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？關(guān)于y=x對稱。為什么？例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （2）（師生共練 小結(jié)步驟：解x ；交換x,y；定義域）類比：原函數(shù)（漢獻(xiàn)帝掌權(quán)）反解x （曹操挾天子以令諸侯）；交換x,y（曹操稱帝，當(dāng)然曹操自己沒有稱帝）例2、己知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過（2，0）點(diǎn)，求的表達(dá)式.歸納小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概

35、念、圖象和性質(zhì); 反函數(shù)的含義提升：指對函數(shù)是高中最先學(xué)的兩個基本初等函數(shù)，它們關(guān)于Y=X對稱，（畫門形圖），走進(jìn)這扇門將正式進(jìn)入高中函數(shù)的學(xué)習(xí)！2.3冪函數(shù)新課引入：（1）邊長為的正方形面積，這里是的函數(shù)；（2）面積為的正方形邊長，這里是的函數(shù)；（3）邊長為的立方體體積，這里是的函數(shù)；（4）某人內(nèi)騎車行進(jìn)了1，則他騎車的平均速度，這里是的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習(xí)本本，則需支付元，這里是的函數(shù). 觀察上述五個函數(shù)，有什么共同特征？（指數(shù)定，底變） 給出定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).冪函數(shù)和我們學(xué)習(xí)過的什么函數(shù)相似度較高？指數(shù)函數(shù)。區(qū)別是什么？指數(shù)：底定指變，冪：指定底變

36、。 練：判斷在函數(shù)y=x3（是）,y=3x（不是）,y=3x2（不是）,y=x2+x3（不是），y=1/x（是）,y=x0（是）,y=1（不是）中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？用定義嚴(yán)格判斷。只要形如這種形式的就是冪函數(shù)，參數(shù)a可以取任何值。在這里我們也可以看出冪函數(shù)的多樣性，y=1/x,y=x,y=x2,圖像差別較大。如何研究冪函數(shù)？可類比指對函數(shù)研究的方式：函數(shù)定義有了，下一步有圖有真相，通過描點(diǎn)法出圖像，但由于圖像的多樣性，每個冪函數(shù)的類比性不強(qiáng)，借鑒意義不算大，每個冪函數(shù)都要描點(diǎn)，今天我們用“超級描點(diǎn)法”比如：y=x1/2:定義域【0，正無窮）值域【0，正無窮）圖像就鎖定第一象限且過原點(diǎn)，單調(diào)

37、性【0，正無窮）單增，這樣就把圖像就有了大致輪廓，再描點(diǎn)就不會很盲目?。惐龋鹤鳟?，警察破案）練習(xí)：分小組做出下列冪函數(shù)的大致圖像a=3，-3，2/3,3/2,-2/3,-3/2引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（）時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。過度：這就是我們今天研究的冪函數(shù)，體會了超級描點(diǎn)法，

38、就是先通過函數(shù)解析式，可以很容易得到函數(shù)的一些性質(zhì)，定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，特殊點(diǎn)-這樣就可以勾勒出圖像大致輪廓，再描點(diǎn)，就可以把圖像快速畫出！比如單調(diào)性不通過嚴(yán)謹(jǐn)證明，很容易判定出來，是增函數(shù)，當(dāng)然如果你要想嚴(yán)謹(jǐn)證明也可以證出來。例1（P78例1）證明冪函數(shù)上是增函數(shù) 證：任取則 = = 因0，0 所以，即上是增函數(shù).例2. 比較大?。号c； 與； 與. 歸納小結(jié)：1， 定義。2，作圖。3，性質(zhì)提升：通過作圖可以了解冪函數(shù)性質(zhì)，而通過性質(zhì)我們也可以幫助我們作圖，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形相輔相成。3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)引入：在第二章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，性質(zhì)，指對冪函數(shù)，函數(shù)是高

39、中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容，而函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，比如上一章我們研究的人口的增長問題就是指數(shù)型函數(shù)模型，考古中年代斷定就是對數(shù)型函數(shù)，不舉高大上的就比如一個一直困擾我的拉面問題，21=2,22=4,23=8,24=16,25=32-實(shí)際上就是一個指數(shù)函數(shù)，大約拉4，5次就可以了，正是這個函數(shù)把我從人生的困惑中解脫出來。第三章我們就重點(diǎn)研究函數(shù)的應(yīng)用。1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？2先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)方程與函數(shù) 生：這三個二次方程的根就是二次函數(shù)圖形與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)師：上述結(jié)論推廣到一般二次方程和二次函數(shù)又怎樣？可推廣為更一般的函數(shù)與方程嗎？方程的根就是函數(shù)與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就叫做函數(shù)的零點(diǎn)問上面三個函數(shù)的零點(diǎn)（糾錯零點(diǎn)不是點(diǎn)是橫坐標(biāo)，名字有很強(qiáng)的迷惑性）方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函