大學(xué)物理下冊波動光學(xué)習(xí)題解答楊體強(qiáng)

1、波動光學(xué)習(xí)題解答1- 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中 , 兩孔間得距離等于通過光孔得光波長得100 倍，接收屏與雙孔屏相距50cm.求第 1 級與第級亮紋在屏上得位置以及它們之間得距離。解： 設(shè)兩孔間距為，小孔至屏幕得距離為, 光波波長為，則有、（）第1級與第級亮條紋在屏上得位置分別為( ）兩干涉條紋得間距為 - 在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中， 用得氦氖激光束垂直照射兩小孔，兩小孔得間距為 1、4mm,小孔至屏幕得垂直距離為、5。求在下列兩種情況下屏幕上干涉條紋得間距 . (1 ）整個裝置放在空氣中;（2）整個裝置放在 n=1、33 得水中。解： 設(shè)兩孔間距為， 小孔至屏幕得距離為 , 裝置所處介質(zhì)得折射率為， 則

2、兩小孔出射得光到屏幕得光程差為所以相鄰干涉條紋得間距為（1）在空氣中時， 1. 于就是條紋間距為（2）在水中時 , 1、33。條紋間距為1-3 如圖所示 , 、就是兩個相干光源 , 它們到 P 點(diǎn)得距離分別為與。路徑 垂直穿過一塊厚度為、折射率為得介質(zhì)板， 路徑垂直穿過厚度為 , 折射率為得另一塊介質(zhì)板 , 其余部分可瞧做真空。 這兩條路徑得光程差就是多少？解 : 光程差為1-4如圖所示為一種利用干涉現(xiàn)象測定氣體折射率得原理性結(jié)構(gòu)，在孔后面放置一長度為得透明容器 , 當(dāng)待測氣體注入容器而將空氣排出得過程中幕上得干涉條紋就會移動。由移過條紋得根數(shù)即可推知?dú)怏w得折射率。（ 1) 設(shè)待測氣體得折射率

3、大于空氣折射率 , 干涉條紋如何移動？（ ) 設(shè)，條紋移過 20 根，光波長為 589、3n，空氣折射率為1、 00276，求待測氣體 ( 氯氣）得折射率。解：( ）條紋向上移動。（2）設(shè)氯氣折射率為，空氣折射率為n=1、00270, 則有 :所以 -5 用波長為 0 nm 得單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成得空氣劈尖上 . 在觀察反射光得干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊1=1、 6 cm 得 A 處就是從棱邊算起得第四條暗條紋中心。（ 1）求此空氣劈尖得劈尖角;(2 ）改用 600 n 得單色光垂直照射到此劈尖上, 仍觀察反射光得干涉條紋， 處就是明條紋還就是暗條紋?（ 3) 在第（ ) 問得情形

4、從棱邊到處得范圍內(nèi)共有幾條明紋，幾條暗紋？解 ：（）棱邊處就是第一條暗紋中心，在膜厚度為處就是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處 , 即處膜厚度，（ 2）由（ 1) 知 A 處膜厚為 ,對于得光，連同附加光程差，在處兩反射光得光程差為, 它與波長之比為 , 所以 A 處為明紋 .（ 3）棱邊處仍就是暗紋 ,A 處就是第三條明紋 , 所以共有三條明紋 , 三條暗紋。1 在雙縫干涉裝置中，用一很薄得云母片(n= 、 58) 覆蓋其中得一條狹縫，這時屏幕上得第七級明條紋恰好移動到屏幕中央零級明條紋得位置. 如果入射光得波長為，則這云母片得厚度應(yīng)為多少?解：設(shè)云母片得厚度為e，則由云母片引起得光

5、程差為按題意得1-7 波長為 500m得單色平行光射在間距為 0、2得雙狹縫上。通過其中一個縫得能量為另一個得 2 倍, 在離狹縫 50cm得光屏上形成干涉圖樣。求干涉條紋間距與條紋得可見度。解：（ 1） 條紋間距（2） 設(shè)其中一狹縫得能量為I ， 另一狹縫能量為 , 且滿足 :而則有 , 因此可見度為 : 8 一平面單色光垂直照射在厚度均勻得薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上， 油得折射率為、 20, 玻璃得折射率為1、 0。若單色光得波長可由光源連續(xù)可調(diào) , 可光側(cè)到 00到 70 m這兩個波長得單色光在反射中消失， 試求油膜層得厚度。答： 油膜上、下兩表面反射光得光程差為, 由反射相消條件有當(dāng)

6、時，有當(dāng)時，有因, 所以；又因?yàn)榕c之間不存在滿足式即不存在得情形 , 所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù),即由、式可得：得可由式求得油膜得厚度為1-9 透鏡表面通常鍍一層 F2(n 、 38) 一類得透明物質(zhì)薄膜，目得利用干涉來降低玻璃表面得反射 . 為了使透鏡在可見光譜得中心波長（ 50nm)處產(chǎn)生極小得反射 , 則鍍層必須有多厚？解：由于空氣得折射率 n=1，且有 , 因?yàn)楦缮娴没パa(bǔ)性 , 波長為 55 nm得光在透射中得到加強(qiáng) , 則在反射中一定減弱 . 對透射光而言，兩相干光得光程差為 :由干涉加強(qiáng)條件 :可得 :取 k=1, 則膜得最小厚度為 :11 用單色光觀察牛頓環(huán) , 測得某一亮環(huán)得直徑為n，

7、在它外邊第5 個亮環(huán)得直徑為 4、6mm，所用平凸鏡得凸面曲率半徑為 1、0，求此單色光得波長。解：第 k 級明環(huán)半徑為 :11 在邁克爾遜干涉儀得一側(cè)光路中插入一折射率為1、得透明介質(zhì)膜 , 觀察到干涉條紋移動了 7 條, 設(shè)入射光波長為 89、0nm,求介質(zhì)膜得厚度。解： 插入厚度為 d 得介質(zhì)膜后 , 兩相干光得光程差得改變量為2（n1)d ，從而引起 N 條條紋得移動，根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)得條件 12在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中 , 波長為得單色光垂直入射在單縫上，若對應(yīng)于匯聚在 P 點(diǎn)得衍射光線在縫寬a 處得波陣面恰好分成圖中 A =BC=，則光線 1 與光線 2 在 P 點(diǎn)得相位差為多少點(diǎn)就是

8、明紋還就是暗紋 ?解 : （ 1）相位差為，而，所以相位差為。（2) 由夫瑯與費(fèi)單縫衍射條紋得明暗條件可以判斷出 P 點(diǎn)為明紋。113 波長為得單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大得衍射角為, 且第三級就是缺級。（1）光柵常數(shù) d 等于多少？（2）光柵上狹縫可能得最小寬度a 等于多少？(3 ）按照上述選定得 d 與 a 得值，求在屏幕上可能呈現(xiàn)得全部主極大得級次.解 : 由衍射方程 :,(2) 光柵缺級級數(shù)滿足：若第三級譜線缺級 , 透光縫可能得最小寬度為：（ 3）屏幕上光柵衍射譜線得最大級數(shù):,屏幕上光柵衍射譜線得缺級級數(shù):屏幕上可能出現(xiàn)得全部主極大得級數(shù)為: 共個條紋。 -14 波長

9、為 6、nm得單色光垂直入射在一光柵上， 第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在衍射角滿足與處，第四級缺級 , 試問：(1) 光柵上相鄰兩縫得間距就是多大？（ 2）光柵狹縫得最小可能寬度a 就是多大 ?（）按上述選定得a、d 值，試列出屏幕上可能呈現(xiàn)得全部級數(shù)解 : （）由光柵方程波長為 600nm得第二級明條紋滿足 :解得光柵相鄰兩縫得間距為:(2 ）第四級缺級，說明該方向上得干涉極大被衍射極小調(diào)制掉了, 因調(diào)制掉得干涉極大級數(shù)為 :當(dāng) 4 時 , 取, 得到狹縫最小寬度為：（）取, 得所以有可能瞧到得最大級數(shù)為、又由于級缺級, 故屏幕上可能呈現(xiàn)得全部級數(shù)為 0，。1-15 用白光 ( 波長從 400

10、、 0nm到 700、 nm)垂直照射在每毫米中有 5條刻痕得光柵上 , 光柵后放一焦距 20 毫米得凸透鏡， 試求在透鏡焦平面處光屏上第一級光譜得寬度就是多少？解：光柵常數(shù) ,由光柵方程，選取 k，所以，因此第一級光譜衍射角寬度：第一級光譜寬度 :.1-16波長為得平行光線垂直地入射于一寬度為mm得狹縫，若在縫得后面有一焦距為 00cm得薄透鏡，使光線焦距于一屏幕上，試問從衍射圖形得中心點(diǎn)到下列格點(diǎn)得距離如何 ?（ 1) 第一極小 ;(2 ）第一明文得極大處 ; （）第三極小。解 ：（ ) 由暗紋公式：第一極小即為： k=1，故有 :所以（ 2）由明紋公式：第一極大即為 : 1，故有 :所以

11、(3) 由暗紋公式：第三極小即為 : =3, 故有：所以1-17在迎面馳來得汽車上 , 兩盞前燈相距 22cm,試問汽車離人多遠(yuǎn)得地方， 眼睛恰可分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為 5、 m,入射光波長（這里僅考慮人眼瞳孔得衍射效應(yīng) ) 。解 : 有分辨率公式：人眼可分辨得角度范圍就是：由關(guān)系，得到 :1 8 NCl 得晶體結(jié)構(gòu)就是簡單得立方點(diǎn)陣 , 其分子量 M=58、5，密度 , （1)試證相鄰離子間得平均距離為式中為阿伏加德羅常數(shù) ;( ）用 X 射線照射晶面時，第二級光譜得最大值在掠射角炎 1得方向出現(xiàn) . 試計(jì)算該 X 射線得波長。解：(1) 晶胞得棱邊長為 d，那么兩離子間得平均距

12、離、 現(xiàn)計(jì)算晶胞得棱邊長，由于每個晶胞波包含四個C分子，那么密度為這里， NCl 分子得質(zhì)量由下式給出：所以晶胞得棱邊長有下面兩式聯(lián)立得那么相鄰兩離子得平均距離為（ 2）根據(jù)布拉格方程：在 j=2 時 , 有 ? 2四個理想偏振片堆疊起來，每片得通光軸相對前一個都就是順時針旋轉(zhuǎn)。非偏振光入射，穿過偏振片堆后，光強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？解：設(shè)入射光得光強(qiáng)度為，出射光得強(qiáng)度為I ，則有：1-20將透振方向相互平行得兩塊偏振片 M與 N 共軸平行放置 , 并在它們之間平行地插入另一偏振片 B，B 與 M透振方向夾角為 . 若用強(qiáng)度為得單色自然光垂直入射到偏振片上， 并假設(shè)不計(jì)偏振片對光能量得吸收， 試問透過檢偏

13、器出射光強(qiáng)度如何隨而變化 .解：入射光為自然光 , 經(jīng)偏振片 M 后，出射偏振光光強(qiáng)為、 5I , 再經(jīng)過 B，N后出射光強(qiáng)為 -21 布儒斯特定律提供了一個測定不透明介電體折射率得方法。測得某一介電體得布儒斯特角為 , 試求該介電體得折射率 .解 : 根據(jù)布儒斯特定律：可以得出介電體得折射率為 2 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸得雙折射波片，光得振動面與波片光軸成 角, 問波片中得尋常光與非常光透射出來后得相對強(qiáng)度如何 ?解 : 將入射得線偏振光分別向 x,y 方向投影得123 一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它得振動面與主截面成角， 兩束折射光通過在方解石后面得一個尼科耳棱鏡，

14、其主截面與人射光得振動方向成角。計(jì)算兩束透射光得相對強(qiáng)度。解：（）當(dāng)入射光振動面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時（ 2） 入射光振動面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時12線偏振光垂直入射到一個表面與光軸平行得波片，透射出來后，原來在波片中得尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為得相位差，問波片得厚度為多少?已知=、5442， 1、5， =500；問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來得光就是線偏振光，而且它得振動面與入射光得振動面成90角？解 :(1 ）（ ) 由（ ) 可知該波片為 1/2 波片 , 要透過波片得線偏振光得振動面與入射光得振動面垂直即為 : - 自然光投射到互相重疊得兩個偏振片上

15、，如果透射光得強(qiáng)度為（1）透射光束最大強(qiáng)度得 l/3, （2）入射光束強(qiáng)度得 1/3,則這兩個偏振片得透振方向之間夾角就是多大？假定偏振片就是理想得, 它把自然光得強(qiáng)度嚴(yán)格減少一半.解：自然光通過兩個偏振片，透射光強(qiáng)為：透射最大光強(qiáng)為(1) 由題意得：(2) 由可知：1- 6 將一偏振片沿角插入一對正交偏振器之間, 自然光經(jīng)過它們強(qiáng)度減為原來得百分之幾？解 : 設(shè)偏振片 P1 ,P 2 正交 , 則最終通過 P 得光強(qiáng)為 I 2 =0( 消光 ).若在 P1，P2 之間插入另一塊偏振片P,P 與 1 夾角為，則最終通過2 得光強(qiáng)為當(dāng) 時， - 7 使一光強(qiáng)為得平面偏振光先后通過兩個偏振片與 ,

16、 與得偏振化方向與原入射光光矢量振動方向得夾角分別為與， 則通過這兩個偏振片后得光強(qiáng) I 就是多少 ?解：由馬呂斯定律，偏振片通過第一個偏振片后，光強(qiáng)為。?再通過第二個偏振片后，光強(qiáng)為：II 1 cos2 ( 90)I 0 cos2cos2 (90)I 0 cos2sin 21 I 0 sin 2 ( 2 )4 -28 在下列五個圖中，、為兩種介質(zhì)得折射率，圖中入射角，, 試在圖上畫出實(shí)際存在得折射光線與反射光線, 并用點(diǎn)或短線把振動方向表示出來。解 :1-29 三個偏振片、按此順序疊在一起 , 、得偏振化方向保持相互垂直 , 、得偏振化方向得夾角為， 可以入射光線得方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動， 現(xiàn)將光強(qiáng)為

17、得單色自然光垂直入射在偏振片上，不考慮偏振片對可透射分量得反射與吸收。 (1 ）求穿過三個偏振片后得透射光強(qiáng)度與角得函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 定性畫出在轉(zhuǎn)動一周得過程中透射光強(qiáng)隨角變化得函數(shù)式。解： (1) 由馬呂斯定律，光強(qiáng)為得自然光連續(xù)穿過三個偏振片后得光強(qiáng)為:（2) 曲線如下圖所示 :I01-30 有兩種不同得介質(zhì) , 折射率分別為與，自然光從第一種介質(zhì)射到第二種介質(zhì)時 , 起偏振角為；從第二種介質(zhì)射到第一種質(zhì)時 , 起偏振角為 . 若，問哪一種介質(zhì)就是光密介質(zhì)？等于多少 ?解: （1）第一種介質(zhì)為光密介質(zhì)（） 31 線偏振光垂直入射于表面與光軸平行得石英波片, 已知 , 求：（ 1) 若入

18、射光振動方向與光軸成角，試計(jì)算通過波片后 ,o 光、光強(qiáng)度之比就是多少？假設(shè)無吸收。（）若波片得厚度為、 2 毫米，透過兩光得光程差就是多少 ?解： (1 ） o 光、光強(qiáng)度之比為：（2) 若波片得厚度為、，透過兩光得光程差為：1-32 將 0 克含雜質(zhì)得糖溶解于純水中, 制成 100 立方厘米得糖溶液 , 然后將此溶液裝入長厘米得玻璃管中. 今有單色線偏振光垂直于管端面沿管得中心軸線通過。從檢偏器測得光得振動面旋轉(zhuǎn)了， 已知糖溶液得旋光系數(shù)（度厘3解：糖得質(zhì)量為 :糖得純度為：1如何用檢偏鏡、四分之一波片來鑒別各種偏振光解 : 選用與自然光與偏振光波長相應(yīng)得四分之一波片。 令光先通過四分之一

19、波片，再用偏振片觀察 , 當(dāng)偏振片旋轉(zhuǎn)時 , 透射光光強(qiáng)有變化得就是圓偏振光， 而光強(qiáng)不變得就是自然光。 這就是因?yàn)閳A偏振光通過四分之一波片后變?yōu)榫€偏振光， 再用偏振片觀察會有消光現(xiàn)象。 自然光通過四分之一波片， 將形成無窮多個無固定位相關(guān)系得各種橢圓偏振光， 其組合后仍然就是自然光, 用偏振片觀察光強(qiáng)無變化。幾何光學(xué)習(xí)題解答2-1 一根直徑為、 0cm得長玻璃棒得一端磨成半徑為、 0c得光滑凸?fàn)钋蛎?, 已知玻璃得折射率為 1、50。如果將物體放于棒軸上距此端面分別為無限遠(yuǎn)、 16、0cm與、 0c，求像得位置。解：根據(jù)單球面折射公式 :所以 (1) 當(dāng)時，求得 :, 表示像在玻璃棒內(nèi)距端面

20、12cm處；(2 ） 當(dāng)時 , 求得： , 表示像在玻璃棒內(nèi)距端面24 m處；(3 ） 當(dāng)時，求得：，表示像在玻璃棒外距端面12c處 .2 將上題中得玻璃棒置于某種液體中， 在棒軸上離棒得端面 0、c處放一物體，發(fā)現(xiàn)像呈在玻璃棒內(nèi)距端面 10、 cm處，求液體得折射率。解：根據(jù)單球面折射公式 :將 =、 0cm,l 1=-60 m,2 =100cm，與 21、50 帶入上式可以得到 :23有一曲率半徑為0、0c得凹面鏡，先后放在空氣（折射率為、00)與水（折射率為1、 33）中，求這兩種情況下得焦距。解：反射鏡得焦距取決于鏡面得曲率半徑, 與介質(zhì)得性質(zhì)無關(guān)。所以24 試證明：當(dāng)凸面鏡對物體成像時， 無論物體放在何處 , 像總就是縮小得虛象 .證明：根據(jù)球面鏡得高斯公式：可以得到 :將上式帶入球面反射得橫向放大率公式，