絕對值三角不等式(教案)終級(jí)公開課

1、絕對值三角不等式教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解絕對值三角不等式的含義及推導(dǎo)方法，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。過程與方法：充分運(yùn)用觀察、類比、分析證明的數(shù)學(xué)思維方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用絕對值三角不等式進(jìn)行推理和證明。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)不等式的美感，提高推理能力。能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：絕對值三角不等式的含義和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)、取等條件。授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體輔助教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：關(guān)于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是證明不等式，另一類是解不等式。本節(jié)課探討不等式證明這類問題。1請同學(xué)們回憶一

2、下絕對值的意義。 幾何意義：表示數(shù)軸上，坐標(biāo)為的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離，如下圖：2任意兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，則的幾何意義是數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離，即線段AB的長度，如下圖：（思考）兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10 km和第20 km處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次,要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?（分析）如果生活區(qū)建于公路路碑的第 km處，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為 km那么應(yīng)當(dāng)如何求解呢？結(jié)合以上復(fù)習(xí)回顧及思考，我們一起來研究 之間有什么關(guān)系呢

3、？二、講解新課：探究：用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系（是實(shí)數(shù)）時(shí), 如下圖, 易得：. 時(shí), 如下圖, 易得：. 時(shí),顯然有：. 綜上,得定理1： 如果是實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。探究：若把換為向量 ， ，情形又怎樣呢？為了更好的理解定理1，我們再用代數(shù)推理的角度給予證明： 證明： 注意：定理1的推廣形式：推廣1：（注意取等條件）根據(jù)定理1，有，就是，。 所以，推廣2：（注意取等條件）將推廣1中的換為即可。定理2：如果是實(shí)數(shù),那么,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。證明：根據(jù)定理1有： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。探究：你能給出定理2的幾何解釋嗎？三、典型例題：例2 兩個(gè)施工隊(duì)分別

4、被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10 km和第20 km處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次,要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第 km處，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為 km那么因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解不等式，可得所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值20。于是，生活區(qū)建于兩個(gè)施工地點(diǎn)之間的任何一個(gè)位置時(shí)，都能使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小。四、課堂練習(xí)：1.(課本習(xí)題1.2第1題)求證:; 2. 若，且則的最大值是 ，最小值是 .3.求函數(shù)的最小值.4.若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.五、高考連線：（2014江西）對任意x，yR，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為（）A1B2C3D4六、課堂小結(jié)：1實(shí)數(shù)的絕對值的意義:;（定義