數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正方形的性質(zhì)和判定.ppt

1、八年級(jí) 下冊(cè),18.2.3正方形,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間 的聯(lián)系和區(qū)別； 2能用正方形的定義、性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與計(jì)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)情境引入新知,除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？,怎樣研究這類圖形？ 先看看我們是怎樣研究矩形和菱形的.,創(chuàng)設(shè)情境引入新課,平行四邊形與矩形、菱形有什么聯(lián)系？,一個(gè)角 是直角,一組鄰 邊相等,回顧思考提出問題,在小學(xué)，什么樣的四邊形是正方形？正方形與矩形 和菱形分別有什么關(guān)系？ 四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形,探究小結(jié),矩 形,正方形,一組鄰邊,相等,發(fā)現(xiàn)： 一組

2、鄰邊相等的矩形 叫正方形,一個(gè)角,是直角,正方形,發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形叫正方形,如何來給正方形下定義？,回顧思考提出問題,現(xiàn)在，你對(duì)正方形有哪些新的認(rèn)識(shí)？ 正方形既是矩形又是菱形,一個(gè)角是直角,一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,一個(gè)角是直角,回顧思考提出問題,現(xiàn)在，你對(duì)正方形有哪些新的認(rèn)識(shí)？ 正方形既是矩形又是菱形,細(xì)心引導(dǎo)探究新知,正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形 有哪些性質(zhì)？ 正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什 么？,為什么說正方形是一個(gè)完美的圖形？,對(duì)稱性,特征,正方形是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸,(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì),兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，

3、對(duì)角線互相平分,(2)具有矩形的一切性質(zhì),四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等,(3)具有菱形的一切性質(zhì),四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,(A),(B),(C),(D),要判定一個(gè)三角形是等腰直 角三角形需要什么條件？判定兩 個(gè)三角形全等的條件又是什么？ 圖中共有多少個(gè)等腰直角三 角形？,應(yīng)用新知解決問題,例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分 成四個(gè)全等的等腰直角三角形,已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF求證：（1）AE=AF；（2）EAAF,練一練,ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，經(jīng)測量EC=30

4、m，EB=10m，這塊場地的面積和對(duì)角線長分別是多少？,A,D,解：,連接AC., 四邊形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=30m，EB=10m, S正方形ABCD=( )2=800(m2),練習(xí)、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE,（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。,（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。,練習(xí)、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MNDM，且交CBE的平分線于點(diǎn)N。,（1）求證：MD=MN,F,思考題： 如圖正方形ABCD的對(duì)角線

5、相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.,探究2:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.,探究1:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？,探究3:若正方形ABCD的邊長為1，則陰影部分面積BMON為多少？,在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？,設(shè)計(jì)花壇,練習(xí)、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。,O,細(xì)心引導(dǎo)探究新知,怎樣判定一個(gè)矩形是正方形

6、？怎樣判定一個(gè)菱形是 正方形？ 怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形,應(yīng)用新知解決問題,例2如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得 到四邊形EFGH求證：四邊形EFGH也是正方形,應(yīng)用新知解決問題,變式如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？,A,C,B,D,若O點(diǎn)移動(dòng)至E點(diǎn)時(shí)，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？,想一想：,該怎樣證明這些結(jié)論？,變一變 如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PEBC于E， PFDC于F。試說明：AP=EF,解:,連接PC,PEBC ， PFDC,而四邊形ABCD是正方形,FCE=90,四邊形PECF是矩形,PC=EF,又四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形,AP=PC,AP=EF,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián) 系與區(qū)別？它有什么