數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理.ppt

1、17.1勾股定理（1）,本課從觀察網(wǎng)格中的正方形面積關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了 等腰直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，再通過觀察 網(wǎng)格中以一般直角三角形的三邊為邊長的正方形面 積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格中的一般直角三角形也具有這種 三邊長的數(shù)量關(guān)系，從而提出猜想，直角三角形兩 直角邊的平方和等于斜邊平方，介紹了趙爽的證明 方法,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理 的一些文化歷史背景，通過對于我國古代研究 勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪 感； 2能用勾股定理解決一些簡單問題. 學(xué)習(xí)重點： 探索并證明勾股定理,國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù) 會議2002年在

2、北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會如 圖就是大會的會徽的圖案,創(chuàng)設(shè)情境引入課題,問題1你見過這個圖案嗎？ 它由哪些基本圖形組成？,追問由這三個正方形 A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰 直角三角形三條邊長度之間 有怎樣的特殊關(guān)系？,創(chuàng)設(shè)情境引入課題,問題2三個正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？,追問正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊 之間有怎樣的特殊關(guān)系？,探究勾股定理,問題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三 邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積 關(guān)系？,猜想： 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么a2+b2=c2,探究勾股定理,問題4通過前面的探究活動，

3、猜一猜，直角三角 形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？,感受數(shù)學(xué)文化,這個圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周 髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根 據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖 圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃 色）勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起 到了重大的作用，其證明方法據(jù) 說有400 多種，有興趣的同學(xué)可 以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股 定理的相關(guān)資料,初步應(yīng)用定理,練習(xí)1求圖中字母所代表的正方形的面積,初步應(yīng)用定理,練習(xí)2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四 邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長分別 是12，16，9，12求最大正方形E 的面積,初

4、步應(yīng)用定理,通過這種方法，可以把一個正方形的面積分成若干 個小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一 棵美麗的勾股樹,初步應(yīng)用定理,練習(xí)3求下列直角三角形中未知邊的長度,課堂小結(jié),（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣 的探究過程？,課后作業(yè),作業(yè)： 1整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法； 2通過上網(wǎng)等查找有關(guān)勾股定理的有關(guān)史料、趣事 及其他證明方法,八年級 下,17.1勾股定理（2）,本課是在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)應(yīng)用勾股定 理進(jìn)行直角三角形的邊長計算，解決一些簡單的實 際問題,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能運用勾股定理求線

5、段長度，并解決一些簡單的 實際問題； 2在利用勾股定理解決實際生活問題的過程中，能 從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型， 利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián) 系，并進(jìn)一步求出未知邊長 學(xué)習(xí)重點： 運用勾股定理計算線段長度，解決實際問題,已知一個直角三角形的兩邊，應(yīng)用勾股定理可以求 出第三邊，這在求距離時有重要作用,說一說,勾股定理： 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊 長為c，那么a2+b2=c2,想一想,例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？,解：在RtABC中，根據(jù)勾股 定理，得AC2=AB2+BC2=12

6、+22=5 AC= 2.24 因為 大于木板的寬2.2 m，所以 木板能從門框內(nèi)通過,跟蹤練習(xí)：教科書第26頁練習(xí)2,做一做,例2如圖，一架2.6米長的梯子AB 斜靠在一豎直 的墻AO上，這時AO 為2.4米 （1）求梯子的底端B距墻角O多少米？ （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米嗎？,想一想,問題如果知道平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上任意兩點 的坐標(biāo)為（x，0），（0，y），你能求這兩點之間的距 離嗎？,拓展提高形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 適與岸齊問水深、葭長各幾何？,分析： 可設(shè)AB=x,則AC=x+1， 有AB2+BC2=AC2，

7、 可列方程，得x2+52= ， 通過解方程可得,拓展提高形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 適與岸齊問水深、葭長各幾何？,利用勾股定理解決實際問題 的一般思路： （1）重視對實際問題題意的 正確理解； （2）建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識； （3）方程思想在本題中的運 用,鞏固練習(xí),如圖，一棵樹被臺風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端 3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計 算樹折斷前的高度嗎？,課堂小結(jié),（1）利用勾股定理解決實際問題有哪些基本步驟？ （2）你覺得解決實際問題的難點在哪里？你有什么 好的突破辦法？利用勾股定理解決實際問題的 注意點是什么？請

8、與大家交流 （3）本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學(xué)思想方法，都在什么情 況下運用？,作業(yè)：教科書第26頁第1，2題,課后作業(yè),17.1勾股定理（3）,本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL 判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個直角三角形中， 只要兩邊的大小確定，則這個三角形就形狀大小就 確定了然后，運用勾股定理，通過作直角三角形， 畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出 無理數(shù)表示的點的方法,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、 直角邊”判定定理； 2能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點； 3體會勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用 學(xué)習(xí)重點： 用勾股定理作出長度

9、為無理數(shù)的線段,問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié) 論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？,證明“HL”,證明“HL”,證明“HL”,證明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C ,畫圖提高,問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有 的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？,畫圖提高,練習(xí)1教科書第27頁練習(xí)1,“數(shù)學(xué)海螺”,類比遷移,應(yīng)用提高,例如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D為AB邊上一點求證：AD2 + DB2 =DE2,證明：ACB =ECD， ACD +BCD=ACD +ACE ， BCD =ACE 又 BC=AC， DC=EC， ACEBCD,應(yīng)用提高,證明：B =CAE=45， DAE =CAE+BAC =45+45=90 AD2 +AE2 =DE2 AE=DB ， AD2 +DB2 =DE2,例如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90