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1、第十九章 一次函數(shù),19.2.1 正比例函數(shù) 第1課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解正比例函數(shù)的定義,會(huì)判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例關(guān)系。 2.會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式。,情境創(chuàng)設(shè),2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1 318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題: (1)乘京滬高速列車,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋站,約需要多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)? 13183004.4(h),情境創(chuàng)設(shè),(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系? y=300t(0t4.4),情境創(chuàng)設(shè),(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)
2、站1 100 km的南京站? y=3002.5=750(km), 這時(shí)列車尚未 到 達(dá) 距 始 發(fā) 站 1 100km的南京站.,寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式,(2)鐵的密度為7.8g/cm3 ,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積v(單位:cm3)大小變化而變化;,(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;,(4)冷凍一個(gè)0的物體,使它每分下降2,物體的溫度T(單位:)隨冷凍時(shí)間t(單位:分)的變化而變化.,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,(1)圓的周長 隨半徑r的大小變化而變化;,做一做,這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
3、,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式,(2)m = 7.8 V,(5)h = 0.5 n,(4)T = -2 t,(3)S = 300 t,(1)l = 2 r,常數(shù)與自變量的乘積,y,K(常數(shù)),x,=,看一看,一般地,形如 y=kx(k是常數(shù)且k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中 k 叫做比例系數(shù).,正比例函數(shù)的定義:,引入定義,1.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k0)的自變量x的取值范圍是什么? 2.如何理解y與x成正比例函數(shù)?反之,y=kx(k為常數(shù), k0)表示什么意義?,3.對這個(gè)常數(shù)k有何要求呢?為什么?,解析定義,一般情況下正比例函數(shù)自變量取值范圍為一切實(shí)數(shù), 但在特殊情況下自變量取
4、值范圍會(huì)有所不同,y與x成正比例函數(shù) y=kx(常數(shù)k0),k0,4. y=kx (常數(shù)k0)中, =右邊有何特點(diǎn)?,可以看做一次單項(xiàng)式,1.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)?若是,指出它的K值.,(2)y = x+2,(1)y =2x,(5)y=x2+1,(3),(4),(6),是,是,不是,不是,不是,不是,指導(dǎo)應(yīng)用,2.若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù), 則 m = 。,3.若 是正比例函數(shù), 則 m = 。,1,-2,4.若 是正比例函數(shù), 則 m = 。,2,5.已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=3時(shí),y=-15,求k的值 6.若y關(guān)于x成正比例函數(shù),當(dāng)x=4時(shí),y=-2. (1)求出y
5、與x的關(guān)系式; (2)當(dāng)x=6時(shí),求出對應(yīng)的函數(shù)值y.,k=-5,y= -0.5x,y= -3,求函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是比例系數(shù)k,比例系數(shù)k一確定, 正比例函數(shù)就確定了;只需知道兩個(gè)變量x、y的 一對對應(yīng)值即可確定k值,.1. 已知y與x1成正比例,x=8時(shí),y=6,寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。,解: y與x1成正比例 y=k(x-1) 當(dāng)x=8時(shí),y=6 7k=6 y與x之間函數(shù)關(guān)系式是:y= (x-1),當(dāng)x=4時(shí),y= (41)=,當(dāng)x=-3時(shí),y= (-31)=,拓展提高,2.變量x,y的部分對應(yīng)值如下表所示:,1.試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,2.當(dāng)x
6、=100時(shí),y的值是多少?,1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是( ) A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y=1/x 2.下列問題中的y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) A.圓的半徑為x,面積為y B.某地手機(jī)月租為10元,通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.1元/min,若某月通話時(shí)間為x min,該月通話費(fèi)用為y元 C. 把10本書全部隨意放入兩個(gè)抽屜內(nèi), 第一個(gè)抽屜放入x本,第二個(gè)抽屜放入y本 D.長方形的一邊長為4,另一邊為x,面積為y,當(dāng)堂訓(xùn)練,3.關(guān)于y= 說法正確的是( ) A.是y關(guān)于x的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為-2 B.是y關(guān)于x的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為-1/2 C.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為-2 D.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為-1/2 4.若y=kx+2k-3是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=_. 5.若y=(k-2)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k滿足的條件是_. 6.已知y關(guān)于x成正比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=-9,則y與x的關(guān)系式為_.,7.若y=(k+
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