高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性ppt.ppt

1、2.3 函數(shù)的單調(diào)性,授課教師:劉新景,1.請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=x+2與y= -x+2的圖象，并觀察函數(shù)圖象的特征.,一、課題導(dǎo)入:,2.請(qǐng)觀察函數(shù)y=x2和y=x3的圖象，并回答在下列情 況下y的變化情況:(1)在y軸左側(cè)當(dāng)x逐漸增大時(shí)。 (2)在y軸右側(cè)當(dāng)x逐漸增大時(shí)。,下面我們以二次函數(shù) f(x) = x2 為例進(jìn)行研究,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。,如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？,如何用x與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。,y = f(

2、x),x1 x2,f(x1) f(x2),x1 x2,f(x1) f(x2),一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),一、函數(shù)單調(diào)性定義,1增函數(shù),一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,2減函數(shù),判斷下列說(shuō)法是否正確：,（1）對(duì)于二次函數(shù)f(x)=x2,因?yàn)?1,2 R且-12, 此時(shí)有f(-1)f(2),所以函數(shù)在R上是增函數(shù)。,概念辨析,提

3、問(wèn)：你認(rèn)為定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)是什么？,答：定義域，區(qū)間，任意，都有。,二函數(shù)的單調(diào)性定義:,如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？,解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2), 1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。,證明：設(shè) x1 , x2 是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2),例2:證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).,由x1x得xx,于是f(x1) f(x2）,即f(x1) f(x2）,所以， f(x1)x在上是增函數(shù),證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：,第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1x2,第二步：作差變形.將f(x1)f(x2)通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。,第三步：定號(hào).確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論。,第四步：判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論。,取值,作差變形,定號(hào),判斷,小結(jié)：,1 函數(shù)單調(diào)性的概念，注意其中的關(guān)鍵詞 2 定義法證明函