位似圖形概念.ppt

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：,掌握位似圖形的概念和性質(zhì)； 會判定位似圖形； 會利用位似將一個圖形放大和縮小,學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：,理解位似圖形的概念和性質(zhì)；利用位似將一個圖形放大或縮小,1. 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？,平移：平移的方向,平移的距離. 旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度. 相似：相似比.,對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.,注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).,下面請欣賞如下圖形的變換,A,B,A,C,B,C,O,27.3位似（1）,照相機(jī)把景物的影像縮小到底片上,相似圖形,這種相似有什么特

2、征？,下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？,1位似圖形的概念,如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心.,相似,對應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn),對應(yīng)邊平行,明確：,歸納,1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形.,（1）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE；,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC.,思考：是否相似圖形都是位似圖形？,是,是,隨堂練習(xí),判斷下面的ABCD正方形與CEFG是不是位似圖形？,不是,（1）,A,

3、C,D,B,F,E,G,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 。,2. 位似圖形的性質(zhì),1.對應(yīng)點(diǎn)與位似中 心共線。 2. 不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。 3.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 4.利用位似,可以將一個圖形放大或縮小。,位似圖形的性質(zhì),A,B,A,C,B,C,O,例1：以0為中心把ABC 縮小為原來的一半。,O,.,A,B,C,A,C,B,.,例2：如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2,思考：還有沒

4、其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？,A,C,B,O,A,B,C,.,位似是一種具有位置關(guān)系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。,小結(jié),1.若ABC與ABC的相似比為：1:2，則OA：OA=（ ）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,鞏固練習(xí),B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.,A(2,1), B(2,

5、0),觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,探索1:,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.,觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,x,y,o,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.,B,A,C,A( 4 ,6 ),

6、 B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,B,A,C,探索2:,還有其他辦法嗎?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,x,y,o,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將ABC放大.,A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ),B,A,C,放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,B”,A”,x,y,o,例題.在平面直角坐標(biāo)系中, 四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點(diǎn)O

7、為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你還有其他辦法嗎?試試看.,2.如果OAB和 OCD是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似圖形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,x,y,o,B,1.如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD,求它們的相似比,A,C,D,練一練:,x,y,o,2.如圖ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個三角形放大為原來的2倍.,B,A,C,練一練:,x,y,o,3.如圖,已知矩形wxyz各點(diǎn)的坐標(biāo),如果矩形STUV相似于wxyz,點(diǎn)S 的坐標(biāo)為(2,2),按照下列相似比,分別寫出T、U、V各點(diǎn)的坐標(biāo).,W,x,y,z,(1)相似比為 ;,練一練:,( 1,1 ),( 5,1 ),( 5,