2014成都零診數(shù)學(xué)(試題+答案+解析)

1、畢業(yè)班零診摸底測(cè)試數(shù) 學(xué)一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)，共50分1.（2010年全國新課標(biāo)卷理工類第1題改編）已知集合，則（ ）A B C D開始結(jié)束輸出圖1輸入是否2.（2004年北京理工類第3題改編）設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面給出了下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則若中正確命題的序號(hào)是（ ）A和 B和 C和 D和 3. （2010年全國理工類新課標(biāo)第7題）如果執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A B C D4. （2005年北京理工類第3題改編）若，且，則向量與的夾角為（ ）A B C D4.（2011屆北京考試說明選擇題

2、樣題理工類第7題）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽円业某煽儹h(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446頻數(shù)4664，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的平均數(shù)，則有（ ）A， B，C， D，5. （2010年全國理工類第8題）設(shè)，則（ ）A B C D6. （2010年全國一理工類第4題）假設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D7. （2011年全國理工類第6題）已知直二面角，點(diǎn)，為垂足，點(diǎn)，為垂足若，則（ ）A B C D8. （2009年四川省理工類第6題）已知為實(shí)數(shù)，且

3、，則“”是“”的（ ）24正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖圖2A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 9. （2011年北京理工類第7題改編）某四棱錐的三視圖如圖2所示，該四棱錐的表面積是（ ）A BC D 10. （2011屆四川省成都市畢業(yè)班零診第12題）已知F1、F2分別為橢圓1(ab0)的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過橢圓上第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)P的切線為l，過原點(diǎn)O作OMl交F2P于點(diǎn)M，則|MP|與a、b的關(guān)系是（ ）A|MP|a B|MP|a C|MP|bD|MP|b二、填空題：把答案填在題中橫線上，共25分11.（2010年四川省理工類第3題改編）若變量滿足約束條

4、件則的最小值為 ；12.（2011年全國理工類第9題改編）如果是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么 ； 13.（2006年北京理工類第12題）在中，所對(duì)的邊長分別是，若：，則的大小是 ； 14.（2010年全國一理工類第10題改編）已知函數(shù),若0ab,且,則的取值范圍是_；15. （2012屆四川省綿陽市一診第16題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)” 現(xiàn)給出下列函數(shù)：； ； （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；是定義在實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有.其中是“倍約束函數(shù)”的是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，共75分16.（201

5、0年北京文史類第16題）已知為等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式17.（2009年四川理工類第17題改編）在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（）求的值；（）若，求的值A(chǔ)1DBACB1C1D1PQR18.（2011年四川省成都市高二上期末調(diào)研理第20題）如圖3，直四棱柱中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是邊長為4的菱形，且，、分別是棱和的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值圖319.（2013年四川省成都市高二上期末調(diào)研理第20題）已知函數(shù)，（）若中的，是從區(qū)間中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，求為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率；（）若，求的概率20. （2

6、013屆四川省高考考試說明解答題樣題第39題）已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，為拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.（）求拋物線的方程；（）求證：直線恒過定點(diǎn)；（）若線段的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求線段的長21.（2010年全國理工類新課標(biāo)第21題改編） 設(shè)函數(shù)（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）求證：；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù) 學(xué)一、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.（2010年全國理標(biāo)卷類第1題改編）已知集合，則（ ）DA B C D開始結(jié)束輸出圖1輸入是否2.（2004年北京理工類第3題改編）設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面給出了下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則；

7、 若，則若中正確命題的序號(hào)是（ ）AA和 B和 C和 D和 3. （2010年全國理工類新課標(biāo)第7題）如果執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）DA B C D4. （2005年北京理工類改編）若，且，則向量與的夾角為（ ）CA B C D4.（2011年北京考試說明樣題工類類第7題）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽円业某煽儹h(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446頻數(shù)4664，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的平均數(shù)，則有（ ）BA， B，C， D，5. （2010年全國一理工類第8題）設(shè)a

8、=2,b=In2,c=,則（ ）CAabc Bbca Ccab Dcba6. （2010年全國一理工類第4題）假設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（ ）CA B C D7. （2011年全國理工類第6題）已知直二面角，點(diǎn)，為垂足，點(diǎn)，為垂足若，則（ ）CA B C D8. （2009年四川省理工類第6題）已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（ ）B24正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖圖3A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 9. （2011年北京理工類第7題改編）某四棱錐的三視圖如圖3所示，該四棱錐的表面積是（ ）BA BC D 10. （2011

9、屆四川省成都市畢業(yè)班零診第12題）已知F1、F2分別為橢圓1(ab0)的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過橢圓上第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)P的切線為l，過原點(diǎn)O作OMl交F2P于點(diǎn)M，則|MP|與a、b的關(guān)系是（ ）AA|MP|a B|MP|a C|MP|bD|MP|b二、填空題：把答案填在題中橫線上11.（2010年四川省理工類第3題改編）若變量滿足約束條件則的最小值為 ；12.（2011年全國理工類第9題改編）如果是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么 ；13.（2006年北京理工類第12題）在中，所對(duì)的邊長分別是，若：，則的大小是 ；14.（2010年全國一理工類第10題改編）已知函數(shù),若0ab,且,則的取值范圍是_；15.

10、 （2012屆四川省綿陽市2012屆一診第16題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：； ； （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；是定義在實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有.其中是“倍約束函數(shù)”的是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程16. （2010年北京第16題）已知為等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得，（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列的前項(xiàng)和公式為17.（2009年四川理工類第17題改編）在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（）求的值；（）若，求的值

11、解：（）、為銳角，又，（）由（）知,.由正弦定理得，即，A1DBACB1C1D1PQR18.（2011年四川省成都市高二上期末調(diào)研理第20題）如圖9，在直四棱柱中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是邊長為4的菱形，且，、分別是棱和的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值解：（）ABCD為邊長為4的菱形，且，Q為AD的中點(diǎn)，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖10所示的空間直角坐標(biāo)系 圖9，xzA1DBACB1C1D1PQRy又，平面（）設(shè)平面的法向量為由令，得 取平面的法向量為 圖10 二面角為銳角，二面角的余弦值為 19.（2013年四川省成都市高二上期末調(diào)研第20題）已知函數(shù)，（）若中的，是從區(qū)間中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，求為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率；（）若，求的概率解：（）；（）20. （2013屆四川省高考考試說明解答題樣題第39題）已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，為拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.（）求拋物線的方程；（）求證：直線恒過定點(diǎn)；（）若線段的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求線段的長解：（）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線方程為 （）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線AB過點(diǎn) 當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)聯(lián)立 由且得，即直線過點(diǎn)直線AB過定點(diǎn) （）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，此時(shí) 當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為由（），