.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)經(jīng)典練習(xí)題(11套)附帶詳細(xì)答案

1、練習(xí)一1二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖像有最點(diǎn)，x時(shí)，y隨x的增大而增大，x時(shí)，y隨x的增大而減小。2關(guān)于，的圖像，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A頂點(diǎn)相同 B對(duì)稱軸相同 C圖像形狀相同 D最低點(diǎn)相同3兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A頂點(diǎn)相同 B對(duì)稱軸相同 C開(kāi)口方向相反 D都有最小值4在拋物線上，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱 B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱 D兩條拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)6拋物線y=b3的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)是。7拋物線y=4的開(kāi)口向，頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)，對(duì)稱軸，x時(shí)，y隨x的增大而增大，x時(shí)，y隨x的增大而減小。8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）9已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且通過(guò)（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（ ）Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3210二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a311拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）12對(duì)拋物線y=3與y=4的說(shuō)法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點(diǎn)相同C拋物線對(duì)稱軸相同 D拋物線的開(kāi)

3、口方向相反13函數(shù)y=ac與y=axc(a0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（ ）14化為y=為a的形式是，圖像的開(kāi)口向，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是。15拋物線y=1的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是。16函數(shù)y=2x5的圖像的對(duì)稱軸是（ ）A直線x=2 B直線a=2 C直線y=2 D直線x=417二次函數(shù)y=圖像的頂點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果拋物線y=的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（ ）A0 B6 C3 D919拋物線y=的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范圍是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm120已知二次函數(shù)，如果a0,b0,c0，那么這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)必在（ ）A第

4、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如圖所示，滿足a0,b0的函數(shù)y=的圖像是（ ）22畫出的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有什么性質(zhì)？23通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？ 24根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）。25已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。參考答案1上 y軸 （0，0） 低 0 0 2C 3D 4C 5D6y軸 (0,3) 7下 （2，4） x=2 2 28D 9C 10D 11C 12B 13

5、B14y=1 上 (2,1) x=2 15.(2,5) x=216A 17B 18D 19D 20D 21C22圖像略，性質(zhì)： （1）圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=4，頂點(diǎn)（4，2）。（2）x4時(shí)，y隨x增大而增大，x4時(shí)，y隨x增大而減小。（3）x=4時(shí)，=2.23.y=,開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)（2，0），x=2時(shí)，=024設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x1.25.解法1：設(shè)y=a9，將x=0,y=1代入上式得a=,y=9=練習(xí)二1、 一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下

6、表：時(shí)間t（秒）1234距離s（米）281832寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式.2、 下列函數(shù)： ； ； ； ； ，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ， ， 3、當(dāng) 時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)5、當(dāng)時(shí)，函數(shù)+3x是關(guān)于的二次函數(shù)6、若點(diǎn) A ( 2, ) 在函數(shù) 的圖像上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是. 7、在圓的面積公式 Sr2 中，s 與 r 的關(guān)系是（）A、一次函數(shù)關(guān)系 B、正比例函數(shù)關(guān)系 C、反比例函數(shù)關(guān)系 D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正

7、方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積9、如圖，矩形的長(zhǎng)是 4cm，寬是 3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. 求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加 8cm2.10、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y= -1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式.11、富根老伯想利用一邊長(zhǎng)為a米的舊墻及可以圍成24米長(zhǎng)的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形.（1） 如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應(yīng)

8、該如何安排豬舍的長(zhǎng)BC和寬AB的長(zhǎng)度？舊墻的長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響？怎樣影響？參考答案1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、當(dāng)a0，0，0，小，0; (2)x=0,y軸，（0，0）， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、練習(xí)4 1、拋物線的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而增大, 當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而減小.2、將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個(gè)單位得

9、到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 .3、任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開(kāi)口方向都相同；對(duì)稱軸都相同；形狀相同；都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是 .4、將拋物線向上平移4個(gè)單位后，所得的拋物線是 ，當(dāng)x= 時(shí)，該拋物線有最 （填大或?。┲?，是 .5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m_；6、二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值等于 .參考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、，（0，-2），（0，1）；3、；4、，0，小，3；5、1；6、c.練習(xí)五 1、拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)

10、是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小， 函數(shù)有最 值 .2、試寫出拋物線經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.3、請(qǐng)你寫出函數(shù)和具有的共同性質(zhì)（至少2個(gè)）.4、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式.5、拋物線與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及AOB的面積.6、二次函數(shù)，當(dāng)自變量x由0增加到2時(shí)，函數(shù)值增加6.（1）求出此函數(shù)關(guān)系式.（2）說(shuō)明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求k的值.參考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、，;3、

11、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減?。?、-8，-2，4.練習(xí)6 的圖象與性質(zhì)1、請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開(kāi)口向上.2、二次函數(shù) y(x1)22，當(dāng) x時(shí)，y 有最小值.3、函數(shù) y (x1)23，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù)y=(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向 平移3個(gè)單位，再向 平移2個(gè)單位得到.5、 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過(guò)點(diǎn)，則拋物線的關(guān)系式是 6、 如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（ ）A、x3 B、x1 D、x1；4

12、、左、下；5、；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)( ,0)、( ,0)、 ，（5）（0，-3）；（6）向右平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，當(dāng)x-1 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x1或x-3、-3x、；6、二；7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、；15、練習(xí)9 二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點(diǎn)，則a= , b= , c= 2、把拋物線y=x2+2x-3向

13、左平移3個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為 .3、 二次函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，它的圖象的對(duì)稱軸為，則函數(shù)的關(guān)系式為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過(guò)（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過(guò)（1，0），（3，0），（1，5）三點(diǎn)；（4）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2)，頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，a0,求此二次函數(shù)的解析式.7、已

14、知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.參考答案8：1、1；2、；3、；4、（1）、（2）、（3）、（4）；5、；6、；7、（1）、5；8、y=-x-1或y=5x+5 練習(xí)10 二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的

15、取值范圍是 .2、關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第_象限；3、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不對(duì)4、二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（ ）A、 B、 C、 D、5、與的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則k為（ ）A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的兩個(gè)根是3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（ ）A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為，求的值8、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說(shuō)明x在什么范圍時(shí).9、如圖：（1） 求該拋物線的解析式；（2） 根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，該函數(shù)

16、值大于0.10、二次函數(shù)的圖象過(guò)A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B、D，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線. （1）求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 3.50.5027月份千克銷售價(jià)(元)參考答案9：1、且；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、；9、

17、（1）、x2；10、y=-x+1，,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）練習(xí)11 二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題1、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條） 2、某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬(wàn)元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬(wàn)元，第二年的為 4 萬(wàn)元.求：y 的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上，

18、小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？ 5、商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件. 設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？6、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，在對(duì)稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？7、 有