三角形的面積

1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊P84P85的內(nèi)容，三角形的面積。教材分析：三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時，可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) ：1、使學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確的計(jì)算三角形的面積。2、培養(yǎng)學(xué)生分析、推

2、理的能力和實(shí)際操作的能力。3、通過三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感和興趣，懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用轉(zhuǎn)化的方法探索三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義，根據(jù)計(jì)算公式靈活解決實(shí)際問題。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準(zhǔn)備：CAI課件、紅領(lǐng)巾、信封若干（內(nèi)有三角形）、實(shí)驗(yàn)報(bào)告表教學(xué)過程：一、 情境導(dǎo)入，揭示課題師：在我們美麗的校園里，有塊平行四邊形的空地，它的面積怎樣計(jì)算的？（課件出示校

3、園圖，根據(jù)學(xué)生回答，老師貼出平行四邊形并板書：平行四邊形的面積=底高）師：你還記得平行四邊形面積的計(jì)算方法怎樣推導(dǎo)的嗎？（生：是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的；老師根據(jù)學(xué)生回答板書：轉(zhuǎn)化）設(shè)計(jì)意圖：在課的開始，先讓學(xué)生回憶平行四邊形面積的計(jì)算方法，使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為探究三角形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)，使學(xué)生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四邊形面積計(jì)算方法一樣來探討三角形的面積的計(jì)算方法。師：現(xiàn)在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平分成2塊，一塊種菊花，一塊種牽?；ǎ埧矗繅K花地是什么形的？（課件出示分法：分出2個三角形）師：每塊花地的面積是多少，該如何計(jì)算？大家想知道嗎？（生：想）好，咱

4、們就一起來研究三角形的面積計(jì)算方法。（老師出示課題：三角形的面積）設(shè)計(jì)意圖：通過園丁叔叔分花地，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動機(jī)；又用學(xué)生身邊的具體事物校園花地為媒介，引出要探討的問題：三角形的面積怎樣計(jì)算，不僅設(shè)置了懸念，同時還讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)學(xué)生的探知欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導(dǎo)公式1、尋找思路師：我們能不能也學(xué)學(xué)推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)呢？師：想一想，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？設(shè)計(jì)意

5、圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。2、操作探索（1）提出操作和探究要求。師：請小組合作拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具袋（裝著三角形的信封袋），在里面選擇你認(rèn)為合適的三角形拼一拼，說說你發(fā)現(xiàn)什么，并根據(jù)你們的結(jié)論，一起合作填好下表（每個小組1張表，并投影出示）實(shí) 驗(yàn) 記 錄 表討論探索：三角形與拼成的圖形之間的關(guān)系A(chǔ)、兩個完全一樣的（ ）三角形拼成一個（ ）；B、三角形的底與拼成的（ ）形的底( ) ；C、三角形的高與拼成的（ ）形的高（ ）；D、原來三角形的面積等于拼成的（

6、）形面積的（ ）。（2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生。設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機(jī)會。不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能。（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。師：哪個小組想來展示、匯報(bào)你們的成果？讓小組組長匯報(bào)。（學(xué)生一邊拿三角形在黑板演示，一邊根據(jù)所填的表格說，演示完畢把作品貼在黑板上。）生：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，三角形的底與拼成的平行四邊形的底一樣，三角

7、形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原來三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。學(xué)生可能會出現(xiàn)以下幾種情況：組1用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。當(dāng)?shù)谝唤M的學(xué)生說到用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形的時候，老師追問：我發(fā)現(xiàn)你們選擇了2個完全一樣的三角形，可我留意到你們還有其它三角形的，你們?yōu)樯恫贿x用呀？（只要學(xué)生回答得出關(guān)鍵所在2個不一樣的三角形拼不成我們學(xué)過的圖形，老師都給予肯定）組2用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形、長方形或者正方形。組3用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。每一組匯報(bào)完課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。（

8、兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形）根據(jù)學(xué)生的回答和課件的演示得出：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。3歸納公式師：你能根據(jù)我們的結(jié)論推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法嗎？請把你的推導(dǎo)填在書上84頁的這里。（投影出示書上的橫線空位）學(xué)生填完后，投影評定。師：說說你

9、推導(dǎo)的理由是什么？（如學(xué)生不能把關(guān)鍵問題回答出來，應(yīng)適當(dāng)給予引導(dǎo)）讓三、四位同學(xué)分別大膽地推導(dǎo)說理，接著讓同學(xué)們評價(jià)自己的猜測和證明。老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，小結(jié)三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并完成板書：因?yàn)?： 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形平行四邊形的面積 = 底 高 所以 ： 一個三角形的面積 = 底 高 2師：如果用S表示三角形的面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：S=ah2設(shè)計(jì)意圖：由圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對三角形的面積計(jì)算公式的理解。當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形

10、面積的計(jì)算后，思考：三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。4、嘗試計(jì)算師：（課件出示引入圖）現(xiàn)在你會解決園丁叔叔的問題嗎？學(xué)生列式計(jì)算，反饋、點(diǎn)評。三、解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值1解決問題,學(xué)習(xí)例2（屏幕顯示）出示85頁例2：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強(qiáng)調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）2、數(shù)學(xué)常識，閱讀題解師：其實(shí)早在2000年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計(jì)算三角形土地的面積了。請同學(xué)們課后把85頁的“你知道嗎”讀一讀。3實(shí)踐運(yùn)用,P86第4題要在公路中間的一塊三角形空

11、地（見下圖）上種草坪。1草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？學(xué)生獨(dú)立完成，然后匯報(bào)、評講。四、聯(lián)系生活，綜合運(yùn)用，適當(dāng)拓展1、選擇請選出正確的式子計(jì)算下面三角形的面積 ( ) 64 432 462 632 提問，學(xué)生回答，老師追問為什么，根據(jù)學(xué)生回答得出：計(jì)算三角形的面積時，底與高要對應(yīng)（課件出示）。2、判斷兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。 （ ）三角形的底和高都是5分米，它的面積是25平方分米。 （ ）求三角形的高可以h=s2a （ ）3、思考題請說出下圖中哪兩個三角形面積相等?學(xué)生思考、討論，然后匯報(bào)，老師追問為什么，根據(jù)學(xué)生回答得出：等底等高的兩個三角形的面積相等,但形狀不一定

12、相同（課件出示）。你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎? （學(xué)生操作嘗試）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)生活化、多樣化、層次分明，同時也讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)與鮮活生活的密切聯(lián)系。練習(xí)分三個層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強(qiáng)化對求積公式的理解；第三個層次，主要通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，并通過變題練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認(rèn)識。五、總觀全課，體驗(yàn)提高師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數(shù)學(xué)方法）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書，回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容和探究思路。師：對！今天我

13、們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，你還想研究其他的推導(dǎo)方法嗎？請回家想想，下節(jié)課告訴老師。設(shè)想：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，對于多種策略推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算方法，我設(shè)計(jì)了在課后總結(jié)時提出讓學(xué)生下課后，探索其它的推導(dǎo)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。六、板書設(shè)計(jì)三角形的面積因?yàn)?： 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形平行四邊形的面積 = 底 高 所以 ： 一個三角形的面積 = 底 高 2S=ah2反思：在新課的教學(xué)過程中，改變由以往領(lǐng)著生一步步做的方法，而是給學(xué)生出示，提