初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)全面

1、 一次函數(shù)知識點總結(jié)基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-

2、1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.

3、5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：

4、簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx

5、的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，向上平移；當(dāng)b0或ax+b0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) k0,b0時，直線必通過第一、二象限； 當(dāng)b0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。 4、特殊位置關(guān)系： 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式

6、中K值（即一次項系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1） ） 點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點） 截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實用型 （由實際問題來做）用公式1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2

7、 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和） 5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式 兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo) 6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +， +（正，正）在第一象

8、限 - ，+ （負，正）在第二象限 - ，- （負，負）在第三象限 + ，- （正，負）在第四象限 8.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位 y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位 一次函數(shù)的平移口訣：右減左加（對于y=kx+b來說，只改變b） y=kx+b+n就是向上平移n個單位 y=kx+b-n就是向下平移n個單位 口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）相關(guān)應(yīng)用 生活中的應(yīng)用1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=

9、vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。 3.當(dāng)彈簧原長度b（未掛重物時的長度）一定時，彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數(shù)，即y=kx+b（k為任意正數(shù)） 數(shù)學(xué)問題一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。 解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且my2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大”，得x1x2。故選A。 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小

10、，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k0。所以b30時，Y1Y2 當(dāng)X30時，Y10，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x6 （2）若k0，則y隨x的增大而增大；若k0，則y隨x的增大而減小。 綜合測試一、選擇題： 1. 若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，則k的取值范圍是（ ） A.k0 B.k0 D.k為任意值 2. 一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x

11、（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ） 3. （北京市）一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陜西省課改實驗區(qū)）直線 與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函數(shù) 的大致圖象是（ ） 二、填空題： 1. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0，1）和（1，3）兩點，則此函數(shù)的解析式為_. 2. （2006年北京市中考題）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則此函數(shù)的解析式為_. 三、 一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個一

12、次函數(shù)的解析式. 四、（蕪湖市課改實驗區(qū)） 某種內(nèi)燃動力機車在青藏鐵路試驗運行前，測得該種機車機械效率和海拔高度h（ ，單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示. （1）請你根據(jù)圖象寫出機車的機械效率和海拔高度h（km）的函數(shù)關(guān)系； （2）求在海拔3km的高度運行時，該機車的機械效率為多少？ 五、（浙江省麗水市） 如圖建立羽毛球比賽場景的平面直角坐標(biāo)系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場地的長OA=OB=6.7（米）.羽毛球運動員在離球網(wǎng)5米的點C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點E直線飛過，且DE為0.05米，剛好落在對方場地點B處. （1）求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式； （2）在這次直線扣殺中，羽

13、毛球拍擊球點離地面的高度FC為多少米？（結(jié)果精確到0.1米） 【綜合測試答案】 一、選擇題： 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空題： 1.y=-2x+1 2. y=2x 三、分析：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個待定系數(shù)，需要利用兩個條件建立兩個方程.題目中一個條件比較明顯，即圖象和y軸的交點的縱坐標(biāo)是3，另一個條件比較隱蔽，需從“和坐標(biāo)軸圍成的面積為6”確定. 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， 函數(shù)圖象和y軸的交點的縱坐標(biāo)是3， 函數(shù)的解析式為 . 求這個函數(shù)圖象與x軸的交點，即解方程組： 得 即交點坐標(biāo)為（ ，0） 由于一次函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三

14、角形的面積為6，由三角形面積公式，得 這個一次函數(shù)的解析式為 四、解：（1）由圖象可知， 與h的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù) 設(shè) 此函數(shù)圖象經(jīng)過（0，40%），（5，20%）兩點 解得 （2）當(dāng)h=3km時， 當(dāng)機車運行在海拔高度為3km的時候，該機車的機械效率為28% 五、解：（1）依題意，設(shè)直線BF為y=kx+b OD=1.55，DE=0.05 即點E的坐標(biāo)為（0，1.6） 又OA=OB=6.7 點B的坐標(biāo)為（6.7，0） 由于直線經(jīng)過點E（0，1.6）和點B（6.7，0），得 解得 ，即 ： （2）設(shè)點F的坐標(biāo)為（5，），則當(dāng)x=5時， 則FC=2.8 在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點離地面的高度

15、是2.8米 常見題型常見題型一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點考查內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類常見題型?，F(xiàn)以部分中考題為例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見題型。希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。 一. 定義型 例1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。 解：由一次函數(shù)定義知 ，故一次函數(shù)的解析式為 注意：利用定義求一次函數(shù) 解析式時，要保證 。如本例中應(yīng)保證 二. 點斜型 例2. 已知一次函數(shù) 的圖像過點（2，1），求這個函數(shù)的解析式。 解： 一次函數(shù) 的圖像過點（2，1） ，即 故這個一次函數(shù)的解析式為 變式問法：已知一次函數(shù) ，當(dāng) 時，y=1，求這個函

16、數(shù)的解析式。 三. 兩點型 已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由題意得 故這個一次函數(shù)的解析式為 四. 圖像型 例4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由圖可知一次函數(shù) 的圖像過點（1，0）、（0，2） 有 故這個一次函數(shù)的解析式為 五. 斜截型 例5. 已知直線 與直線 平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為_。 解析：兩條直線 ： ； ： 。當(dāng) ， 時， 直線 與直線 平行， 。 又 直線 在y軸上的截距為2， 故直線的解析式為 六. 平移型 例6

17、. 把直線 向下平移2個單位得到的圖像解析式為_。 解析：設(shè)函數(shù)解析式為 ， 直線 向下平移2個單位得到的直線 與直線 平行 直線 在y軸上的截距為 ，故圖像解析式為 七. 實際應(yīng)用型 例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_。 解：由題意得 ，即 故所求函數(shù)的解析式為 （ ） 注意：求實際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。 八. 面積型 例8. 已知直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_。 解：易求得直線與x軸交點為（ ，0），所以 ，所以 ，即 故直線解析式為 或 九.

18、對稱型 若直線 與直線 關(guān)于 （1）x軸對稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對稱，則直線l的解析式為 （3）直線y=x對稱，則直線l的解析式為 （4）直線 對稱，則直線l的解析式為 （5）原點對稱，則直線l的解析式為 例9. 若直線l與直線 關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為_。 解：由（2）得直線l的解析式為 十. 開放型 例10. 已知函數(shù)的圖像過點A（1，4），B（2，2）兩點，請寫出滿足上述條件的兩個不同的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。 解：（1）若經(jīng)過A、B兩點的函數(shù)圖像是直線，由兩點式易得 （2）由于A、B兩點的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過A、B兩點的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解

19、析式為 （3）其它（略） 十一. 幾何型 例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是x軸上的兩點， ， ，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點，若C點的坐標(biāo)為（0，3）。（1）求圖像過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式，并求其對稱軸；（2）求圖像過點E、F的一次函數(shù)的解析式。 解：（1）由直角三角形的知識易得點A（ ，0）、B（ ，0），由待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為 ，對稱軸是 （2）連結(jié)OE、OF，則 、 。過E、F分別作x、y軸的垂線，垂足為M、N、P、G，易求得E（ ， ）、F（ ， ）由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為 十二. 方程型 例12. 若方程 的兩根分別為 ，求經(jīng)過點P（ ， ）和Q（ ， ）的一次函數(shù)圖像的解析式 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 ， ， 點P（11，3）、Q（11，11） 設(shè)過點P、Q的一次函數(shù)的解析式為 則有 解得 故這個一次函數(shù)的解析式為 十三. 綜合型 例13. 已知拋物線 的頂點D