2.1.1一元二次方程的概念.ppt

1、認(rèn)識(shí)一元二次方程,教材版本：北師大版 學(xué) 科：初中數(shù)學(xué) 年 級(jí)：九年級(jí)（上）冊(cè) 單位名稱：遼寧省阜新市彰武縣 馮家九年制學(xué)校 主講教師：王銀燕,復(fù)習(xí)提問,我們學(xué)習(xí)了方程、一元一次方程，你還記得它們 的概念嗎？一元一次方程的一般形式是什么？,概念復(fù)習(xí),方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 例如：x-2=4，x+y=0，xyz=-2. 一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫做一元一次方程。 例如：x+3=-1，y-5=3. 一元一次方程一般式：ax+b=0(a、b為常數(shù),a 0),課堂引入,從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸撸?/p>

2、豎著比門框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？本節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題。,解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬度為 尺, 長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212x 20 0,(x4),(x2),解決問題,(x4),(x2),探究1：教室的地面有多寬？,幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m， 現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相 同，你能求出這個(gè)寬度嗎？,解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,（82x

3、）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,（82x）,（52x）,觀察下面等式： 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：，,x1,x2,x3,x4,根據(jù)題意，可得方程：,探究2：找規(guī)律列方程,如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意，可得方程：,6,（x+6）,72(x6)2 102,探究3：生

4、活中的數(shù)學(xué),由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,觀察上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,活動(dòng)總結(jié),上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù), a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數(shù), a),一元二次方程

5、的概念,例1：下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),應(yīng)用舉例,例2.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項(xiàng)系數(shù)為 ，,5, 36, 32,一次項(xiàng)系數(shù)為 ，,常數(shù)項(xiàng)為 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次方程,2.關(guān)于x

6、的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程,3,1,1,延伸練習(xí),歸納總結(jié) 列一元二次方程表示數(shù)量關(guān)系的步驟：,1審題，弄清未知量是什么，已知條件是什么； 2設(shè)未知數(shù)，把題目中的未知量用字母表示出來； 3列代數(shù)式，把未知量參與到題目中，結(jié)合已知條件列出有一定意義的代數(shù)式； 4確立等量關(guān)系，根據(jù)題目中提供的信息找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系，這是最關(guān)鍵的一步； 5列方程，用代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個(gè)量，則可得到,根據(jù)題意，列出方程：,（）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的

7、邊長(zhǎng)是多少？,解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x5) m,寬為(x2) m，依題意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,x+5,x2,54m2,拓展提升,（）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x800.,即,解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：,2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc0（a，b，c為常數(shù)，a0）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系,本課小結(jié),作業(yè)布置,課時(shí)訓(xùn)練