高中數(shù)學(xué)第一章坐標(biāo)系1.1.1平面直角坐標(biāo)系與曲線方程課件選修.pptx

1、第一章坐標(biāo)系,1 平面直角坐標(biāo)系,1.1平面直角坐標(biāo)系與曲線方程,一,二,一、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意一點(diǎn),都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)與之對應(yīng);反之,對于任意的一個有序?qū)崝?shù)對(x,y),都有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng).即在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.,一,二,名師點(diǎn)撥1.在平面上建立直角坐標(biāo)系后,平面上的點(diǎn)與全體有序?qū)崝?shù)對之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系,即在給定平面直角坐標(biāo)系的情況下,平面上的任意一點(diǎn)唯一地確定一個有序?qū)崝?shù)對;反之,任意給定一個有序?qū)崝?shù)對,它也唯一地確定平面上的一個點(diǎn). 2.兩點(diǎn)間的距離公式:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(

2、x2,y2) 之間的距離公式為|P1P2|=,3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中點(diǎn)為M(x,y),則x=,一,二,做一做1點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于點(diǎn)A(-1,1)的對稱點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為() A.(3,4)B.(-3,4) C.(3,-4)D.(-3,-4),解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),答案：B,一,二,做一做2已知點(diǎn)P(-1+2m,-3-m)在第三象限,則m的取值范圍是.,解析：因?yàn)榈谌笙迌?nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均小于0,一,二,二、平面直角坐標(biāo)系與曲線方程 在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解

3、建立了如下的關(guān)系: 1.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解. 2.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上. 那么,方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程,曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線.,名師點(diǎn)撥求曲線方程一般有以下五個步驟:(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M);(3)用坐標(biāo)表示條件P(M),寫出方程f(x,y)=0;(4)化簡方程f(x,y)=0(必須等價);(5)證明以(4)中方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.一般地,方程的變形過程若是等價的,則步驟(5)可以省略.,一,二,思考辨析

4、 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)若曲線C上的點(diǎn)都是方程f(x,y)=0的解,則曲線C是方程f(x,y)=0的曲線. () (2)以方程x2+y2=4的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線“在y軸右側(cè)到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的集合”上的點(diǎn). () (3)已知等腰三角形ABC的底邊為AB,且A(-1,1),B(3,7),則頂點(diǎn)C的軌跡方程為x+2y-7=0. () (4)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)的充要條件是(1-a)2+(2-b)2=r2. (),探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用坐標(biāo)系解決幾何問題 【例1】 已知ABCD,求證:|AC

5、|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2). 分析：解答本題可以運(yùn)用坐標(biāo)方法即解析法,先在ABCD所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo),再由距離公式完成證明.也可以運(yùn)用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算加以證明.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,證法一(解析法) 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(0,0). 設(shè)B(a,0),C(b,c),則AC的中點(diǎn)E ,由對稱性知D(b-a,c), 所以|AB|2=a2,|AD|2=(b-a)2+c2, |AC|2=b2+c2,|BD|2=(b-2a)2+c2, |AC|2+|BD|2=4a2+2b

6、2+2c2-4ab =2(2a2+b2+c2-2ab), |AB|2+|AD|2=2a2+b2+c2-2ab, 所以|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,證法二(向量法),反思感悟建立平面直角坐標(biāo)系的原則 1.如果圖形有對稱中心,那么可以選對稱中心為原點(diǎn). 2.如果圖形有對稱軸,那么可以選對稱軸為坐標(biāo)軸. 3.使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1 在ABC中,|AB|=|AC|,BD,CE分別為兩腰上的高.求證:|BD|=|CE|. 證明：如圖,以BC所在直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸建立平

7、面直角坐標(biāo)系. 設(shè)B(-a,0),C(a,0),A(0,h).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求軌跡方程 【例2】 設(shè)點(diǎn)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,點(diǎn)D是直線l與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足|DM|=m|DA|(m0,且m1).當(dāng)點(diǎn)A在單位圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo). 分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y),直接利用條件求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解：如圖,設(shè)M(x,y),A(x0,y0),則由|DM|=m|DA|(m0,且m1),可得x=x0,|y|=m|y0|,探究一,探究

8、二,探究三,思維辨析,反思感悟求軌跡的常用方法 1.直接法:如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系或者可以推出某個等量關(guān)系,即可用求曲線方程的五個步驟直接求解. 2.定義法:如果動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,那么可根據(jù)定義寫出軌跡方程. 3.代入法:若動點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動點(diǎn)Q(x1,y1),而動點(diǎn)Q(x1,y1)又在某已知曲線上,則可先列出關(guān)于x,y,x1,y1的方程組,利用x,y表示x1,y1,把x1,y1代入已知曲線方程即為所求. 4.參數(shù)法:動點(diǎn)P(x,y)的橫縱坐標(biāo)用一個或幾個參數(shù)來表示,消去參數(shù)即得其軌跡方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2 在ABC中,若BC的

9、長度為4,中線AD的長度為3,求點(diǎn)A的軌跡方程.,解：取B,C所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則D(0,0),B(-2,0),C(2,0). 點(diǎn)A的軌跡方程為x2+y2=9(y0).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 【例3】 由甲導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、乙導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、丙綜合補(bǔ)給艦組成的護(hù)航編隊(duì)奔赴某海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù),對商船進(jìn)行護(hù)航.某日甲艦在乙艦正東6 km處,丙艦在乙艦北偏西30,兩艦相距4 km.某時刻甲艦發(fā)現(xiàn)商船的某種求救信號.由于乙、丙兩艦比甲艦距離商船遠(yuǎn),因此4 s后乙、丙兩艦才同時發(fā)現(xiàn)這一信號,此信號的傳播速度為1 km/s.若甲艦趕赴

10、救援,則行進(jìn)的方位角應(yīng)是多少? 分析：本題求解的關(guān)鍵在于確定商船相對于甲艦的相對位置,因此不妨用點(diǎn)A,B,C表示甲艦、乙艦、丙艦,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出商船與甲艦的坐標(biāo),解決問題.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解：設(shè)點(diǎn)A,B,C,P分別表示甲艦、乙艦、丙艦和商船.如圖所示,以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(3,0),B(-3,0),C(-5,2 ). 由題意得|PB|=|PC|, 則點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.由于點(diǎn)A,B,C的相對位置一定,解決問題的關(guān)鍵是如何建系,將幾何位置量化,根據(jù)直線與雙曲線

11、方程求解. 2.運(yùn)用坐標(biāo)法解決實(shí)際問題的步驟:建系設(shè)點(diǎn)列關(guān)系式求解數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問題.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3 已知某荒漠上有兩個定點(diǎn)A,B,它們相距2 km,現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開墾一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園,按照規(guī)劃,圍墻總長為8 km. (1)問:農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少? (2)該荒漠上有一條水溝l恰好經(jīng)過點(diǎn)A,且與AB成30的角,現(xiàn)要對整條水溝進(jìn)行加固改造,但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新改造,所以對水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固,問:暫不加固的部分有多長?,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解：(1)設(shè)平行四邊形的另兩個頂點(diǎn)為C,D,由圍

12、墻總長為8 km,得|CA|+|CB|=4(km)|AB|=2(km),由橢圓的定義知,點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)A,B為焦點(diǎn),長軸長2a=4,焦距2c=2的橢圓(去除落在直線AB上的兩點(diǎn)). 若以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,易知點(diǎn)D也在此橢圓上,要使平行四邊形ACBD的面積最大,則C,D為此橢圓短軸的端點(diǎn),此時,面積S=2 (km2).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,因忽視曲線方程的意義而致誤 典例已知兩定點(diǎn)A,B,且|AB|=4,動點(diǎn)M滿足:直線MA與MB斜率之積為常數(shù)- ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并注明軌跡是什么曲線.,探究一

13、,探究二,探究三,思維辨析,正解：以AB所在直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,糾錯心得1.在解本題時沒有考慮到式子的意義,在 中x+20,x-20,即x2,沒有去掉相應(yīng)的兩個點(diǎn). 2.在利用平面直角坐標(biāo)系求軌跡問題時,往往會遇到去點(diǎn)或去掉圖形的某一部分的情況,做這種題時要認(rèn)真分析題目條件,求出準(zhǔn)確的軌跡方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練已知一條直線l和它上方的一個點(diǎn)A,點(diǎn)A到直線l的距離是2,一條曲線也在直線l的上方,它上面的每一點(diǎn)到A的距離減去到直線l的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求這條曲線的方程.,解：取直線l為x軸,過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標(biāo)系xOy, 設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn),作MBx軸,垂足是點(diǎn)B. 曲線在x軸的上方,y0. 根據(jù)題意得|MA|-|MB|=2,1 2 3 4,1.已知曲線C的方程為y=x(1x5),則下列四點(diǎn)在曲線C上的是(),答案：D,1 2 3 4,2.動點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離,則點(diǎn)P的軌跡是() A.直線B.橢圓 C.雙曲線D.拋物線 解析：