2017年普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

1、.2017 年普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案2016.12一、填空題（本大題共有12 題，滿(mǎn)分54 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前6 題得 4 分、后 6 題得 5 分，否則一律得零分.1若集合 Ax | y 2x, yR ， By | ysin x, xR ，則 A B .2.若2， sin3，則 cot 2.253.函數(shù) f ( x)1log2 x （ x1 ）的反函數(shù) f1 ( x) .4.若 (1 x)5a0a1 x a2 x2a5x5 ，則 a1 a2a5 .5.設(shè) k R，若y 2x21表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線(xiàn)，則半焦距的取值范圍kk2是 .26.

2、設(shè) m R，若函數(shù) f ( x)m1 x 3mx1 是偶函數(shù)，則f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .7.方程 log 2 9x52 log2 3x2的解 x .8.已知圓 C : x 2y22kx2 yk 20（ kR ）和定點(diǎn) P 1, 1 ，若過(guò) P 可以作兩條直線(xiàn)與圓C 相切，則的取值范圍是.9. 如圖，在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， ABC90 ，ABBC1，若 A1C 與平面 B1BCC1 所成的角為，則三棱錐A1ABC 的體積6為.10.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，若兩數(shù)的差為d ，則 d2, 1,0,1,2 出現(xiàn)的概率的最大值為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.11. 設(shè)地球半徑為 R ，若

3、A 、 B 兩地均位于北緯 45 ，且兩地所在緯度圈上的弧長(zhǎng)為2 R ，則 A 、 B 之間的球面距離是（結(jié)果用含有R 的代數(shù)式表示） .412. 已 知 定 義 域 為 R 的 函 數(shù) yf ( x) 滿(mǎn) 足 f ( x2) f ( x) ， 且 1 x1 時(shí) ，;.f ( x) 1 x 2 ；lg x , x0,f ( x) g(x) ， x5,10 ，函數(shù) F ( x) 零點(diǎn)的函數(shù) g( x)，若 F ( x)1, x 0.個(gè)數(shù)是 .二、 （本大 共有4 ， 分20 分）每 有且只有一個(gè)正確答案，考生 在答 的相 號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑， 得5 分，否 一律得零分 .13. 若a

4、b0，則下列 不等 關(guān)系 中， 不 能 成 立 的是（） .( A ) 1 1 B1111 C a 3b3 D a2b2aba ba14. 無(wú) 等比數(shù)列an的首 a1 ，公比 ，前 和 Sn .則 “a1 q 1 ”是“1”成立的 （） .lim Snn(A ) 充分非必要條件B 必要非充分條件C 充要條件D 既非充分也非必要條件15. 設(shè)l是直二面角，直 在平面內(nèi)，直 在平面內(nèi)，且、與均不垂直， （） .( A ) 與可能垂直，但不可能平行B 與可能垂直，也可能平行C 與不可能垂直，但可能平行D 與不可能垂直，也不可能平行16. 是兩個(gè)非零向量、的 角，若 任意 數(shù)，a tb 的最小 ， 下

5、列判斷正確的是 （） .( A ) 若 a 確定， 唯一確定B 若 b 確定， 唯一確定C 若確定， b 唯一確定D 若確定， a 唯一確定;.三、解答題（本大題共有 5 題，滿(mǎn)分 76 分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17.（本題滿(mǎn)分14 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分6 分，第 2 小題滿(mǎn)分8 分1已知 aR，函數(shù) f ( x)a| x |（ 1）當(dāng) a1 時(shí)，解不等式f ( x)2x ；（ 2）若關(guān)于的方程f ( x)2x0 在區(qū)間2, 1 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本題滿(mǎn)分14 分）本題共有2 個(gè)小題，第 1 小題滿(mǎn)分6 分，第2 小題滿(mǎn)

6、分 8分已知橢圓： x2y 21（ a b 0 ）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 、 F2 ， P 是橢圓a2b2上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PQx 軸，垂足為 Q ,且 F1F26 ， PF1 F2 arccos53，9 PF1 F2 的面積為 3 2 .（ 1）求橢圓 的方程；（ 2）若 M 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求 MQ 的最大值 ,并求出 MQ 取得最大值時(shí) M 的坐標(biāo) .;.19. （本題滿(mǎn)分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿(mǎn)分 6 分，第 2 小題滿(mǎn)分 8 分現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測(cè)定其密度為7.8 g / cm 3 ，總重量為 5.8 kg .其中一個(gè)螺帽的三

7、視圖如下圖所示（單位:毫米） .（ 1）這堆螺帽至少有多少個(gè)；（ 2）對(duì)上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11 千克，共需要多少千克防腐材料（結(jié)果精確到0.01）20. （本題滿(mǎn)分 16分）本題共有 3 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分 4 分，第 2 小題滿(mǎn)分 6分，第 3 小題滿(mǎn)分6 分 .已 知 數(shù) 列 an的 各 項(xiàng) 均 為 正 數(shù) ， 且 a11 ， 對(duì) 于 任 意 的 n N * ， 均 有an21 1 4anan1 ， bn 2 log 2 1an1.（ 1）求證： 1an是等比數(shù)列，并求出an 的通項(xiàng)公式；（ 2 ） 若 數(shù) 列 bn中 去 掉 an 的 項(xiàng) 后 ， 余 下 的 項(xiàng)

8、 組 成 數(shù) 列 cn， 求c1 c2c100 ；（ 3）設(shè) dn1，數(shù)列 dn 的前項(xiàng)和為 Tn ，是否存在正整數(shù) m（ 1 mn ），bnbn 1使得 T1 、 Tm 、 Tn 成等比數(shù)列，若存在，求出m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .;.21. （本題滿(mǎn)分 18 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿(mǎn)分 4 分，第 2 小題滿(mǎn)分 6 分，第 3 小題滿(mǎn)分 8 分 .已知函數(shù) yf ( x) ,若存在實(shí)數(shù)m 、（ m0 ），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有 mf ( x)f ( xk )f ( xk) 成立，則稱(chēng)函數(shù)f ( x) 為 “可平衡 ”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)m, k 稱(chēng)為函數(shù)f (x)

9、 的 “平衡 ”數(shù)對(duì) .（ 1）若 m1 ，判斷 f ( x)sin x 是否為 “可平衡 ”函數(shù)，并說(shuō)明理由；（ 2）若 aR， a0，當(dāng)變化時(shí)，求證：f (x)x2 與 g( x)a2x 的 “平衡 ”數(shù)對(duì)相同；（ 3）若 m1 、 m2 R，且m1, 2、m2 , 4均為函數(shù)f ( x)cos2 x 的 “平衡 ”數(shù)對(duì) .當(dāng) 0x時(shí)，求 m12m22 的取值范圍 .4;.普陀區(qū) 2016-2017 學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空 （本大 共有12 ， 分54 分）1-6: ： 4 分； 7-12： 5 分。0, 173. 2x 1 （ x1）.4. 31.5. c2 .6.

10、0,. 2.1247. 1.8.k2 或 k0 .2.10. 1 .11.R .12.15.9.663二、 （本大 共有4 ， 分 20 分） 號(hào)13141516答案BBCD三、解答 17.（本 分14 分）本 共有2 個(gè)小 ，第1 小 分7 分，第 2 小 分 7 分【解】（ 1）當(dāng) a1 ， f ( x)12x111，所以 f ( x)2x （ * ）| x | x |若若x0， （ * ） ， (2 x1)( x1)01x 0 或 x1 ，所以 x1 ；x2x0， （ *） ， 2 x2x10x 0 ，所以 xx由可得，（ * ）的解集 1,。（2） f ( x) 2x 0a12x0 ，

11、即 a2x1x2, 1| x |其中x令 g( x) = 2x1 ，其中 x2,1 ， 于任意的x1 、 x22,1 且 x1 x2x則 g x1g(x2 )2x112x21x1x2 2x1x21x1x2x1 x2由 于2x1 x21 ， 所 以 x1x2 0 ， x1x20 ， 1x1 x2 4 ， 所 以2 x1x2 10;.所以x1x2 2x1x21g(x2 ) ，所以函數(shù) g( x) 在區(qū) 2, 1 上x(chóng)1 x20 ，故 g x1是增函數(shù)所以9g 2g( x) g 13，即 g( x)992, 3 ,故, 32218. （本 分14 分）本 共有2 個(gè)小 ，第 1 小 分6 分，第2

12、小 分 8分【解】（ 1）在 PF1F2 中，由PF1F2arccos 5 39得 cos PF1 F253 sinPF1F2699因 PF1 F2 的面 32 ，F(xiàn)1 F26 ,所以 1 F1 F2PF1sin PF1 F23 2 .2解 得 PF13 32 分 在 PF1 F2中 ， 由 余 弦 定 理 得 ，PF22222 PF1F1F2cosPF1F223 , 故PF1F1 F2， 所 以 PF2PF23，于 是2aPF1PF243 , 故 a23 4 分 ， 由 于 c 3 ， 所 以b3 ,故 的方程 x2y21123（ 2） P x0 , y0 ，根據(jù) 意可知1 F1F2y032

13、，故 y02 , 由于20 ,所以 y0x 22y02 7 分，將 y02 代入 方程得，01，解得123x02 ，由于 x00 ，所以 x02 ，故 Q 的坐 2,08 分令 Mx, y ，則 x 2y21,所以 y23x21234MQx 2 2y23 x24x 73 x825 ，24433;.其中2 3x2 3 11分，所以當(dāng)x2 3 ，MQ2的最大 168 3 ，故 MQ 的最大 231 13分，此 點(diǎn) M 的坐 23,0 .19. （本 分 14分）本 共有2 個(gè)小 ，第1 小 分6 分，第2 小 分 8分【解】 正六棱柱的底 ，高 ， 孔的半徑 ， 并 螺帽的表面 S表 ，根據(jù)三 可

14、知，a12h10r5， （ 1） 螺帽的體 V,則 V底h ，S其中S底61 a 2 sin 60r 2216 3252高 h10 ，螺帽的體 V21632510 ， 5.810007.8100252 個(gè)21632510（2） S表6ah261a 2sin 60r 22ah26121026112235225 102272022163251002520.11 0.05（千克）106答： 堆零件至少有252 個(gè)，防腐共需要材料0.05 千克。20. （本 分 16分）本 共有3 個(gè)小 ，第1 小 分4 分，第2 小 分 6分，第 3小 分6 分 .【解】（ 1）由 an214anan122an12

15、01得 an 1，由于 an故 an 12an1，即 an 1 12(an1)an 112，所以an1故數(shù)列 an1 等比數(shù)列，且a112，所以 an2n1（ 2） bn2log 2 12n11，故 bn2n1， b11其中 bn 1bn2 （常數(shù)），所以數(shù)列bn是以 首 、 公差的等差數(shù)列b1a11 , b64127 ， b106211 ， b107213;.由（ 1）可得， a7 127 ， a8255 因 b64a7127 ， a7b107a8所以 c1c2c100b1b2b107a1a2a71071 213(212227 )721072142 1277107 228911202212d

16、n11111bnbn 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1Tn1 1 11 111111 11n1213352n2n22n12n其中 T11 , Tmm， Tnn132m12n假 存在正整數(shù)m （ 1mn ），使得 T1 、 Tm 、 Tn 成等比數(shù)列 有Tm2T1Tn，即m2n所以32m24m 10，2m 1 23 2n 1 ,nm2解得16m16*,m N , m 1,m 2,n 12 ,2又因 所以此 2所以存在 足 條件的m 、 .21. （本 分 18分）本 共有3 個(gè)小 ，第1 小 分4 分，第 2 小 分 6分，第3 小 分8 分 .【解】（ 1）若 m1， mf ( x

17、)sin xf ( xk )f ( xk)sin xksin xk2 sin xcosk要使得 f (x) 為 “可平衡 ”函數(shù)，需使故 12cosksin x0 于任意 數(shù)均成立，只有cosk13 分，此 k2n， nZ ，故存在，所以23f ( x)sin x 是 “可平衡 ”函數(shù)（ 2） f ( x)x2 及 g(x)a2x 的定 域均 R根據(jù) 意可知， 于任意 數(shù)，mx2xk 2xk 22 x22k 2即22222mx2x2k即m2 x2k0 于任意 數(shù)恒成立,只有 m2, k0 ，故函數(shù) f (x)x2的 “平衡 ”數(shù) 2,0;.對(duì)于函數(shù)g( x) a 2x而言，m a 2xa 2x ka 2x k2a 2x 2k2 k所以 m a 2x2a 2x 2k2 k2xm 2k2 ka m 2 0 ， m 2k2 k，am 20m22 ，只有 k0 ，9分，所以函數(shù) g( x)a 2x 的 “平衡 ”即，故 mm2數(shù) 2,0 上可得函數(shù)f