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1、24.2 點、直線、圓和圓的位置關系（第4課時）,人教版九年級（上冊）第二十四章,24.2.2 直線和圓的位置 (第3課時),已知O及O外的一點P，PA與O相切于點A，連接OA、OP，如果將O沿直線OP翻折，存在一點與點A重合嗎？,思考:,？,O,P,A,B,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關系嗎？,PA、PB所在的直線分別是O兩條切線。,切線長概念,經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。,如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長。,O,P,A,B,切線和切線長是兩個不同的概念， 切線是直線，不能度量； 切線長

2、是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。,切線和切線長,O,P,A,B,M,根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？1與2又有什么關系？,大膽猜想:,1,2,證明： PA、PB是O的兩條切線， OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,證明猜想,關鍵是作輔助線,切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,已知：O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P和O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長,練習一,O,F,P,E,1,2,切線長定理的拓展,B,O,P,A,H,D,C,想一想：根據(jù)圖形， 你還可以得到什么結論？,P,A,B,C,O,如AC為直徑，觀察OP與BC的位置關系，并給予證明。,鞏固練習：,（1）已知OA=3cm,OP=6cm，則PA= ，APB= 。,33,60,（2）OP交O于M，則 ，與有何關系？,M,已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，P=70 求：PEF的周長。,E,A,Q,P,F,B,O,小結,

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