七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版第7章相交線與平行線專訓(xùn)3幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法

1、專訓(xùn) 3幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法名師點(diǎn)金：1. 對(duì)于幾何中的計(jì)數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓我們準(zhǔn)確、高效地得出結(jié)果，常見的計(jì)數(shù)方法有：按順序計(jì)數(shù)、按畫圖計(jì)數(shù)、按基本圖形計(jì)數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)2計(jì)數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺漏按順序計(jì)數(shù)問題1 (1) 如圖，直線l 上有 2 個(gè)點(diǎn)，則圖中有2 條可用圖中字母表示的射線，有1 條線段；( 第 1 題 )(2) 如圖，直線 l 上有 3 個(gè)點(diǎn)，則圖中有 _條可用圖中字母表示的射線，有_條線段；(3) 如圖，直線上有n 個(gè)點(diǎn)，則圖中有 _ 條可用圖中字母表示的射線，有_條線段；(4)應(yīng)用 (3) 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級(jí)共有6 個(gè)班進(jìn)行足球

2、比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽 (即每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng))，預(yù)計(jì)全部賽完共需_場(chǎng)比賽按畫圖計(jì)數(shù)問題2請(qǐng)你畫圖說明同一平面內(nèi)的4 條直線的位置關(guān)系，它們分別有幾個(gè)交點(diǎn)？3平面內(nèi)有10 條直線，無任何三線共點(diǎn)，要使它們恰好有31 個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)你畫出示意圖按基本圖形計(jì)數(shù)問題4如圖，一組互相平行的直線有6 條，它們和兩條平行線a， b 都相交，構(gòu)成若干個(gè)“ #”形，則此圖中共有多少個(gè)“#”？形第 1頁共 4頁(第 4 題 )按從特殊到一般的思想方法 數(shù) 5 察如 所示的 形， 找 角(不含平角 )(第 5 題 )(1)兩條直 相交于一點(diǎn)，如 ，共有_ 角；(2)三條直 相交于一點(diǎn)，如 ，共有_ 角；(3)四條直 相交

3、于一點(diǎn)，如 ，共有_ 角； .(4) 根據(jù)以上 果探究：當(dāng)n 條直 相交于一點(diǎn) ，所構(gòu)成的 角有_ ；(5)根據(jù)探究 果，求2 018 條直 相交于一點(diǎn) ，所構(gòu)成的 角的 數(shù)6平面內(nèi)n 條直 最多將平面分成多少個(gè)部分？第 2頁共 4頁答案n1 解： (2)4 ；3(3)2(n 1)； 2(n 1)(4)152 解： 如圖所示，圖有0 個(gè)交點(diǎn)，圖有1 個(gè)交點(diǎn)，圖、圖有3 個(gè)交點(diǎn)，圖、圖有 4 個(gè)交點(diǎn)，圖有5 個(gè)交點(diǎn)，圖有6 個(gè)交點(diǎn)(第 2 題)3 解： 如圖所示(第 3 題 )4 解： 以一個(gè) “ #形”為基本圖形的有5 個(gè)，以兩個(gè) “ #形”為基本圖形的有4 個(gè)，以三個(gè)“ #形”為基本圖形的有

4、3 個(gè)，以四個(gè) “ #形”為基本圖形的有2 個(gè)，以五個(gè) “ #形”為基本圖形的有 1 個(gè)，所以共有5 4 32 1 15(個(gè) )5 解： (1)2(2)6(3)12(4)n(n 1)(5) 當(dāng) 2 018 條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2 018 (2 018 1) 2018 2 017 4 070 306.方法規(guī)律： 本題運(yùn)用了 從特殊到一般的思想，前三題可以直接數(shù)出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)根據(jù)前三題中的結(jié)果，探究出一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來解決最后一個(gè)問題6 解： 首先畫圖如下，列表如下：(第 6 題 )第 3頁共 4頁直 條數(shù)1234平面最多被分成的部分2471個(gè)數(shù)1當(dāng) n1 ，平面被分成 2 個(gè)部分；當(dāng) n2 ，增加 2 個(gè)，最多將平面分成22 4(個(gè) )部分；當(dāng) n3 ，增加 3 個(gè)，最多將平面分成22 3 7(個(gè) )部分；當(dāng) n4 ，增加 4 個(gè)，最多將平面分成22 3 4 11(個(gè) ) 部分