數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程.ppt

1、（a、b、c、等符號(hào)）,第22章,22.2 二次函數(shù)與一元二次方程,回味知識(shí)點(diǎn)：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是 。,3、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是 。,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號(hào)：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,（3）b的符號(hào)：,由對(duì)稱軸的位置確定,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱軸是y軸,b=0,拋物線y=ax2+b

2、x+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：,a0,b0,C0,x,o,y,試一試,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號(hào)：,a0,b0,C0,x,o,y,1、求二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)。,問題,分析,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖所示,則b2-4ac的情況如何。,（4）b2-4ac

3、的符號(hào)：,由拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確定,與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)公共點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸無公共點(diǎn),b2-4ac0,試一試,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c=0,0,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,=0,拋物線y=ax2+bx+c

4、如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,0,已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,4、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，判斷下列各式的符號(hào)： a+b+c ； a-b+c ； b-2a,x,o,y,-1,

5、1,問題,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c,x=- b/2a=-1,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（5）a+b+c的符號(hào)：,由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)在x軸下方,點(diǎn)在x軸上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符號(hào)：,由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)在x軸下方,點(diǎn)在x軸上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2

6、a1 -b2a 2a+b0,當(dāng)x=-2時(shí), y=4a-2b+c,0,練一練：,2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè),B,X=2時(shí)，y=4a+2b+c,0,2,a+b+c0,a-b+c0,談?wù)勀愕氖斋@? 1 a、b、c、等符號(hào)性質(zhì) 2 a+b+c的符號(hào) 3 a-b+c的符號(hào) 4 解信息題技巧,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開口方向確定,小結(jié),大顯身手!,1、拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,2、拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn) 在x軸上方的條件是什么？,y,y,O,O,發(fā)揮你的潛能!,1、拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是:,變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？,練一練：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？,O,y,2、拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么?,變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是負(fù)值的條件是什么？ 練一練：不論x取何值時(shí)，函