《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題》課件2.ppt

1、數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題,今天大家一起玩一個游戲：,搶 凳 子,準(zhǔn)備：4把凳子，5名同學(xué),規(guī)則：5名同學(xué)搶坐4把凳子，必須要每個人都有凳子坐。,游戲進(jìn)行時我們發(fā)現(xiàn)4個同學(xué)坐到了4把凳子上，剩下1名同學(xué)要坐到凳子上，他就要坐到其中一把凳子上。,也就是說，5個同學(xué)，4把椅子玩搶凳子游戲時至少有一把凳子上要坐2個人。,下面再看一個問題一：,把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。這句話對嗎？,4支鉛筆,3個筆筒,經(jīng)過實驗我們發(fā)現(xiàn)上述說法是正確的。,動手做一做,把4支鉛筆看作4只鴿子，3個筆筒看作3個鴿巢；那么4只鴿子飛進(jìn)3個鴿巢中，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。,把5名同學(xué)看作

2、5只鴿子，4個凳子看作4個鴿巢；那么5只鴿子飛進(jìn)4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。,類似的，像這類的問題我們稱為,鴿,巢,問,題,想一想,鴿子飛進(jìn)4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn) 只鴿子。,5只鴿子,6只鴿子,7只鴿子,70只鴿子,至少飛進(jìn)2只鴿子,至少飛進(jìn)2只鴿子,至少飛進(jìn)2只鴿子,至少飛進(jìn)18只鴿子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？,問題二：,7本書,3個抽屜,3個鴿巢,7只鴿子,所以不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。,8本呢？10本呢？試著算一下,盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要

3、摸出幾個球？,問題三：,2個鴿巢,至少有幾只鴿子,紅球和藍(lán)球,至少要摸出幾個球,保證一個鴿巢中有2只鴿子,所以至少要摸出3個球，能保證摸出的球一定有2個同色的,練一練,小麗從書架上隨意拿出13份報紙，你知道至少有幾份報紙是同一個月的嗎？,一年有12個月！,所以至少有2份報紙是同一個月的。,六（2）有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分，已知3名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的成績均在75分到95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？,練一練,75分到95分之間一共有21個不同的分?jǐn)?shù)，看作21個鴿巢，把 名學(xué)生看作44只鴿子。,所以至少有3名學(xué)生的成績是相同的。,“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用卻