《分式方程》課件.ppt

1、分式方程,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米時，它沿江以最大航速順流行100千米所用時間，與以最大航速逆流行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？,分析：設(shè)江水的流速為v千米時，即 輪船順流航行速度為 千米時， 輪船逆流航行速度為 千米時， 順流航行100千米所用時間為 小時， 逆流航行60千米所用時間為 小時，,方程的分母中含未知數(shù)v，像這樣分母中含未知數(shù)的方程就叫分式方程.,根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關(guān)系，可以得到方程,20+v,20-v,判斷下列各式哪個是分式方程,不是，是整式方程,不是，是整式方程,是,不是，是分式,思考,分式方程的特征是什么？,（1）含有分式 （2）分母

2、中含有未知數(shù),如何解分式方程？為了解決這個問題，請同學(xué)們先來做一做以下這道題，看能否從中受到啟發(fā).,解方程：,解：去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得 ： 3（x-1）=12-（5x-1）,去括號，得 3x-3=12-5x+1,移項，得 3x+5x=12+1+3,合并同類項，得 8x=16,系數(shù)化為1，得 x=2,解方程：,解：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得 ：,100（20-v）=60（20+v）,解得 v=5,檢驗(yàn)：將v=5代入中，左邊=4=右邊，所以v=5是分式方程的解.,由此可知，江水的流速為5千米時.,“去分母”是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟

3、.,解分式方程的基本思路和做法：將分式方程化為整式方程，即“去分母”，具體做法是方程的兩邊同乘最簡公分母.,解方程：,解:去分母，方程兩邊同乘最簡公分母(x+5)(x-5)， 得整式方程 x+5=10,解得 x=5,檢驗(yàn)：將x=5代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)分母x-5和 -25的值都為0，相應(yīng)的分式?jīng)]有意義.所以，x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，也就是說這個分式方程無解.,上面兩個分式方程中，為什么 去分 母后所得整式方程的解就是的解，而 去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢？,思 考,探究分式方程的驗(yàn)根方法,驗(yàn)根的方法 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.,1.代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),2.代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn),例1 解方程：,例2 解方程:,例1 解方程：,解：方程兩邊同乘x(x-3)，得 2x=3x-9 解得 x=9,檢驗(yàn)：x=9時， x(x-3) 0，x=9是原分式方程的解.,例2 解方程,解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化簡，得 x+2=3 解得 x=1,檢驗(yàn)：x=1時， (x-1)(x+2)=0，