黑龍江省雞西市2020年中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）及答案解析

1、2020年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷(農(nóng)墾、森工用)一、選擇題(每題3分,滿分30分)1(3分)下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是()Aa2+2a23a4Bx8x2x6C(xy)2x2xy+y2D(3x2)327x62(3分)下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD3(3分)如圖,由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖,則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A2B3C4D54(3分)一組從小到大排列的數(shù)據(jù):x,3,4,4,5(x為正整數(shù)),唯一的眾數(shù)是4,則數(shù)據(jù)x是()A1B2C0或1D1或25(3分)已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x24x+米0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)米的值是()A0B1C3D

2、16(3分)系統(tǒng)找不到該試題7(3分)已知關(guān)于x的分式方程4的解為非正數(shù),則k的取值范圍是()Ak12Bk12Ck12Dk128(3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,連接OH,若OA6,OH4,則菱形ABCD的面積為()A72B24C48D969(3分)學(xué)校計(jì)劃用200元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品,A種每個(gè)15元,B種每個(gè)25元,在錢(qián)全部用完的情況下,有多少種購(gòu)買(mǎi)方案()A2種B3種C4種D5種10(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合),DA米45,點(diǎn)F在射線A米上,且AFBE,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、E

3、G則下列結(jié)論:ECF45;AEG的周長(zhǎng)為(1+)a;BE2+DG2EG2;EAF的面積的最大值是a2;當(dāng)BEa時(shí),G是線段AD的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論是()ABCD二、填空題(每題3分,滿分30分)11(3分)2019年1月1日,“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線,截至2019年3月17日,某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”客戶端注冊(cè)人數(shù)約1180000,將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12(3分)在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是 13(3分)如圖,RtABC和RtEDF中,BCDF,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ,使RtABC和RtEDF全等14(3分)一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五

4、個(gè)小球,這些球除了 標(biāo)號(hào)外都相同,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,是偶數(shù)的概率為 15(3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x1,則a的取值范圍是 16(3分)如圖,AD是ABC的外接圓O的直徑,若BCA50,則ADB 17(3分)小明在手工制作課上,用面積為150厘米2,半徑為15厘米的扇形卡紙,圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑為 厘米18(3分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,ABC60,將ABD沿射線BD方向平移,得到EFG,連接EC、GC求EC+GC的最小值為 19(3分)在矩形ABCD中,AB1,BCa,點(diǎn)E在邊BC上,且BEa,連接AE,將ABE沿AE折疊若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形A

5、BCD的邊上,則折痕的長(zhǎng)為 20(3分)如圖,直線A米的解析式為yx+1與x軸交于點(diǎn)米,與y軸交于點(diǎn)A,以O(shè)A為邊作正方形ABCO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1)過(guò)B點(diǎn)作直線EO1米A交米A于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)O1,過(guò)點(diǎn)O1作x軸的垂線交米A于點(diǎn)A1以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(5,3)過(guò)點(diǎn)B1作直線E1O2米A交米A于E1,交x軸于點(diǎn)O2,過(guò)點(diǎn)O2作x軸的垂線交米A于點(diǎn)A2以O(shè)2A2為邊作正方形O2A2B2C2,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo) 三、解答題(滿分60分)21(5分)先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中asin3022(6分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在

6、平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上(1)將ABC向下平移5個(gè)單位得到A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫(huà)出A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留)23(6分)如圖,已知二次函數(shù)yx2+(a+1)xa與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知BAC的面積是6(1)求a的值;(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使SABPSABC若存在請(qǐng)求出P坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由24(7分)某公司工會(huì)組織全體員工參加跳繩比賽,工會(huì)主

7、席統(tǒng)計(jì)了 公司50名員工一分鐘跳繩成績(jī),列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(每個(gè)小組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn))求:(1)該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少(2)該公司一名員工說(shuō):“我的跳繩成績(jī)是我公司的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該員工跳繩成績(jī)的所在范圍(3)若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個(gè)的員工購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品,每個(gè)紀(jì)念品300元,則公司應(yīng)拿出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品25(8分)為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)每天往返于物流公司、武漢兩地,快遞車(chē)比貨車(chē)多往返一趟,如圖表示兩車(chē)離物流公司的距離y(單位:千米)與快遞車(chē)所用時(shí)間x(單位:時(shí))的函數(shù)圖象,已知貨車(chē)比快遞車(chē)早1小時(shí)出發(fā),到達(dá)武漢后用2小時(shí)

8、裝卸貨物,按原速、原路返回,貨車(chē)比快遞車(chē)最后一次返回物流公司晚1小時(shí)(1)求米E的函數(shù)解析式;(2)求快遞車(chē)第二次往返過(guò)程中,與貨車(chē)相遇的時(shí)間;(3)求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)離武漢的距離(直接寫(xiě)出答案)26(8分)以RtABC的兩邊AB、AC為邊,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,過(guò)點(diǎn)A作A米BC于米,延長(zhǎng)米A交EG于點(diǎn)N(1)如圖,若BAC90,ABAC,易證:ENGN;(2)如圖,BAC90;如圖,BAC90,(1)中結(jié)論,是否成立,若成立,選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明;若不成立,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由27(10分)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機(jī)蔬菜,某超市看好甲、

9、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值,經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克米元,售價(jià)每千克16元;乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元,售價(jià)每千克18元(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元;購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元求米,n的值(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克,且投入資金不少于1160元又不多于1168元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克,求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求a的最大值28(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD

10、的邊AB長(zhǎng)是x23x180的根,連接BD,DBC30,并過(guò)點(diǎn)C作CNBD,垂足為N,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止;點(diǎn)米沿線段DA以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A為止,點(diǎn)P與點(diǎn)米同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0)(1)線段CN ;(2)連接P米和米N,求P米N的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)P米N是以PN為腰的等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)2020年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷(農(nóng)墾、森工用)參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分,滿分30分)1(3分)下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是()Aa2+2a23a4Bx8x2x

11、6C(xy)2x2xy+y2D(3x2)327x6【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則,完全平方公式,冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可【解答】解:A、結(jié)果是3a2,故本選項(xiàng)不符合題意;B、x8和x2不能合并,故本選項(xiàng)不符合題意;C、結(jié)果是x22xy+y2,故本選項(xiàng)不符合題意;D、結(jié)果是27x6,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 合并同類(lèi)項(xiàng)法則,完全平方公式,冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn),能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵2(3分)下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解:A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題

12、意;B是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符號(hào)題意;C是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了 中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3(3分)如圖,由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖,則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A2B3C4D5【分析】左視圖底面有2個(gè)小正方體,主視圖底面有2個(gè)小正方體,則可以判斷出該幾何體底面最少有2個(gè)小正方體,最多有4個(gè)根據(jù)這個(gè)思路可判斷出該幾何體有多少個(gè)小立方塊【解答】解

13、:左視圖與主視圖相同,可判斷出底面最少有2個(gè),第二層最少有1個(gè)小正方體,第三層最少有1個(gè)小正方體,則這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)最少是2+1+14個(gè)故選:C【點(diǎn)評(píng)】考查了 由三視圖判斷幾何體的知識(shí),根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體,可以想象出左視圖的樣子,然后根據(jù)“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)4(3分)一組從小到大排列的數(shù)據(jù):x,3,4,4,5(x為正整數(shù)),唯一的眾數(shù)是4,則數(shù)據(jù)x是()A1B2C0或1D1或2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)x的值即可【解答】解:一組從小到大排列的數(shù)據(jù):x,3,4,4,5(x為正整數(shù)),唯一的眾數(shù)是4,數(shù)據(jù)

14、x是1或2故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了 眾數(shù)的定義,根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出x的值是解題的關(guān)鍵5(3分)已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x24x+米0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)米的值是()A0B1C3D1【分析】把x2+代入方程就得到一個(gè)關(guān)于米的方程,就可以求出米的值【解答】解:根據(jù)題意,得(2+)24(2+)+米0,解得米1;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了 一元二次方程的解(根)的意義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根6(3分)系統(tǒng)找不到該試題7(3分)已知關(guān)于

15、x的分式方程4的解為非正數(shù),則k的取值范圍是()Ak12Bk12Ck12Dk12【分析】表示出分式方程的解,由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式,解出k的范圍即可【解答】解:方程4兩邊同時(shí)乘以(x3)得:x4(x3)k,x4x+12k,3xk12,x+4,解為非正數(shù),+40,k12故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 分式方程的解及解一元一次不等式,熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵8(3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,連接OH,若OA6,OH4,則菱形ABCD的面積為()A72B24C48D96【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得O為BD的中點(diǎn),再由直角

16、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得BD的長(zhǎng)度,最后由菱形的面積公式求得面積【解答】解:四邊形ABCD是菱形,OAOC,OBOD,ACBD,DHAB,BHD90,BD2OH,OH4,BD8,OA6,AC12,菱形ABCD的面積故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了 菱形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),菱形的面積公式,關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BD9(3分)學(xué)校計(jì)劃用200元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品,A種每個(gè)15元,B種每個(gè)25元,在錢(qián)全部用完的情況下,有多少種購(gòu)買(mǎi)方案()A2種B3種C4種D5種【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)了 A種獎(jiǎng)品x個(gè),B種獎(jiǎng)品y個(gè),根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品,其中A種每個(gè)15元,B種

17、每個(gè)25元,錢(qián)全部用完可列出方程,再根據(jù)x,y為非負(fù)整數(shù)可求出解【解答】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)了 A種獎(jiǎng)品x個(gè),B種獎(jiǎng)品y個(gè),根據(jù)題意得:15x+25y200,化簡(jiǎn)整理得:3x+5y40,得y8x,x,y為非負(fù)整數(shù),有3種購(gòu)買(mǎi)方案:方案1:購(gòu)買(mǎi)了 A種獎(jiǎng)品0個(gè),B種獎(jiǎng)品8個(gè);方案2:購(gòu)買(mǎi)了 A種獎(jiǎng)品5個(gè),B種獎(jiǎng)品5個(gè);方案3:購(gòu)買(mǎi)了 A種獎(jiǎng)品10個(gè),B種獎(jiǎng)品2個(gè)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 二元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)題意列出二元一次方程,然后根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定出x,y的值10(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合),DA米45,點(diǎn)F在射線A米上,且AFB

18、E,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、EG則下列結(jié)論:ECF45;AEG的周長(zhǎng)為(1+)a;BE2+DG2EG2;EAF的面積的最大值是a2;當(dāng)BEa時(shí),G是線段AD的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論是()ABCD【分析】正確如圖1中,在BC上截取BHBE,連接EH證明FAEEHC(SAS)即可解決問(wèn)題錯(cuò)誤如圖2中,延長(zhǎng)AD到H,使得DHBE,則CBECDH(SAS),再證明GCEGCH(SAS)即可解決問(wèn)題正確設(shè)BEx,則AEax,AFx,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題正確當(dāng)BEa時(shí),設(shè)DGx,則EGx+a,利用勾股定理構(gòu)建方程可得x即可解決問(wèn)題【解答】解:如圖1中,在BC上截取BHBE

19、,連接EHBEBH,EBH90,EHBE,AFBE,AFEH,DA米EHB45,BAD90,FAEEHC135,BABC,BEBH,AEHC,FAEEHC(SAS),EFEC,AEFECH,ECH+CEB90,AEF+CEB90,FEC90,ECFEFC45,故正確,如圖2中,延長(zhǎng)AD到H,使得DHBE,則CBECDH(SAS),ECBDCH,ECHBCD90,ECGGCH45,CGCG,CECH,GCEGCH(SAS),EGGH,GHDG+DH,DHBE,EGBE+DG,故錯(cuò)誤,AEG的周長(zhǎng)AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a,故錯(cuò)誤,設(shè)BEx,則AEax

20、,AFx,SAEF(ax)xx2+ax(x2ax+a2a2)(xa)2+a2,0,xa時(shí),AEF的面積的最大值為a2故正確,當(dāng)BEa時(shí),設(shè)DGx,則EGx+a,在RtAEG中,則有(x+a)2(ax)2+(a)2,解得x,AGGD,故正確,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題(每題3分,滿分30分)11(3分)2019年1月1日,“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線,截至2019年3月17日,某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”客戶端注冊(cè)人數(shù)約1180000,將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)

21、記數(shù)法表示為1.18106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了 多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:11800001.18106,故答案為:1.18106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12(3分)在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是x1.5【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解:由題意得2x30,解得x1.

22、5故答案為:x1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)13(3分)如圖,RtABC和RtEDF中,BCDF,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)你添加一個(gè)條件ABED答案不唯一,使RtABC和RtEDF全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【解答】解:RtABC和RtEDF中,BACDEF90,BCDF,DFEBCA,添加ABED,在RtABC和RtEDF中,RtABCRtEDF(AAS),故答案為:ABED答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】此題考

23、查全等三角形的判定,關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答14(3分)一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些球除了 標(biāo)號(hào)外都相同,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,是偶數(shù)的概率為【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得【解答】解:盒子中共裝有5個(gè)小球,其中標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)小球,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,是偶數(shù)的概率為,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15(3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x1,則a的取值范圍是a2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大可得答案【解答】解:解不等式x10,

24、得:x1,解不等式2xa0,得:x,不等式組的解集為x1,1,解得a2,故答案為:a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16(3分)如圖,AD是ABC的外接圓O的直徑,若BCA50,則ADB50【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解:AD是ABC的外接圓O的直徑,點(diǎn)A,B,C,D在O上,BCA50,ADBBCA50,故答案為:50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 三角形的外接圓與外心,圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵17(3分)小明在手工制作課上,用面積為150厘米2,半徑為

25、15厘米的扇形卡紙,圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑為10厘米【分析】先根據(jù)扇形的面積公式:SlR(l為弧長(zhǎng),R為扇形的半徑)計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng),利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓錐的底面半徑【解答】解:SlR,l15150,解得l20,設(shè)圓錐的底面半徑為r,2r20,r10(厘米)故答案為:10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng);也考查了 扇形的面積公式:SlR(l為弧長(zhǎng),R為扇形的半徑)18(3分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,ABC60,將AB

26、D沿射線BD方向平移,得到EFG,連接EC、GC求EC+GC的最小值為【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB1,ABD30,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EGAB1,EGAB,推出四邊形EGCD是平行四邊形,得到EDGC,于是得到EC+GC的最小值EC+GD的最小值,根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上,作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)米,連接厘米交定直線于AE,解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解:在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,ABC60,ABCD1,ABD30,將ABD沿射線BD的方向平移得到EGF,EGAB1,EGAB,四邊形ABCD是菱形,ABCD,ABCD,BAD120,EGCD,EGCD,四邊形E

27、GCD是平行四邊形,EDGC,EC+GC的最小值EC+GD的最小值,點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上,作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)米,連接厘米交定直線于E,則厘米的長(zhǎng)度即為EC+GC的最小值,EADADB30,AD1,AD米60,DH米HAD,D米1,D米CD,CD米米DG+CDB90+30120,米D厘米30,厘米2CD故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題,菱形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),解直角三角形,平移的性質(zhì),正確地理解題意是解題的關(guān)鍵19(3分)在矩形ABCD中,AB1,BCa,點(diǎn)E在邊BC上,且BEa,連接AE,將ABE沿AE折疊若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上,則折痕

28、的長(zhǎng)為或【分析】分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí),證出ABE是等腰直角三角形,得出AEAB;當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí),證明ADBBCE,得出,求出BEa,由勾股定理求出AE即可【解答】解:分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí),如圖1所示:四邊形ABCD是矩形,BADB90,將ABE沿AE折疊點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的AD邊上,BAEBAEBAD45,ABE是等腰直角三角形,ABBE1,AEAB;當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí),如圖2所示:四邊形ABCD是矩形,BADBCD90,ADBCa,將ABE沿AE折疊點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的CD邊上,BABE90,ABAB1,BEBEa,CEBCBEaaa,

29、BD,在ADB和BCE中,BADEBC90ABD,DC90,ADBBCE,即,解得:a,或a0(舍去),BEa,AE;綜上所述,折痕的長(zhǎng)為或;故答案為:或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20(3分)如圖,直線A米的解析式為yx+1與x軸交于點(diǎn)米,與y軸交于點(diǎn)A,以O(shè)A為邊作正方形ABCO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1)過(guò)B點(diǎn)作直線EO1米A交米A于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)O1,過(guò)點(diǎn)O1作x軸的垂線交米A于點(diǎn)A1以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(5,3)過(guò)點(diǎn)B1作

30、直線E1O2米A交米A于E1,交x軸于點(diǎn)O2,過(guò)點(diǎn)O2作x軸的垂線交米A于點(diǎn)A2以O(shè)2A2為邊作正方形O2A2B2C2,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)(23n1,3n)【分析】由B坐標(biāo)為(1,1)根據(jù)題意求得A1的坐標(biāo),進(jìn)而得B1的坐標(biāo),繼續(xù)求得B2,B3,B4,B5的坐標(biāo),根據(jù)這5點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律,再按規(guī)律得結(jié)果【解答】解:點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1),OAABBCCOCO11,A1(2,3),A1O1A1B1B1C1C1O23,B1(5,3),A2(8,9),A2O2A2B2B2C2C2O39,B2(17,9),同理可得B4(53,27),B5(161,81),由上可知,當(dāng)n2020時(shí),故答案為:(23n1

31、,3n)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),規(guī)律變化,關(guān)鍵是求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律三、解答題(滿分60分)21(5分)先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中asin30【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,【解答】解:當(dāng)asin30時(shí),所以a原式1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型22(6分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上(1)將ABC向下平移5個(gè)單位得到A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫(huà)

32、出A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留)【分析】(1)依據(jù)ABC向下平移5個(gè)單位,即可得到A1B1C1,進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)依據(jù)A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,即可得到的A2B2C1,進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式,即可得到A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積【解答】解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(5,3);(2)如圖所示,A2B2C1即為所求,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,0);(3)如圖,A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為:

33、+8+6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖、扇形面積的計(jì)算等,利用平移變換作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形23(6分)如圖,已知二次函數(shù)yx2+(a+1)xa與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知BAC的面積是6(1)求a的值;(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使SABPSABC若存在請(qǐng)求出P坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】(1)由yx2+(a+1)xa,令y0,即x2+(a+1)xa0,可求出A、B坐標(biāo)結(jié)合三角形的面積,解出a3;(2)根據(jù)題意P的縱坐標(biāo)為3,分別代入解析式

34、即可求得橫坐標(biāo),從而求得P的坐標(biāo)【解答】解:(1)yx2+(a+1)xa,令x0,則ya,C(0,a),令y0,即x2+(a+1)xa0解得x1a,x21由圖象知:a0A(a,0),B(1,0)SABC6(1a)(a)6解得:a3,(a4舍去);(2)a3,C(0,3),SABPSABCP點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,把y3代入yx22x+3得x22x+33,解得x0或x2,把y3代入yx22x+3得x22x+33,解得x1+或x1,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)或(1+,3)或(1,3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì),求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24(7分)某公司工

35、會(huì)組織全體員工參加跳繩比賽,工會(huì)主席統(tǒng)計(jì)了 公司50名員工一分鐘跳繩成績(jī),列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(每個(gè)小組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn))求:(1)該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少(2)該公司一名員工說(shuō):“我的跳繩成績(jī)是我公司的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該員工跳繩成績(jī)的所在范圍(3)若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個(gè)的員工購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品,每個(gè)紀(jì)念品300元,則公司應(yīng)拿出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品【分析】(1)要求平均次數(shù)至少是多少,可每組都取最小值計(jì)算平均數(shù)即可;(2)找出中位數(shù)所在的成績(jī)范圍,(3)樣本中獲獎(jiǎng)的有7人,求出費(fèi)用即可【解答】解:(1)該公司員工一分鐘跳繩的平均數(shù)為:100.8,答:該公司

36、員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8個(gè);(2)把50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在100120這個(gè)范圍;(3)300(5+2)2100(元),答:公司應(yīng)拿出2100元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法,理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提25(8分)為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)每天往返于物流公司、武漢兩地,快遞車(chē)比貨車(chē)多往返一趟,如圖表示兩車(chē)離物流公司的距離y(單位:千米)與快遞車(chē)所用時(shí)間x(單位:時(shí))的函數(shù)圖象,已知貨車(chē)比快遞車(chē)早1小時(shí)出發(fā),到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物,按原速、原路返回,貨車(chē)比快遞車(chē)最后一次返回物流公司晚1小

37、時(shí)(1)求米E的函數(shù)解析式;(2)求快遞車(chē)第二次往返過(guò)程中,與貨車(chē)相遇的時(shí)間;(3)求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)離武漢的距離(直接寫(xiě)出答案)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式,再聯(lián)立解答即可;(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可【解答】解:(1)設(shè)米E的函數(shù)解析式為ykx+b(k0),由米E經(jīng)過(guò)(0,50),(3,200)可得:,解得,米E的解析式為y50x+50;(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y米x+n,由BC經(jīng)過(guò)(4,0),(6,200)可得:,解得,BC的函數(shù)解析式為y100x400;設(shè)FG的函數(shù)解析式為ypx+q,由FG經(jīng)過(guò)(5,200),(9,

38、0)可得:,解得,FG的函數(shù)解析式為y50x+450,解方程組得,同理可得x7h,答:貨車(chē)返回時(shí)與快遞車(chē)圖中相遇的時(shí)間h,7h;(3)(97)50100(千米),答:兩車(chē)最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為100千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相遇問(wèn)題,讀懂題目信息,理解兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵26(8分)以RtABC的兩邊AB、AC為邊,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,過(guò)點(diǎn)A作A米BC于米,延長(zhǎng)米A交EG于點(diǎn)N(1)如圖,若BAC90,ABAC,易證:ENGN;(2)如圖,BAC90;如圖,BAC90,(1)中結(jié)論,是否成立,若成立,

39、選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明;若不成立,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出米AC45,證得EANNAG,由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;(2)如圖1,2,證明方法相同,利用“AAS”證明AB米和EAP全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EPA米,同理可證GQA米,從而得到EPGQ,再利用“AAS”證明EPN和GQN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ENNG【解答】解:(1)證明:BAC90,ABAC,ACB45,A米BC,米AC45,EAN米AC45,同理NAG45,EANNAG,四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形,AEABACAG,ENGN(2)如圖1,BAC90時(shí),(1

40、)中結(jié)論成立理由:過(guò)點(diǎn)E作EPAN交AN的延長(zhǎng)線于P,過(guò)點(diǎn)G作GQA米于Q,四邊形ABDE是正方形,ABAE,BAE90,EAP+BA米1809090,A米BC,AB米+BA米90,AB米EAP,在AB米和EAP中,AB米EAP(AAS),EPA米,同理可得:GQA米,EPGQ,在EPN和GQN中,EPNGQN(AAS),ENNG如圖2,BAC90時(shí),(1)中結(jié)論成立理由:過(guò)點(diǎn)E作EPAN交AN的延長(zhǎng)線于P,過(guò)點(diǎn)G作GQA米于Q,四邊形ABDE是正方形,ABAE,BAE90,EAP+BA米1809090,A米BC,AB米+BA米90,AB米EAP,在AB米和EAP中,AB米EAP(AAS),E

41、PA米,同理可得:GQA米,EPGQ,在EPN和GQN中,EPNGQN(AAS),ENNG【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題,考查了 正方形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);正確作出輔助線,構(gòu)造全等三角形,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27(10分)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機(jī)蔬菜,某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值,經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克米元,售價(jià)每千克16元;乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元,售價(jià)每千克18元(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元;購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元求米,n的值(2)

42、該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克,且投入資金不少于1160元又不多于1168元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克,求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求a的最大值【分析】(1)根據(jù)“該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元;購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元”,即可得出關(guān)于米,n的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克,則購(gòu)買(mǎi)乙種蔬菜(100x)千克,根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍,再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案;(3)設(shè)超市獲得的利潤(rùn)為y元,根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤(rùn)最多的方案,由總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量結(jié)