示范教案(3.1.2__兩條直線平行與垂直的判定)

1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關(guān)系，它們的判定，又都是由相應(yīng)的斜率之間的關(guān)系來(lái)確定的，并且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學(xué)時(shí)采用對(duì)比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯(lián)系與區(qū)別.值得注意的是，當(dāng)兩條直線中有一條不存在斜率時(shí)，容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說(shuō)明.三維目標(biāo)1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直.培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.2.通過(guò)教學(xué)，提倡學(xué)生用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時(shí)注意思考要嚴(yán)密，表述

2、要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行、垂直.教學(xué)難點(diǎn):是斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.設(shè)問(wèn)（1)平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？(2)兩條直線平行，傾斜角相等，反過(guò)來(lái)是否成立？(3)若“=”則“tan=tan”，那么能否利用斜率來(lái)判定兩條直線平行呢?思路2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是什么知識(shí)？想一想傾斜角具備什么條件時(shí)兩條直線會(huì)平行、垂直呢?你認(rèn)為能否用斜率來(lái)判斷.這節(jié)課我們就來(lái)專門來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾

3、種？?jī)蓷l直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？“=”是“tan=tan”的什么條件？?jī)蓷l直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？l1l2時(shí)，k1與k2滿足什么關(guān)系？l1l2時(shí)，k1與k2滿足什么關(guān)系？活動(dòng):教師引導(dǎo)得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論.注意到傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率,即tan90不存在.注意到傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率.必要性：如果l1l2，如圖1所示，它們的傾斜角相等,即1=2，tan1=tan2,即k1=k2.圖1充分性：如果k1=k2,即tan1=tan2,01180，02180，1=2

4、.于是l1l2.學(xué)生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件.討論結(jié)果：平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過(guò)來(lái)成立.“=”是“tan=tan”的充要條件.兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過(guò)來(lái)成立.l1l2k1=k2.l1l2k1k2=-1. 學(xué)生回答，教師給出結(jié)論。時(shí)間三分鐘練習(xí)：判斷下列各題的對(duì)錯(cuò)(1)若兩條直線的斜率之積為-1，則兩條直線一定垂直。 （對(duì)）(2)若兩條直線垂直, 則它們的斜率之積一定為 -1 。 （錯(cuò)）(3)若兩條直線中,一條沒(méi)有斜率,另一條的斜率為零,則它們垂直。 （對(duì)）請(qǐng)三個(gè)小組各推薦一

5、人回答，允許補(bǔ)充。時(shí)間三分鐘。小結(jié)：教師給出小結(jié)。時(shí)間一分鐘（前面知識(shí)講解估計(jì)20分鐘）。小結(jié)：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 知識(shí)運(yùn)用：已知ABCD為平行四邊形,其中A(0,4)、B(-4 ,0)、C（ 2 ,0）,求D點(diǎn)坐標(biāo).分析：借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)（X,Y）直線BA的斜率k1=(0-4)/(-4)-0)=1 因?yàn)锽ACD直線CD的斜率k2等于直線BA的斜率因?yàn)?k1= k2=1, 所以 (Y-0)/(X-2)=1同理：ADBC所以

6、Y=4所以D（6，4）首先學(xué)生以小組形式合作探究，教師巡視，給予有困難的小組幫助，時(shí)間五分鐘；然后小組展示過(guò)程，選取兩到三組每組推薦一人上黑板板書，下面的小組繼續(xù)合作探究，教師巡視；學(xué)生板書完后，教師點(diǎn)評(píng)，時(shí)間10到15分鐘例1 已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判斷直線BA與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率kBA=0.5,直線PQ的斜率kPQ=0.5,因?yàn)閗BA=kPQ.所以直線BAPQ.變式訓(xùn)練 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線，則m的值為( )A. B.- C.-2 D.2分析：kAB=kBC,m=.答案：A例2 已知四邊形AB

7、CD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.解：AB邊所在直線的斜率kAB=-,CD邊所在直線的斜率kCD=-,BC邊所在直線的斜率kBC=,DA邊所在直線的斜率kDA=.因?yàn)閗AB=kCD,kBC=kDA,所以ABCD,BCDA.因此四邊形ABCD是平行四邊形.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行.2.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直.3.注意解析幾何思想方法的滲透，同時(shí)注意思考要嚴(yán)密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力.4.認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系

8、，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題.課后作業(yè)：1、教材P89習(xí)題3.1A組第5，6，7題；教材P90B組第2題。2、已知定點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，以A、B為直徑的端點(diǎn)，作圓與x軸有交點(diǎn)C，求交點(diǎn)C的坐標(biāo).教學(xué)反思 本課通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，力求培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力,以及數(shù)形結(jié)合能力.通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)了學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.組織學(xué)生充分討論、探究、交流，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自己總結(jié)出兩直線平行與垂直的判定依據(jù)，教師要及時(shí)引導(dǎo)、及時(shí)鼓勵(lì). 教師的授課的想辦法降低教學(xué)難度，讓學(xué)生能輕易接受學(xué) 科高一數(shù)學(xué)時(shí) 間2.18地點(diǎn)高一數(shù)學(xué)組主 持 人李鳳池中心發(fā)言人焦琳琳參加人員李鳳池 王喜峰 靳思遠(yuǎn) 健康 于智慧 焦琳琳備課內(nèi)容評(píng)課：兩條直線平行與垂直的判定發(fā) 言主要內(nèi)容李鳳池：就基本功來(lái)說(shuō)教材把握、重難點(diǎn)確定與落實(shí)、流程設(shè)計(jì)都是一流的，請(qǐng)就建構(gòu)式生態(tài)課堂的成功與不足方面談?wù)勛约旱氖斋@與建議。王喜峰：焦老師課備課充分，重難點(diǎn)準(zhǔn)確，生態(tài)意識(shí)較強(qiáng)，通過(guò)對(duì)兩條直線垂直平行的條件的判定，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，建議在講客觀題時(shí)也可以給學(xué)生討論。靳思遠(yuǎn)：焦老師課堂環(huán)節(jié)過(guò)渡自然、巧妙，備課用心，把握內(nèi)容較好。健康：焦老師的課有目標(biāo)、有重