第三講 必勝策略問題

1、第三講 數(shù)學(xué)游戲中的必勝策略知識要點：做數(shù)學(xué)游戲時，如果你掌握了一些策略，就一定能取勝。“搶數(shù)”游戲就是兩個人按照一定的規(guī)則輪流報數(shù)，并將所報的數(shù)逐步累加，先報到規(guī)定數(shù)的一方獲勝；“讓數(shù)”游戲與“搶數(shù)”游戲類似，只是先報到規(guī)定數(shù)的一方失敗。雖然簡單，這里隱藏著數(shù)學(xué)奧秘。例題精選：例1甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次可報一個數(shù)或連續(xù)報兩個數(shù)。誰能報得20誰就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個游戲。如果由你先報數(shù)，你能保證獲勝嗎？點撥：可以從20往前想，如果想獲勝，自己不要報19和18。因為報19，對方報20這一個數(shù)就獲勝了；報18，對方連續(xù)報兩個數(shù)19、20就獲勝了。這樣，要想獲勝（搶到20）必須搶到1

2、7。 同理，要想搶到17，就要爭取搶到14； 要想搶到14，就要爭取搶到11； 要想搶到11，就要爭取搶到8； 要想搶到8，就要爭取搶到5； 要想搶到5，就要爭取搶到2；因此，先搶到2。對方報3，自己報4、5；對方報3、4，自己報5。這樣就又搶到了5。依次方法繼續(xù)下去，就一定會獲勝了。例2甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報3個數(shù)。誰能報得30誰就獲勝。點撥：這是傳統(tǒng)游戲“搶30”。仍可以采用從后往前想的方法。要想搶到30，就要爭取搶到26；要想搶到26，就要爭取搶到22；因此，先搶到2。再看對方報數(shù)情況依次搶6、10、14、18、22、26、30就可獲勝。例3按照例1的報數(shù)方法，

3、如果先報“20”的一方失敗，怎樣保證獲勝？點撥：這就是“讓數(shù)游戲”。讓20就要搶19，并且依次搶16、13、10、7、4、1。因此，要先報“1”，再根據(jù)對方報數(shù)情況依次搶4、7、10、13、16、19，這樣就把20讓給了對方。根據(jù)上面三個例題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例4按照例1的報數(shù)方法，如果先報“30”的一方獲勝，怎樣保證獲勝？點撥：因為每次最多報兩個數(shù)，所以要搶到“30”就要一次搶27、24、21、18、15、12、9、6、3。而先報數(shù)的一方最多只能報到“2”，因此，可以讓對方先報數(shù)，再看對方報數(shù)情況依次搶到3、6、9例5甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下：（1）只能向右邊移動；（2）每次只

4、能移動一格或兩格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？點撥：方格總數(shù)是16個，除去已占的1個，后邊有15個格。我們還按照從后往前想的方法，以此把需要占領(lǐng)的格做上標(biāo)記。從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對方先移動棋子，根據(jù)對方每次移動情況，依次占領(lǐng)做標(biāo)記的方格。課堂練習(xí)與課后作業(yè)：1甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次可報一個數(shù)或連續(xù)報兩個數(shù)。誰能報得50誰就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個游戲。如果由你先報數(shù)，你能保證獲勝嗎？ 2甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報4個數(shù)。誰能報得100誰就獲勝。怎樣保證獲勝？ 3甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報3個數(shù)。誰報得30誰就失敗。

5、怎樣保證獲勝？4棋盒中有100枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方獲勝，怎樣取能必勝？5甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下：（1）只能向右邊移動；（2）每次只能移動1至3格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？6甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下： （1）每次只能向右邊或下邊中的一個方向移動；（2）每次只能移動一格或兩格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。和同學(xué)玩玩這個游戲，從中發(fā)現(xiàn)怎樣才能獲勝吧。 自己先向右移動一格，再看對方移動情況，依次占領(lǐng)有標(biāo)記的格。思考題：在一個33的方格紙中，甲乙兩人輪流（甲先）往方格紙中填寫1、2、3、4

6、、5、6、7、8、10九個數(shù)中的一個，數(shù)不能重復(fù).最后甲的得分是不計中間行的上下兩行六個數(shù)之和，乙的得分是不計中間列的左右兩列六個數(shù)之和，得分多者為勝.請你為甲找出一種必勝的策略。 由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個數(shù)的和，乙的得分是不記中間列的左右兩列六個數(shù)的和，因此，四個角部位置的數(shù)字是甲乙共用的，而中間位置的數(shù)字甲乙雙方都不記數(shù)，那么決定甲乙大小的分別只有兩個位置，我們只需要重點考慮（b+h）與（d+f）的大校所以我們采用兩種策略：1.把最大的數(shù)填入自己的方格里。對于甲，就是要把最大的數(shù)填入b處或h處；對于乙，就是要把最大數(shù)填入d處或f處。2.把最小的數(shù)填入對方的方格里。對于甲，

7、就是要把最小的數(shù)填入d處或f處；對于乙，就是要把最小數(shù)填入b處或h處。例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即b處，填10，甲方即可以獲得勝利。如果乙在屬于乙的第一列中間位置，即d處，填余下的最大數(shù)字9，那么甲隨即在屬于甲的第三行中間位置，即h處，填余下的最大數(shù)字8，這時候，不管f處是什么數(shù)，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置，即h處，填余下的最小數(shù)字1，那么甲將余下的數(shù)字中最大的數(shù)9填到公共格或者最中間的格，這樣：如果乙將余下的數(shù)字中最大的數(shù)8填到屬于乙的第一列中間位置，即d處，則甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即f處，填余下的最小數(shù)字2，甲勝；如果乙將余下的最小數(shù)字填到公共格，