衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣誤差和抽樣分布概述.ppt

1、衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué),抽樣誤差和抽樣分布 Sampling Error and Sampling Distribution,主要內(nèi)容,抽樣誤差 抽樣誤差的重要性 抽樣誤差的定義 抽樣誤差的規(guī)律性 標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)誤的定義 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義 標(biāo)準(zhǔn)誤的作用,t分布 t分布的演化 t分布的圖形 t分布的性質(zhì) F分布 2分布,1.1 抽樣誤差的重要性,既然有誤差，為什么還要抽樣？ 無(wú)限總體的客觀存在 試驗(yàn)研究的成本效益問(wèn)題（cost effect),抽樣誤差的重要性,總體 同質(zhì)個(gè)體、個(gè)體變異,總體參數(shù) 未知,樣本 代表性、抽樣誤差,隨機(jī) 抽樣,樣本統(tǒng)計(jì)量已知,統(tǒng)計(jì)推斷,風(fēng) 險(xiǎn),1.2 抽樣誤差的定義,假如

2、事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。為了估計(jì)七歲男童的平均身高（總體均數(shù)），研究者從所有符合要求的七歲男童中每次抽取100人，共計(jì)抽取了五次。,抽樣誤差的定義,五次抽樣得到了不同的結(jié)果，原因何在？,抽樣誤差的定義,【定義】由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異，稱(chēng)為抽樣誤差（sampling error）。 各種參數(shù)都有抽樣誤差，這里我們以均數(shù)為研究對(duì)象,抽樣誤差的表現(xiàn),抽樣誤差,定義。 只要有個(gè)體變異和隨機(jī)抽樣研究，抽樣誤差就是不可避免的。 抽樣誤差有自己的客觀規(guī)律，統(tǒng)計(jì)學(xué)就是撥開(kāi)抽樣誤差之霧來(lái)洞察客觀規(guī)律的利器。,1.3 抽樣誤差的規(guī)律性,既然抽樣

3、誤差是有規(guī)律的，那么到底它的分布規(guī)律到底是怎樣的？ Lets Enjoy Our Experiments!,中心極限定理（central limit theorem)的表現(xiàn),從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布； 從任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近正態(tài)分布； 樣本均數(shù)之均數(shù)的位置始終在總體均數(shù)的附近； 隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的離散程度越來(lái)越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來(lái)越窄，其高峰越來(lái)越尖。,2.1 標(biāo)準(zhǔn)誤的定義,樣本統(tǒng)計(jì)量（如均數(shù)）也服從一定的分布； 與描述觀測(cè)值離散趨勢(shì)的指標(biāo)類(lèi)似，我們使用樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映抽樣誤差的大小。又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤(s

4、tandard error)。,標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error),樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度。,2.2 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算,計(jì)算公式為 其中，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為抽樣的樣本例數(shù) 在研究工作時(shí)，由于總體標(biāo)準(zhǔn)差常常未知，可以利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差近似估計(jì),標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算,【例】根據(jù)7歲男童的身高資料， 在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為 4.38/10=0.438cm 而若以第一次抽樣的樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，則標(biāo)準(zhǔn)誤為 4.45/10=0.445cm,2.3 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義,標(biāo)準(zhǔn)誤的意義 反映了樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散

5、程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。 標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說(shuō)明樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)直接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。 標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，在例數(shù)n一定時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說(shuō)明我們可以通過(guò)增加樣本含量來(lái)減少抽樣誤差的大小。,2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤的作用,標(biāo)準(zhǔn)誤的用途 衡量樣本統(tǒng)計(jì)量代表總體參數(shù)的可靠性； 估計(jì)總體參數(shù)的可信區(qū)間； 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。,2.5 標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系與區(qū)別,3.1 樣本均數(shù)的抽樣分布規(guī)律,中心極限定理 從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。

6、從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。,3.2 t分布的演化,根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，對(duì)從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽樣所得的樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，有,t分布的演化,由于總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，此時(shí)往往用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差， 這里，為自由度（degree of freedom,df)，取值為n-1 由W.S. Gosset提出,自由度分別為1、5、 時(shí)的 t 分布,3.3 t分布的圖形,由Gosset提出,3.4 t分布的性質(zhì),t分布為一簇單峰分布曲線。 t分布以0為中心，左右對(duì)稱(chēng)。 分布的高

7、峰位置比 u 分布低，尾部高。即相同的尾部面積對(duì)應(yīng)的界值，比 u 分布大。例如：P=0.05，u=1.64，而自由度為10的 t分布界值，t = 1.812。 t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律。t界值表 。,t界值表,單側(cè)： P(t =t,)= 雙側(cè)： P(t =t,)= 即:P(-t,t t,)= 1- 例 查t界值表得t值表達(dá)式 t 0.05,10=2.228 (雙側(cè)） t 0.05,10=1.812 (單側(cè)）,4 2分布

8、,設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和s，設(shè)： 則2值服從自由度為n-1的2分布(2-distribution)，是小寫(xiě)希臘字母，讀作chi?？梢?jiàn)，2分布是方差的抽樣分布。,2分布的特征,2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線， 自由度為的2分布，其均數(shù)為，方差為2。 1時(shí)2分布實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方。自由度為的2分布實(shí)際上是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方和?？杀硎緸椋?2=u12+ u22+ uv2 每一自由度下的2分布曲線都有其自身分布規(guī)律,2分布的作用,方差的抽樣分布研究 樣本分布與理論分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 率或構(gòu)成比的比較,5 F分布,設(shè)從兩個(gè)方差相等的正態(tài)分布N(1,2)和N(2,2)總體中隨機(jī)抽取含量分別為n1和n2的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 、s1和 、 s2。設(shè)： 則F值服從自由度為(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。,F分布的特征,F分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個(gè)自由度有關(guān)。 若F服從自由度為(1,2)的F分布，則其倒數(shù)1/F服從自由度為(2,1)的F分布。 自由度為(1,2)的F分布，其均數(shù)為2/(2-2)，與第一自由度無(wú)關(guān)。 第一自由度11時(shí)，F(xiàn)分布實(shí)際上是t分布之平方；第二自由度2時(shí)，F(xiàn)分布實(shí)際上等于2