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文檔簡介
1、六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納第一單元 分?jǐn)?shù)乘法0(一)分?jǐn)?shù)乘法意義:0(二)分?jǐn)?shù)乘法計算法則:1(三)積與因數(shù)的關(guān)系:1(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1(五) 倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題2第二單元 位置3原理:3第三單元 分?jǐn)?shù)除法4一、 分?jǐn)?shù)除法的意義:4分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算,已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。4二、 分?jǐn)?shù)除法計算法則:5除以一個數(shù)(0除外),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。5三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算5第四單元 比5第五單元 圓7一、圓的特征7二、 圓的周長:7圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,周長用字母C表示。7三、 圓的面積
2、S=r8第六單元、百分?jǐn)?shù)8一、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。8二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題9第七單元、統(tǒng)計11扇形統(tǒng)計圖的意義:11常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn):11第八單元、數(shù)學(xué)廣角11一、研究中國古代的雞兔同籠問題。11第一單元 分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。注:“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。例如:7表示: 求7個的和是多少? 或表示:的7倍是多少?2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如:表示: 求的是多少? 表示: 求4的是多少?(二)分?jǐn)?shù)乘法計算法則:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:
3、分子與整數(shù)相乘,分母不變。注:(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分) (2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù))2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)注:(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。 (2)分?jǐn)?shù)化簡的方法是:分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 (3)在乘的過程中約分,約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),結(jié)果才是最簡分?jǐn)?shù)(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。(三)積與因數(shù)的關(guān)系:
4、一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個數(shù)。注:在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時,要注意因數(shù)為0時的特殊情況。(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面的,再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(bc)=abac(5) 倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清
5、誰是誰的倒數(shù))2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如:ab=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法:求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?1=10沒有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法) 例如:求25的是多少? 列式:25=15 注:已知
6、單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、( 什么)是(什么 )的 例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少? 甲數(shù)= 乙數(shù) 即25=15 (1)“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號,“的”字相當(dāng)于“”。 (2)單位“1”的量分率=分率對應(yīng)的量例2:甲數(shù)比乙數(shù)多(少),乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少? 甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù) 即25+25=25(1+)403、巧找單位“1”的量:在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、求甲比乙多(少)幾分之幾? 多:(甲-乙)乙 少:(乙-甲)
7、乙 第二單元 位置原理:找位置要先列后行,寫位置先定第幾列,再寫第幾行,格式為:(列,行)。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法1、 分?jǐn)?shù)除法的意義: 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算,已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、 分?jǐn)?shù)除法計算法則: 除以一個數(shù)(0除外),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)的倒數(shù)。例 2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時,被除數(shù)一定不能變,“”變成“”,除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù): 除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù):除以等于1的數(shù),商等于被除數(shù):三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、
8、混合運(yùn)算用梯等式計算,等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序:混合運(yùn)算:沒有括號的先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面,再算括號外面。第四單元 比比:兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中,比號()前面的數(shù)叫前項,比號后面的項叫做后項,比號相當(dāng)于除號,比的前項除以后項的商叫做比值。注:連比如:3:4:5讀作:3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾。例:1220=1220=0.6 1220讀作:12比20注:區(qū)分比和比值:比值是一個數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子,表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比,也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)
9、:比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。4、化簡比:化簡之后結(jié)果還是一個比,不是一個數(shù)。(1)用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。(2)兩個分?jǐn)?shù)的比,用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。(3)兩個小數(shù)的比,向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置,也是先化成整數(shù)比。5、求比值:把比號寫成除號再計算,結(jié)果是一個數(shù)(或分?jǐn)?shù)),相當(dāng)于商,不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別: 除法被除數(shù)除號()除數(shù)(不能為0)商不變性質(zhì)一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 一個數(shù)比前項比號()后項(不能為0)比的基本性質(zhì) 一種關(guān)系附:商不變性
10、質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。第五單元 圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形,.2、圓的特征:外形美觀,易滾動。3、圓心o:圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里,有無數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d
11、=2r 4、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合。 同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形:長方形有三條對稱軸的圖形:等邊三角形有四條對稱軸的圖形:正方形有無條對稱軸的圖形:圓,圓環(huán)2、 圓的周長: 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,周長用字母C表示。1、圓周率:圓的周長與直徑的比值是一個固定值,叫做圓周率,用字母表示。 即:圓周率=周長直徑3.14 周長公式: c=d, c=
12、2r注:圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),3.14是近似值。2、 周長的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。3、 半圓周長=圓周長一半+直徑=r+d3、 圓的面積 S=r 圓面積的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。環(huán)形面積 = 大圓面積 小圓面積常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7第六單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注意:百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的,表示兩個數(shù)的比,所以,百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率,百
13、分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:(1)聯(lián)系:都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別:意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注意:百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù),必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù),所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的?!?”的兩個0要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以
14、超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 (1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位,去掉“%”。(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,添上“%”。(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(5)小數(shù) 化 分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。(6)分?jǐn)?shù) 化 小數(shù):分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率 如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、 求一
15、個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)乙求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)甲3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)(單位“1”) 百分率4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù) 部分量百分率=一個數(shù)(單位“1”)5、百分?jǐn)?shù)題目類型甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)5040=125%甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)4050=80%乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40125%=50甲是5
16、0,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)5080%=40乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少?(一個數(shù)的80%是40,這個數(shù)是多少?)4080%=50甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)40100%=25%甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)50100%=20%甲比乙多25%,多10,乙是多少?1025%=40甲比乙多25%,多10,甲是多少?1025%+10=50乙比甲少20%,少10,甲是多少?1020%=50乙比甲少20%,少10,乙是多少?1020%-10=40乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40(1+25%)=50甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50(1-20%)=40乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40(1-20%)=50甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40(1+25%)=40第七單元、統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的意義:用整個圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形面積
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