六年級上冊數(shù)學(xué)各單元重點(diǎn)歸納

1、六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納第一單元 分?jǐn)?shù)乘法0（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：0（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1（三）積與因數(shù)的關(guān)系：1（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1（五） 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題2第二單元 位置3原理：3第三單元 分?jǐn)?shù)除法4一、 分?jǐn)?shù)除法的意義：4分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。4二、 分?jǐn)?shù)除法計算法則：5除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。5三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算5第四單元 比5第五單元 圓7一、圓的特征7二、 圓的周長：7圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。7三、 圓的面積

2、S=r8第六單元、百分?jǐn)?shù)8一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。8二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題9第七單元、統(tǒng)計11扇形統(tǒng)計圖的意義：11常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：11第八單元、數(shù)學(xué)廣角11一、研究中國古代的雞兔同籠問題。11第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：表示: 求的是多少？ 表示: 求4的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：

3、分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。 （2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 （3）在乘的過程中約分，約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，結(jié)果才是最簡分?jǐn)?shù)（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

4、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(bc)=abac（5） 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清

5、誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：ab=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 例如：求25的是多少？ 列式：25=15 注：已知

6、單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的 例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)= 乙數(shù) 即25=15 （1）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“”。 （2）單位“1”的量分率=分率對應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù) 即25+25=25（1+）403、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）乙 少：（乙-甲）

7、乙 第二單元 位置原理：找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法1、 分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、 分?jǐn)?shù)除法計算法則： 除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)的倒數(shù)。例 2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“”變成“”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)： 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、

8、混合運(yùn)算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。第四單元 比比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：1220=1220=0.6 1220讀作：12比20注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)

9、：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 除法被除數(shù)除號（）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 一個數(shù)比前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質(zhì) 一種關(guān)系附：商不變性

10、質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。第五單元 圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d

11、=2r 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)2、 圓的周長： 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長直徑3.14 周長公式： c=d, c=

12、2r注：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。2、 周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。3、 半圓周長=圓周長一半+直徑=r+d3、 圓的面積 S=r 圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。環(huán)形面積 = 大圓面積 小圓面積常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7第六單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百

13、分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以

14、超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、 求一

15、個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“1”） 百分率4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量百分率=一個數(shù)（單位“1”）5、百分?jǐn)?shù)題目類型甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）5040=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4050=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40125%=50甲是5

16、0，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）5080%=40乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）4080%=50甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)40100%=25%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)50100%=20%甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%）=50甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50（1-20%）=40乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40（1-20%）=50甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40（1+25%）=40第七單元、統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積