假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)與基本問題分析.ppt

1、第 8 章 假設(shè)檢驗(yàn),第 8 章 假設(shè)檢驗(yàn),8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 8.2 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn),8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,假設(shè)問題的提出 假設(shè)的表達(dá)式 假設(shè)檢驗(yàn)中p的值 單側(cè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想,什么是假設(shè)?(hypothesis), 對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述 總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等 分析之前必需陳述,我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!,什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis testing),事先對(duì)總體參數(shù)或分

2、布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立 有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,. 因此我們拒絕假設(shè) = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,假設(shè)檢驗(yàn)的過程,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 提出假設(shè) 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 規(guī)定顯著性水平 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 作出統(tǒng)計(jì)決策,提出原假設(shè)和備擇假設(shè), 什么是原假設(shè)？(null hypothesis) 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)” 研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè) 3.總是有等號(hào) , 或 4.表示為 H0 H0： 某一數(shù)值 指定為 = 號(hào)，即 或 例如, H0： 3190（克）,為什么叫

3、0假設(shè)?, 什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis) 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)” 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào): , 或 表示為 H1 H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值 例如, H1： 3910(克)，或 3910(克),提出原假設(shè)和備擇假設(shè), 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？ 1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量 2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮 是大樣本還是小樣本 總體方差已知還是未知 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為,確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,規(guī)定顯著性水平(significant level), 什么顯著性水平？ 1.是一個(gè)概率值 2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率

4、被稱為抽樣分布的拒絕域 3.表示為 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先確定,作出統(tǒng)計(jì)決策,計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2， t或t/2 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較 得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論,假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理,假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理, 什么小概率？ 1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè) 3.小概率由研究者事先確定,假設(shè)檢驗(yàn)中的 P 值,什么是P 值?(P-value),是一個(gè)概率值 如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布

5、中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率 左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積 右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積 被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平 H0 能被拒絕的的最小值,雙側(cè)檢驗(yàn)的P 值,左側(cè)檢驗(yàn)的P 值,右側(cè)檢驗(yàn)的P 值,利用 P 值進(jìn)行檢驗(yàn)(決策準(zhǔn)則),單側(cè)檢驗(yàn) 若p-值 ,不拒絕 H0 若p-值 /2, 不拒絕 H0 若p-值 /2, 拒絕 H0,雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),雙側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn) 不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施 例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)

6、度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格 我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: = 10 H1: 10,雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域 ),雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域),雙側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),雙側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),單側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1 例如,一個(gè)研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的 一個(gè)銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的 備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致 將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0 先確立備擇假設(shè)H1,

7、單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?壽命延長(zhǎng)) 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1500 H1: 1500,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?廢品率降低) 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 2% H1: 2%,單側(cè)檢驗(yàn) (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定),某燈

8、泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn) 檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方 作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確的 備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?壽命不足1000小時(shí)) 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1000 H1: 1000,單側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域),左側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),左側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),右側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),右側(cè)檢驗(yàn) (顯著性水平與拒絕域),8.2 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定 總體均值的檢驗(yàn) 總體比例的檢驗(yàn),一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),總體均值檢驗(yàn),總

9、體均值的檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量),總體 是否已知？,總體均值的檢驗(yàn) (2 已知或2未知大樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布 若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來(lái)近似(n30) 使用Z-統(tǒng)計(jì)量 2 已知： 2 未知：,2 已知均值的檢驗(yàn)(例題分析),【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（0.05）,雙側(cè)檢驗(yàn),2 已知均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0: = 0.08

10、1 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,2 已知均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊 第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定 第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997672537 P值=2(10.997672537)=0.004654 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H0,2 已知均值的檢驗(yàn) (小樣本例題分析),【

11、例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(0.05),單側(cè)檢驗(yàn),2 已知均值的檢驗(yàn) (小樣本例題分析),H0: 1020 H1: 1020 = 0.05 n = 16 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策:,結(jié)論:,2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)

12、的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (0.05),單側(cè)檢驗(yàn),2 未知大樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí),決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(yàn) (2未知小樣本),1.假定條件 總體為正態(tài)分布 2未知，且小樣本 2.使用t 統(tǒng)計(jì)量,2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度

13、為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。,雙側(cè)檢驗(yàn),2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,說明該機(jī)器的性能不好,決策：,結(jié)論：,2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用),第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng) 計(jì)” ，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符 “TDIST”，確定

14、第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9 在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測(cè) 檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1) P值的結(jié)果為0.011550.025，拒絕H0,2 未知小樣本均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？( = 0.05),單側(cè)檢驗(yàn)！,均值的單尾 t 檢驗(yàn)

15、 (計(jì)算結(jié)果),H0: 40000 H1: 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符,決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗(yàn)(Z 檢驗(yàn)),適用的數(shù)據(jù)類型,一個(gè)總體比例檢驗(yàn),假定條件 有兩類結(jié)果 總體服從二項(xiàng)分布 可用正態(tài)分布來(lái)近似 比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量,0為假設(shè)的總體比例,一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲

16、以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(= 0.05),雙側(cè)檢驗(yàn),一個(gè)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析),H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結(jié)論:,8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)中的匹配樣本,兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn),兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 已知),1.假定條件 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都

17、是正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和 n230) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),雙側(cè)檢驗(yàn)！,【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x2= 50公斤，x1= 44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？ ( = 0.05),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),H0: 1- 2 = 0 H1:

18、 1- 2 0 = 0.05 n1 = 32，n2 = 40 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知且不相等,小樣本),檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值 假定條件 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 兩個(gè)總體方差未知且不相等12 22 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中：,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (12、 22 未知但相等,小樣本),檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值 假定條件 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 兩個(gè)總體方差未知但相等12 = 22 檢驗(yàn)統(tǒng)

19、計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析),單側(cè)檢驗(yàn),【例】 “多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑?yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們?cè)绮秃臀绮偷耐ǔＪ匙V，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測(cè)度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè) ( = 0.05),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)),H0: 1- 2 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 15，n2 = 20 臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,決策:,結(jié)論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,證據(jù)表明多吃谷物將有助于減

20、肥,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng) 第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)” 第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0 在“”框內(nèi)鍵入0.05 在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域 選擇確定,用Excel進(jìn)行檢驗(yàn),兩個(gè)匹配(或配對(duì))樣本的均值檢驗(yàn),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(匹配樣本的 t 檢驗(yàn)),1.檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值 配對(duì)或匹配 重復(fù)測(cè)量 (前/后) 3.假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似 (n1

21、 30 , n2 30 ),匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),注：Di = X1i - X2i ，對(duì)第 i 對(duì)觀察值,匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (數(shù)據(jù)形式),匹配樣本的 t 檢驗(yàn)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量),樣本差值均值,樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差,自由度df nD - 1,統(tǒng)計(jì)量,D0：假設(shè)的差值,【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：,匹配樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析),在 = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？,單側(cè)檢驗(yàn),配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)(例題分析),配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn) (例題分析),差值均值,差值標(biāo)準(zhǔn)差,H0: m1 m2 8.5 H1: