【高中數(shù)學(xué)課件】排列4 .ppt

1、10.2 排 列,第三課時(shí),天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,問題2 什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？,問題1 什么叫做排列？,從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列,從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,例1 某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,解：任何2隊(duì)間進(jìn)行一次

2、主場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此總共進(jìn)行的比賽場(chǎng)次數(shù)等于排列數(shù),答：共進(jìn)行了182場(chǎng)比賽,小結(jié)： 在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個(gè)問題能不能歸結(jié)為排列問題來解， （1）n個(gè)不同元素是指什么？ （2）m個(gè)元素是指什么？ （3）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一種排列，對(duì)應(yīng)著什么事情？,如果能夠的話，再考慮在這個(gè)問題里：,例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？ （2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？,解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取

3、3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同的送法種數(shù)是,（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是,555125,注意體會(huì)這兩小題的區(qū)別,例3 某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？,解：如果把3面旗看成3個(gè)元素，則從3個(gè)元素中每次取出1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)元素的一個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種信號(hào),于是，用1面旗表示的信號(hào)有 種，用2面旗表示的信號(hào)有 種，用3面旗表示的信號(hào)有,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號(hào)的種數(shù)是,答：一共可以表示15種不同的信號(hào)。,注：解排列

4、應(yīng)用題時(shí)，要注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,【演練反饋】 14輛不同公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？ 2由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 320位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？,4. 7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少種？,5、在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場(chǎng)比賽？,把兩排看作一排來處理,99,6、一條鐵路原有n個(gè)車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車站，客運(yùn) 車票增加了62種，問原有多少個(gè)車站，現(xiàn)有多少個(gè)

5、車站？,排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,小 結(jié),一個(gè)問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序是否有關(guān)，在計(jì)算中除運(yùn)用排列數(shù)公式外，還要結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,看下面的問題：,6個(gè)隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？,分析：這是一個(gè)有限制條件的問題，需要在正確理解題意的前提下，細(xì)致地分析與考察可能的情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì),6個(gè)隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？,分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中

6、間4個(gè)位置中任選1個(gè)位置，有 種站法；,然后對(duì)其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有 種站法。,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法,分析2：由于甲不站排頭和排尾，這兩個(gè)位置只能在其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有 種站法；,對(duì)于中間的四個(gè)位置，4個(gè)人有 種站法。,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法,分析3：若對(duì)甲沒有限制條件，共有 種站法，這里面包含下面三種情況：（1）甲在排頭；（2）甲在排尾；（3）甲不在排頭，也不在排尾,甲在排頭有 種站法；,甲在排尾有 種站法，,這都不符合題設(shè)條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有,一般地對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計(jì)算方法：,（l）直接計(jì)算法,排

7、列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個(gè)（或某些）位置、某個(gè)（或某些）位置只能放某些元素，因此進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)，常優(yōu)先處理這些特殊要求便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”,（2）間接計(jì)算法,先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)這種方法也稱為“去雜法”在去雜時(shí)，特別注意要不重復(fù)，不遺漏（去盡）,例1: 5個(gè)人站成一排. （l）共有多少種不同的排法？ （2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？ （3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？ （4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的

8、排法？,解：（1）由于沒有條件限制，5個(gè)人可作全排列，有,（2）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有,（3）因?yàn)榧住⒁覂扇吮仨毾噜?，可視甲、乙在一起為一個(gè)元素與其他3人排列有,而甲、乙又有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有,（捆綁法）,（4）甲、乙兩人外的其余3人先排有,要使甲、乙不相鄰只有排在他們的空檔位置，有,所以共有 種排法,或用（1）（3）（間接法）,（插空法）,例1: 5個(gè)人站成一排. （5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？ （6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？,（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可從其余3人中選2人來站有 ,剩下的人有,共有,（特

9、殊位置）,或：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間3個(gè)位置中選2個(gè)來站有 ,剩下的人有,共有,（特殊元素）,（6）甲站排頭有 種排法，乙站排尾有 種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”的情況，有 種排法，故共有,（間接法）,思考：用直接法如何解？,【演練反饋】 1某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排法？,2在 7名運(yùn)動(dòng)員中選出 4名組成接力隊(duì)，參加4100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？,可將接力隊(duì)分為“甲、乙兩人都不在內(nèi)”“甲、乙兩人只有一人在內(nèi)”，“甲、乙兩人都在內(nèi)

10、”三種情況：,所以共有400種排法,比較復(fù)雜的排列應(yīng)用題往往都有某些限制條件（一般是對(duì)元素或者位置作某些限制）解題時(shí)，首先要對(duì)這些有限制條件的元素或位置作仔細(xì)分析，然后再考慮解法當(dāng)直接計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可從反面考慮先求出不符合條件的所有排列的種數(shù)，從而間接求出符合條件的排列的種數(shù)無論是從“元素”考慮還是從“位置”分析，采用直接計(jì)算法還是間接計(jì)算法，要防止重復(fù)或遺漏,解排列應(yīng)用題的基本思路 基本思路： 直接法：即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)； 間接法：即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再?gòu)闹袦p去不符合條件的排列數(shù)。 常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也稱去雜法），對(duì)稱分析法，捆綁法，插空擋法，構(gòu)造法等。,認(rèn)真審題，