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1、,2.1 一元二次方程,問題一 如圖所示,已知一矩形的長為200 cm,寬為150 cm. 現(xiàn)在矩形中挖去一個圓,使剩余部分的面積為原矩形面積的 . 求挖去的圓的半徑 x cm 應滿足的方程(其中 取3).,解答 由于圓的半徑為 x cm,則它的面積為 3x2 cm2. 根據(jù)等量關(guān)系,可以列出方程,化簡,整理得,分析 問題涉及的等量關(guān)系是: 矩形的面積 - 圓的面積 = 矩形的面積 .,問題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,前年該市汽車擁有量為75萬輛,兩年后增加到108萬輛 . 求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率 x 應滿足的方程 .,分析 問題涉及的等量關(guān)系是: 兩年后的汽車擁有量 = 前年的汽車
2、擁有量 (1+年平均增長率)2 .,解答 該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為 x . 根據(jù)等量關(guān)系,可以列出方程,化簡,整理得,觀察方程和,它們有什么共同點?,(1)它們分別含有幾個未知數(shù)?,(2)它們的左邊是 x 的幾次多項式?,都只有一個未知數(shù).,二次多項式.,從方程和受到啟發(fā),如果一個方程通過整理可以使右邊為0,而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式,那么這樣的方程叫作一元二次方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0(a,b,c是已知數(shù),a0),,其中a,b,c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,例題講解,例 下列方程是否為一元二次方程?若是,指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常
3、數(shù)項. (1)3x(1-x)+10=2(x+2); (2)5x(x+1)+7=5x2-4. .,解:(1)去括號,得 3x-3x2+10=2x+4. 移項,合并同類項,得 -3x2+x+6=0, 這是一元二次方程,其中二次項系數(shù)是-3,一次項系數(shù)是1,常數(shù)項是6.,(2)去括號,得 5x2+5x+7=5x2-4. 移項,合并同類項,得 5x+11=0, 這是一元一次方程,不是一元二次方程.,1.下列方程是否為一元二次方程?若是,指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 0.01t 2-2t = 0,解:是一元二次方程. 二次項系數(shù)為 0.01, 一次項系數(shù)為 -2, 常數(shù)項為 0.,2. 把下列方程寫成一般形式,然后說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (35-2x)2-900=0,解:4x2-140 x+325=0. 二次項系數(shù)為 4, 一次項系數(shù)為 -140, 常數(shù)項為 325.,1.一元二次方程的概念,2.一元二次方程的一般形式,如果一個方程通過整理可以使右邊為0,而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式,那么這樣的方程叫作一元二次方程.,一元二次方程的一般
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