成都市2017級高中畢業(yè)班摸底測試理科數(shù)學(xué)

1、成都市2017級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分第卷（選擇題）1至2頁，第卷I（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5考試結(jié)束后，只將答題卡交回第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中

2、，只有一項是 符合題目要求的1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部是A (A) (B) (C) (D)解：，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部是，故選A2已知集合，則B(A) (B) (C) (D)解：，故選B3如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員9場比賽 所得分數(shù)的莖葉圖，則下列說法錯誤的是D (A)甲所得分數(shù)的極差為22 (B)乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18 (C)兩人所得分數(shù)的眾數(shù)相等 (D)甲所得分數(shù)的平均數(shù)低于乙所得分數(shù)的平均數(shù)解：甲所得分數(shù)的極差為，A正確；乙所得分數(shù)的中位數(shù)為，B正確；甲所得分數(shù)的眾數(shù)為，乙所得分數(shù)的眾數(shù)為，C正確，故選D4若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為A (A)0 (B)2 (C)4 (D)6

3、解：作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把該直線向可行域平移，當直線經(jīng)過點時，最大，最小由可得，此時，故選A5已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則D(A)l (B)3 (C)6 (D)9解：因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，即，所以，所以，所以，故選D6已知函數(shù)，則C (A) (B) (C) (D)解：，故選C7中，角的對邊分別為若向量，且，則角的大小為B(A) (B) (C) (D)解：由得，由正弦定理得，化為，即，由于，所以，從而，故選B8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為B(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解：開始故選B9若

4、矩形的對角線交點為，周長為，四個頂點都在球的表面上，且，則球的表面積的最小值為C (A) (B) (C) (D)解：如圖，設(shè)矩形的兩鄰邊分別為，則，且外接圓的半徑由球的性質(zhì)得，平面，所以球的半徑由均值不等式得，所以，所以，當且僅當時，等號成立所以球的表面積的最小值為，選C10已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得極小值”的A(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解法一：當時，由得，或，單調(diào)遞增；由得，單調(diào)遞減所以函數(shù)在處取得極小值，充分條件成立當函數(shù)在處取得極小值時，若，由得，或，單調(diào)遞增；由得，單調(diào)遞減此時不成立若，則在上單調(diào)遞增，不合題意，故必

5、要條件不成立故選A解法二：當時，則在上單調(diào)遞增，不合題意；當時，由得，或，單調(diào)遞增；由得，單調(diào)遞減此時函數(shù)在處取得極小值可見充分條件成立，而必要條件不成立，故選A11已知雙曲線，的左，右焦點分別為，又點若雙曲線左支上的任意一點均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為C(A) (B) (C) (D) 解：由雙曲線的定義可得，由題意，雙曲線左支上的任意一點均滿足，即雙曲線左支上的任意一點均滿足，而，從而，即，不整理得，即，所以或又，所以或，故選C12若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則滿足條件的整數(shù)的最大值為A(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解：關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，即關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，即函數(shù)的

6、圖象恒在直線的上方當直線與函數(shù)相切時，設(shè)切點為，則，由得，把代入得，化簡得由得，又由得即相切時整數(shù)因此函數(shù)的圖象恒在直線的上方時，整數(shù)的最大值為，故選A第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13某公司一種新產(chǎn)品的銷售額與宣傳費用之間的關(guān)系如下表：(單位：萬元)01234(單位：萬元)1015203035已知銷售額與宣傳費用具有線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸直線方程為，則的值為_解；，由歸直線方程為過點得，解得，填14已知曲線為參數(shù))若點在曲線上運動，點為直線上的動點，則的最小值為_解：設(shè)，則點到直線的距離當時，填15已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)

7、函數(shù)為，且當時，則不等式的解集為_ _解：令，則，所以在上為單調(diào)遞增，且，所以，解得由是定義在上的奇函數(shù)得，在為偶函數(shù)，所以不等式的解集為，填16已知拋物線的焦點為，準線為若位于軸上方的動點在準線上，線段與拋物線相交于點，且，則拋物線的標準方程為_ _解：如圖，設(shè)過點B作與點，由拋物線的定義知，在中，從而又，所以，即，所以在中，所以拋物線的標準方程為，填三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，(I)求實數(shù)，的值；()若函數(shù)的圖象與軸有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍解：(I) 1分函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱

8、， 2分又， 解得 3分， 4分()問題等價于方程有三個不相等的實根時，求的取值范圍由(I)，得 5分令，解得 6分當或時，在，上分別單調(diào)遞增7分又當時，在上單調(diào)遞減， 8分的極大值為，極小值為 10分實數(shù)的取值范圍為 12分18（本小題滿分12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下類行業(yè)：85，82，77，78，83，87； 類行業(yè)：76，67，80，85

9、，79，81； 類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90,82(I)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；()若在A類行業(yè)抽樣的這6個單位中，隨機選取3個單位進行交流發(fā)言，求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率 解：（I）由題意，抽取的三類行業(yè)單位個數(shù)之比為 1分由分層抽樣的定義，有類行業(yè)單位個數(shù)為（個）； 2分類行業(yè)單位個數(shù)為（個）； 3分類行業(yè)單位個數(shù)為（個） 4分三類行業(yè)單位的個數(shù)分別為60，60，80. 5分()記選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位為事件在類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位的考核數(shù)據(jù)情形有：，共20種 7

10、分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有：，共4種 8分這3個單位都是“非星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有0種， 一9分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共4種10分所求概率 12分19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面， ，分別為，的中點(I)證明：平面平面；()若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值解：(I)連接，為正三角形為的中點， 1分，平面，又平面，平面，平面 2分，分別為，的中點，又平面，平面，平面 3分又，平面，平面平面 5分()連接平面平面，平面平面，平面，又，平面又，兩兩互相垂直6分以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如

11、圖所示的空間直角坐標系，則， 7分設(shè)平面的一個法向量，平面的一個法向量，由，得取 8分，由，得取 9分 11分平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分20（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，且經(jīng)過點(I)求橢圓的標準方程；()過點作一條斜率不為的直線與橢圓相交于，兩點，記點關(guān)于軸對稱的點為若直線與軸相交于點，求面積的最大值解：（I）由橢圓的定義，可知 1分解得 2分又 3分橢圓的標準方程為 4分()由題意，設(shè)直線的方程為設(shè)，則由，消去，可得 5分， 6分，直線的方程為 7分令，可得 8分， 9分 10分令，則，當且僅當即時等號成立，面積的最大值為 12分21（本小題滿分12分）已知

12、函數(shù)，其中(I)當時，求曲線在點 處的切線方程；()若函數(shù)有唯一零點，求的值解：(I)當時，1分 2分又， 3分曲線在點處的切線方程為，即4分()法一： 一5分令，則，函數(shù)在僅有一個零點，存在，使得即存在滿足時， 6分當，即時，在上單調(diào)遞減；當，即時，在上單調(diào)遞增，7分又當時，；當時，當時，當時，由題意，函數(shù)有唯一零點時，必有9分又，由消去，得 10分令，單調(diào)遞增，又，方程有唯一解 11分將代入，解得當函數(shù)有唯一零點時，的值為 12分法二：問題等價于關(guān)于的方程有唯一解時，求的值令，則問題等價于關(guān)于的方程有唯一的解時，求的值令，則令，則在單調(diào)遞減，而，當時，當時，當時，當時，從而在單調(diào)遞增，在單

13、調(diào)遞減注意到：，當時，當時，的唯一極大值為結(jié)合的圖象知，或時，關(guān)于的方程有唯一的解，而，所以22（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(I)求曲線的直角坐標方程；()若直線與曲線相交于，兩點，求的最小值解：(I)， 1分由直角坐標與極坐標的互化關(guān)系， 2分曲線的直角坐標方程為 4分()將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，并整理得 5分，可設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則， 6分7分，當時，等號成立 9分的最小值為 10分成都市2017級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分選擇題

14、和非選擇題兩部分第卷（選擇題）1至2頁，第卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的虛部是A

15、 (A) (B) (C) (D)解：，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部是，故選A 2已知集合，則B(A) (B) (C) (D) 解：，故選B3如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員9場比賽 所得分數(shù)的莖葉圖，則下列說法錯誤的是D(A)甲所得分數(shù)的極差為22 (B)乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18 (C)兩人所得分數(shù)的眾數(shù)相等 (D)甲所得分數(shù)的平均數(shù)低于乙所得分數(shù)的平均數(shù)解：甲所得分數(shù)的極差為，A正確；乙所得分數(shù)的中位數(shù)為，B正確；甲所得分數(shù)的眾數(shù)為，乙所得分數(shù)的眾數(shù)為，C正確，故選D4若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為A (A)0 (B)2 (C)4 (D)6解：作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得，則表

16、示直線在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把該直線向可行域平移，當直線經(jīng)過點時，最大，最小由可得，此時，故選A5已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則D(A)l (B)3 (C)6 (D)9解：因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，即，所以，所以，所以，故選D6設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則C (A) (B) (C) (D)解：，選C7中，角的對邊分別為若向量， 且，則角的大小為B (A) (B) (C) (D)解：由得，由正弦定理得，化為，即，由于，所以，從而，故選B8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為B(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解：開始故選B9若矩形的對角線交點為，周長為，四個頂點都在

17、球的表面上，且，則球的表面積的最小值為C (A) (B) (C) (D) 解：如圖，設(shè)矩形的兩鄰邊分別為，則，且外接圓的半徑由球的性質(zhì)得，平面，所以球的半徑由均值不等式得，所以，所以，當且僅當時，等號成立所以球的表面積的最小值為，選C10已知函數(shù)，則“在”是“函數(shù)在處取得極小值”的A (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解法一：當時，由得，或，單調(diào)遞增；由得，單調(diào)遞減所以函數(shù)在處取得極小值，充分條件成立當函數(shù)在處取得極小值時，若，由得，或，單調(diào)遞增；由得，單調(diào)遞減此時不成立若，則在上單調(diào)遞增，不合題意，故必要條件不成立故選A解法二：當時，則

18、在上單調(diào)遞增，不合題意；當時，由得，或，單調(diào)遞增；由得，單調(diào)遞減此時函數(shù)在處取得極小值可見充分條件成立，而必要條件不成立，故選A11已知雙曲線，的左，右焦點分別為，又點若雙曲線左支上的任意一點均滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為D(A) (B) (C) (D) 解：由雙曲線的定義可得，由題意，雙曲線左支上的任意一點均滿足，即雙曲線左支上的任意一點均滿足，而，從而，即，不整理得，即，所以或又，所以或，故選D12若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則滿足條件的整數(shù)的最大值為C (A)0 (B)l (C)2 (D)3解：關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，即關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，即函數(shù)的圖象恒在直線的上方當直線與函數(shù)相

19、切時，設(shè)切點為，則，由得，把代入得，化簡得由得，又由得即相切時整數(shù)因此函數(shù)的圖象恒在直線的上方時，整數(shù)的最大值為，故選C第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13某公司一種新產(chǎn)品的銷售額與宣傳費用之間的關(guān)系如下表：(單位：萬元)01234(單位：萬元)1015203035已知銷售額與宣傳費用具有線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸直線方程為，則的值為_ _解；，由歸直線方程為過點得，解得，填14已知曲線為參數(shù))若點在曲線上運動，點為直線上的動點，則的最小值為_解：設(shè)，則點到直線的距離當時，填15已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當時，則不等式的解

20、集為_解：令，則，所以在上為單調(diào)遞增，且，所以，解得由是定義在上的奇函數(shù)得，在為偶函數(shù)，所以不等式的解集為，填16已知拋物線的焦點為，準線為過點作傾斜角為的直線與準線相交于點，線段與拋物線相交于點，且，則拋物線的標準方程為_ _解：法一(幾何法)如圖，設(shè)過點B作與點，由拋物線的定義知，在中，從而在中，所以拋物線的標準方程為，填法二(代數(shù)法)直線的方程為，從而由消去，得，解得或(舍)，從而由得，解得，拋物線的標準方程為，填三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，(I)求實數(shù)，的值；()若函數(shù)的圖象與軸有

21、三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍解：(I) 1分函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱， 2分又， 解得 3分， 4分()問題等價于方程有三個不相等的實根時，求的取值范圍由(I)，得 5分令，解得 6分當或時，在，上分別單調(diào)遞增7分又當時，在上單調(diào)遞減， 8分的極大值為，極小值為 10分實數(shù)的取值范圍為 12分18（本小題滿分12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下類行業(yè)：

22、85，82，77，78，83，87； 類行業(yè)：76，67，80，85，79，81； 類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90,82(I)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；()若在A類行業(yè)抽樣的這6個單位中，隨機選取3個單位進行交流發(fā)言，求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率 解：（I）由題意，抽取的三類行業(yè)單位個數(shù)之比為 1分由分層抽樣的定義，有類行業(yè)單位個數(shù)為（個）； 2分類行業(yè)單位個數(shù)為（個）； 3分類行業(yè)單位個數(shù)為（個） 4分三類行業(yè)單位的個數(shù)分別為60，60，80. 5分()記選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位為事件在類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位的考核數(shù)據(jù)情形有：，共20種 7分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有：，共4種 8分這3個單位都是“非星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有0種， 一9分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共4種10分所求概率 12分19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，分別為，的中點 (I)證明：平面平面；()若，求三棱錐的體積解：(I)連接，為正三角形為的中點， 1