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文檔簡介

1、成都市2017級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分第卷(選擇題)1至2頁,第卷I(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘注意事項:1答題前,務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號3答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效5考試結(jié)束后,只將答題卡交回第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中

2、,只有一項是 符合題目要求的1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部是A (A) (B) (C) (D)解:,復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部是,故選A2已知集合,則B(A) (B) (C) (D)解:,故選B3如圖是某賽季甲,乙兩名籃球運動員9場比賽 所得分數(shù)的莖葉圖,則下列說法錯誤的是D (A)甲所得分數(shù)的極差為22 (B)乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18 (C)兩人所得分數(shù)的眾數(shù)相等 (D)甲所得分數(shù)的平均數(shù)低于乙所得分數(shù)的平均數(shù)解:甲所得分數(shù)的極差為,A正確;乙所得分數(shù)的中位數(shù)為,B正確;甲所得分數(shù)的眾數(shù)為,乙所得分數(shù)的眾數(shù)為,C正確,故選D4若實數(shù),滿足約束條件,則的最小值為A (A)0 (B)2 (C)4 (D)6

3、解:作出實數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越大,越小作直線,然后把該直線向可行域平移,當直線經(jīng)過點時,最大,最小由可得,此時,故選A5已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),若,則D(A)l (B)3 (C)6 (D)9解:因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,即,所以,所以,所以,故選D6已知函數(shù),則C (A) (B) (C) (D)解:,故選C7中,角的對邊分別為若向量,且,則角的大小為B(A) (B) (C) (D)解:由得,由正弦定理得,化為,即,由于,所以,從而,故選B8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為B(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解:開始故選B9若

4、矩形的對角線交點為,周長為,四個頂點都在球的表面上,且,則球的表面積的最小值為C (A) (B) (C) (D)解:如圖,設(shè)矩形的兩鄰邊分別為,則,且外接圓的半徑由球的性質(zhì)得,平面,所以球的半徑由均值不等式得,所以,所以,當且僅當時,等號成立所以球的表面積的最小值為,選C10已知函數(shù),則“”是“函數(shù)在處取得極小值”的A(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解法一:當時,由得,或,單調(diào)遞增;由得,單調(diào)遞減所以函數(shù)在處取得極小值,充分條件成立當函數(shù)在處取得極小值時,若,由得,或,單調(diào)遞增;由得,單調(diào)遞減此時不成立若,則在上單調(diào)遞增,不合題意,故必

5、要條件不成立故選A解法二:當時,則在上單調(diào)遞增,不合題意;當時,由得,或,單調(diào)遞增;由得,單調(diào)遞減此時函數(shù)在處取得極小值可見充分條件成立,而必要條件不成立,故選A11已知雙曲線,的左,右焦點分別為,又點若雙曲線左支上的任意一點均滿足,則雙曲線的離心率的取值范圍為C(A) (B) (C) (D) 解:由雙曲線的定義可得,由題意,雙曲線左支上的任意一點均滿足,即雙曲線左支上的任意一點均滿足,而,從而,即,不整理得,即,所以或又,所以或,故選C12若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,則滿足條件的整數(shù)的最大值為A(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解:關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,即關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,即函數(shù)的

6、圖象恒在直線的上方當直線與函數(shù)相切時,設(shè)切點為,則,由得,把代入得,化簡得由得,又由得即相切時整數(shù)因此函數(shù)的圖象恒在直線的上方時,整數(shù)的最大值為,故選A第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題卡上13某公司一種新產(chǎn)品的銷售額與宣傳費用之間的關(guān)系如下表:(單位:萬元)01234(單位:萬元)1015203035已知銷售額與宣傳費用具有線性相關(guān)關(guān)系,并求得其回歸直線方程為,則的值為_解;,由歸直線方程為過點得,解得,填14已知曲線為參數(shù))若點在曲線上運動,點為直線上的動點,則的最小值為_解:設(shè),則點到直線的距離當時,填15已知是定義在上的奇函數(shù),其導(dǎo)

7、函數(shù)為,且當時,則不等式的解集為_ _解:令,則,所以在上為單調(diào)遞增,且,所以,解得由是定義在上的奇函數(shù)得,在為偶函數(shù),所以不等式的解集為,填16已知拋物線的焦點為,準線為若位于軸上方的動點在準線上,線段與拋物線相交于點,且,則拋物線的標準方程為_ _解:如圖,設(shè)過點B作與點,由拋物線的定義知,在中,從而又,所以,即,所以在中,所以拋物線的標準方程為,填三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,(I)求實數(shù),的值;()若函數(shù)的圖象與軸有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍解:(I) 1分函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱

8、, 2分又, 解得 3分, 4分()問題等價于方程有三個不相等的實根時,求的取值范圍由(I),得 5分令,解得 6分當或時,在,上分別單調(diào)遞增7分又當時,在上單調(diào)遞減, 8分的極大值為,極小值為 10分實數(shù)的取值范圍為 12分18(本小題滿分12分)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位,未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位,其考評分數(shù)如下類行業(yè):85,82,77,78,83,87; 類行業(yè):76,67,80,85

9、,79,81; 類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82(I)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);()若在A類行業(yè)抽樣的這6個單位中,隨機選取3個單位進行交流發(fā)言,求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位的概率 解:(I)由題意,抽取的三類行業(yè)單位個數(shù)之比為 1分由分層抽樣的定義,有類行業(yè)單位個數(shù)為(個); 2分類行業(yè)單位個數(shù)為(個); 3分類行業(yè)單位個數(shù)為(個) 4分三類行業(yè)單位的個數(shù)分別為60,60,80. 5分()記選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位為事件在類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位的考核數(shù)據(jù)情形有:,共20種 7

10、分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有:,共4種 8分這3個單位都是“非星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有0種, 一9分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共4種10分所求概率 12分19(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面平面, ,分別為,的中點(I)證明:平面平面;()若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值解:(I)連接,為正三角形為的中點, 1分,平面,又平面,平面,平面 2分,分別為,的中點,又平面,平面,平面 3分又,平面,平面平面 5分()連接平面平面,平面平面,平面,又,平面又,兩兩互相垂直6分以為坐標原點,的方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立如

11、圖所示的空間直角坐標系,則, 7分設(shè)平面的一個法向量,平面的一個法向量,由,得取 8分,由,得取 9分 11分平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分20(本小題滿分12分)已知橢圓的左,右焦點分別為,且經(jīng)過點(I)求橢圓的標準方程;()過點作一條斜率不為的直線與橢圓相交于,兩點,記點關(guān)于軸對稱的點為若直線與軸相交于點,求面積的最大值解:(I)由橢圓的定義,可知 1分解得 2分又 3分橢圓的標準方程為 4分()由題意,設(shè)直線的方程為設(shè),則由,消去,可得 5分, 6分,直線的方程為 7分令,可得 8分, 9分 10分令,則,當且僅當即時等號成立,面積的最大值為 12分21(本小題滿分12分)已知

12、函數(shù),其中(I)當時,求曲線在點 處的切線方程;()若函數(shù)有唯一零點,求的值解:(I)當時,1分 2分又, 3分曲線在點處的切線方程為,即4分()法一: 一5分令,則,函數(shù)在僅有一個零點,存在,使得即存在滿足時, 6分當,即時,在上單調(diào)遞減;當,即時,在上單調(diào)遞增,7分又當時,;當時,當時,當時,由題意,函數(shù)有唯一零點時,必有9分又,由消去,得 10分令,單調(diào)遞增,又,方程有唯一解 11分將代入,解得當函數(shù)有唯一零點時,的值為 12分法二:問題等價于關(guān)于的方程有唯一解時,求的值令,則問題等價于關(guān)于的方程有唯一的解時,求的值令,則令,則在單調(diào)遞減,而,當時,當時,當時,當時,從而在單調(diào)遞增,在單

13、調(diào)遞減注意到:,當時,當時,的唯一極大值為結(jié)合的圖象知,或時,關(guān)于的方程有唯一的解,而,所以22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù))以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(I)求曲線的直角坐標方程;()若直線與曲線相交于,兩點,求的最小值解:(I), 1分由直角坐標與極坐標的互化關(guān)系, 2分曲線的直角坐標方程為 4分()將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程,并整理得 5分,可設(shè),是方程的兩個實數(shù)根,則, 6分7分,當時,等號成立 9分的最小值為 10分成都市2017級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷分選擇題

14、和非選擇題兩部分第卷(選擇題)1至2頁,第卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘注意事項:1答題前,務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號。3答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后,只將答題卡交回。第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的虛部是A

15、 (A) (B) (C) (D)解:,復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部是,故選A 2已知集合,則B(A) (B) (C) (D) 解:,故選B3如圖是某賽季甲,乙兩名籃球運動員9場比賽 所得分數(shù)的莖葉圖,則下列說法錯誤的是D(A)甲所得分數(shù)的極差為22 (B)乙所得分數(shù)的中位數(shù)為18 (C)兩人所得分數(shù)的眾數(shù)相等 (D)甲所得分數(shù)的平均數(shù)低于乙所得分數(shù)的平均數(shù)解:甲所得分數(shù)的極差為,A正確;乙所得分數(shù)的中位數(shù)為,B正確;甲所得分數(shù)的眾數(shù)為,乙所得分數(shù)的眾數(shù)為,C正確,故選D4若實數(shù),滿足約束條件,則的最小值為A (A)0 (B)2 (C)4 (D)6解:作出實數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示由可得,則表

16、示直線在軸上的截距,截距越大,越小作直線,然后把該直線向可行域平移,當直線經(jīng)過點時,最大,最小由可得,此時,故選A5已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),若,則D(A)l (B)3 (C)6 (D)9解:因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,即,所以,所以,所以,故選D6設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,則C (A) (B) (C) (D)解:,選C7中,角的對邊分別為若向量, 且,則角的大小為B (A) (B) (C) (D)解:由得,由正弦定理得,化為,即,由于,所以,從而,故選B8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為B(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解:開始故選B9若矩形的對角線交點為,周長為,四個頂點都在

17、球的表面上,且,則球的表面積的最小值為C (A) (B) (C) (D) 解:如圖,設(shè)矩形的兩鄰邊分別為,則,且外接圓的半徑由球的性質(zhì)得,平面,所以球的半徑由均值不等式得,所以,所以,當且僅當時,等號成立所以球的表面積的最小值為,選C10已知函數(shù),則“在”是“函數(shù)在處取得極小值”的A (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解法一:當時,由得,或,單調(diào)遞增;由得,單調(diào)遞減所以函數(shù)在處取得極小值,充分條件成立當函數(shù)在處取得極小值時,若,由得,或,單調(diào)遞增;由得,單調(diào)遞減此時不成立若,則在上單調(diào)遞增,不合題意,故必要條件不成立故選A解法二:當時,則

18、在上單調(diào)遞增,不合題意;當時,由得,或,單調(diào)遞增;由得,單調(diào)遞減此時函數(shù)在處取得極小值可見充分條件成立,而必要條件不成立,故選A11已知雙曲線,的左,右焦點分別為,又點若雙曲線左支上的任意一點均滿足,則雙曲線的離心率的取值范圍為D(A) (B) (C) (D) 解:由雙曲線的定義可得,由題意,雙曲線左支上的任意一點均滿足,即雙曲線左支上的任意一點均滿足,而,從而,即,不整理得,即,所以或又,所以或,故選D12若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,則滿足條件的整數(shù)的最大值為C (A)0 (B)l (C)2 (D)3解:關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,即關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,即函數(shù)的圖象恒在直線的上方當直線與函數(shù)相

19、切時,設(shè)切點為,則,由得,把代入得,化簡得由得,又由得即相切時整數(shù)因此函數(shù)的圖象恒在直線的上方時,整數(shù)的最大值為,故選C第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題卡上13某公司一種新產(chǎn)品的銷售額與宣傳費用之間的關(guān)系如下表:(單位:萬元)01234(單位:萬元)1015203035已知銷售額與宣傳費用具有線性相關(guān)關(guān)系,并求得其回歸直線方程為,則的值為_ _解;,由歸直線方程為過點得,解得,填14已知曲線為參數(shù))若點在曲線上運動,點為直線上的動點,則的最小值為_解:設(shè),則點到直線的距離當時,填15已知是定義在上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且當時,則不等式的解

20、集為_解:令,則,所以在上為單調(diào)遞增,且,所以,解得由是定義在上的奇函數(shù)得,在為偶函數(shù),所以不等式的解集為,填16已知拋物線的焦點為,準線為過點作傾斜角為的直線與準線相交于點,線段與拋物線相交于點,且,則拋物線的標準方程為_ _解:法一(幾何法)如圖,設(shè)過點B作與點,由拋物線的定義知,在中,從而在中,所以拋物線的標準方程為,填法二(代數(shù)法)直線的方程為,從而由消去,得,解得或(舍),從而由得,解得,拋物線的標準方程為,填三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,(I)求實數(shù),的值;()若函數(shù)的圖象與軸有

21、三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍解:(I) 1分函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱, 2分又, 解得 3分, 4分()問題等價于方程有三個不相等的實根時,求的取值范圍由(I),得 5分令,解得 6分當或時,在,上分別單調(diào)遞增7分又當時,在上單調(diào)遞減, 8分的極大值為,極小值為 10分實數(shù)的取值范圍為 12分18(本小題滿分12分)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位,未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位,其考評分數(shù)如下類行業(yè):

22、85,82,77,78,83,87; 類行業(yè):76,67,80,85,79,81; 類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82(I)試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù);()若在A類行業(yè)抽樣的這6個單位中,隨機選取3個單位進行交流發(fā)言,求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位的概率 解:(I)由題意,抽取的三類行業(yè)單位個數(shù)之比為 1分由分層抽樣的定義,有類行業(yè)單位個數(shù)為(個); 2分類行業(yè)單位個數(shù)為(個); 3分類行業(yè)單位個數(shù)為(個) 4分三類行業(yè)單位的個數(shù)分別為60,60,80. 5分()記選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位,又有“非星級”環(huán)保單位為事件在類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位的考核數(shù)據(jù)情形有:,共20種 7分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有:,共4種 8分這3個單位都是“非星級”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有0種, 一9分這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共4種10分所求概率 12分19(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,分別為,的中點 (I)證明:平面平面;()若,求三棱錐的體積解:(I)連接,為正三角形為的中點, 1

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