小波分析的圖像壓縮

1、小波分析的圖像壓縮1. 引言小波變換技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于圖形、圖像處理、語(yǔ)音處理、視頻處理以及數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域。由于小波變換的良好特性，使其在眾多實(shí)際應(yīng)用中都能得到很好的應(yīng)用，并取得比原有技術(shù)更好的實(shí)際效果。小波變換在圖像處理中有著非常重要的應(yīng)用，包括圖像壓縮、圖像去噪、圖像融合、圖像分解、圖像增強(qiáng)等。小波分析是建立在傅立葉分析的思想方法之上的，是傅立葉分析的發(fā)展與延拓。除了連續(xù)小波(CWT)、離散小波(DWT)，還有小波包(Wavelet Packet)和多維小波。本文從基于小波分析的圖像壓縮入手，系統(tǒng)的介紹了小波分析和研究了二維小波分析及小波包在圖像壓縮中應(yīng)用。2. 小波分析的基本理論2.

2、1 傅立葉變換與小波變換的比較小波分析是傅立葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。它自產(chǎn)生以來(lái)，就一直與傅立葉分析密切相關(guān)。它的存在性證明，小波基的構(gòu)造以及結(jié)果分析都依賴于傅立葉分析，二者是相輔相成的。兩者相比較主要有以下不同：（1）傅立葉變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限信號(hào)分解到以為正交基的空間上去；小波變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限信號(hào)分解到（j=1，2，J）和所構(gòu)成的空間上去。（2）傅立葉變換用到基本函數(shù)只有，具有唯一性；小波分析用到的函數(shù)（即小波函數(shù)）則具有不唯一性，同一個(gè)工程問(wèn)題用不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析有時(shí)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。小波函數(shù)的選用是小波分析應(yīng)用到實(shí)際中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題（也是小波分析研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題），目前往

3、往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或不斷的試驗(yàn)（對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照分析）來(lái)選擇小波函數(shù)。（3）在頻域中，傅立葉變換具有較好的局部化能力，特別是對(duì)于那些頻率成分比較簡(jiǎn)單的確定性信號(hào)，傅立葉變換很容易把信號(hào)表示成各頻率成分的疊加和的形式。例如，但在時(shí)域中，傅立葉變換沒(méi)有局部化能力，即無(wú)法從信號(hào)的傅立葉變換中看出在任一時(shí)間點(diǎn)附近的性態(tài)。事實(shí)上，是關(guān)于頻率為的諧波分量的振幅，在傅立葉展開式中，它是由的整體性態(tài)所決定的。（4）在小波分析中，尺度a的值越大相當(dāng)于傅立葉變換中的值越小。（5）在短時(shí)傅立葉變換中，變換系數(shù)主要依賴于信號(hào)在片段中的情況，時(shí)間寬度是（因?yàn)槭怯纱昂瘮?shù)唯一確定，所以是一個(gè)定值）。在小波變換中，變換系數(shù)主要依賴于

4、信號(hào)在片段中的情況，時(shí)間寬度是，該時(shí)間寬度是隨著尺度a變化而變化的，所以小波變換具有時(shí)間局部分析能力。（6）若用信號(hào)通過(guò)濾波器來(lái)結(jié)實(shí)，小波變換與短時(shí)傅立葉變換不同之處在于：對(duì)短時(shí)傅立葉變換來(lái)說(shuō)，帶通濾波器的帶寬與中心頻率無(wú)關(guān)；相反，小波變換帶通濾波器的帶寬則正比于中心頻率，即，C為常數(shù)，亦即濾波器有一個(gè)恒定的相對(duì)帶寬，稱之為等Q結(jié)構(gòu)（Q為濾波器的品質(zhì)因數(shù)，且有）。小波分析屬于時(shí)頻分析的一種，傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)上的，由于傅立葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，因此無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了分析和處

5、理非平穩(wěn)信號(hào)，人們對(duì)傅立葉分析進(jìn)行了推廣乃至根本性的革命，提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析理論：短時(shí)傅立葉變換、Gabor變換、時(shí)頻分析、小波變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換、線調(diào)頻小波變換、循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論和調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)分析等。其中，短時(shí)傅立葉變換和小波變換也是應(yīng)傳統(tǒng)的傅立葉變換不能夠滿足信號(hào)處理的要求而產(chǎn)生的。短時(shí)傅立葉變換分析的基本思想是：假定非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗函數(shù)g（t）的一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，并移動(dòng)分析窗函數(shù)，使 在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。但從本質(zhì)上講，短時(shí)傅立葉變換是一種單一分辨率的信號(hào)分析方法，因?yàn)樗褂靡粋€(gè)固定的短時(shí)窗函數(shù)。因而短時(shí)傅立

6、葉變換在信號(hào)分析上還是存在著不可逾越的缺陷。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，利用連續(xù)小波變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障檢測(cè)與診斷具有良好的效果。小波變換提出了變化的時(shí)間窗，當(dāng)需要精確的低頻信息時(shí)，采用長(zhǎng)的時(shí)間窗，當(dāng)需要精確的高頻信息時(shí)，采用短的時(shí)間窗。且小波變換用的不是時(shí)間-頻率域，

7、而是時(shí)間-尺度域。尺度越大，采用越大的時(shí)間窗，尺度越小，采用越短的時(shí)間窗，即尺度與頻率成反比。2.2 連續(xù)小波變換2.2.1一維連續(xù)小波變換定義：設(shè)，其傅立葉變換為，當(dāng)滿足允許條件（完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件） (2.2)時(shí)，我們稱為一個(gè)基本小波或母小波。將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得 (2.3)稱其為一個(gè)小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。對(duì)于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為 (2.4)其重構(gòu)公式（逆變換）為 (2.5)由于基小波生成的小波在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件 (2.6)故是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。這意味著，為了滿足完全重構(gòu)條件式，在原點(diǎn)必須等于0，即

8、 (2.7)為了使信號(hào)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的，處理完全重構(gòu)條件外，還要求小波的傅立葉變化滿足下面的穩(wěn)定性條件： (2.8)式中0AB從穩(wěn)定性條件可以引出一個(gè)重要的概念。定義（對(duì)偶小波） 若小波滿足穩(wěn)定性條件（2.8）式，則定義一個(gè)對(duì)偶小波，其傅立葉變換由下式給出： （2.9）注意，穩(wěn)定性條件（2.8）式實(shí)際上是對(duì)（2.9）式分母的約束條件，它的作用是保證對(duì)偶小波的傅立葉變換存在的穩(wěn)定性。值得指出的是，一個(gè)小波的對(duì)偶小波一般不是唯一的，然而，在實(shí)際應(yīng)用中，我們又總是希望它們是唯一對(duì)應(yīng)的。因此，尋找具有唯一對(duì)偶小波的合適小波也就成為小波分析中最基本的問(wèn)題。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)：（1）線

9、性性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和（2）平移不變性：若f（t）的小波變換為，則的小波變換為（3）伸縮共變性：若f（t）的小波變換為，則f（ct）的小波變換為，（4）自相似性：對(duì)應(yīng)不同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似的。（5）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。小波變換的冗余性事實(shí)上也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說(shuō)，信號(hào)f（t）的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對(duì)應(yīng)的。（2）小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇（例如，它們可

10、以是非正交小波、正交小波、雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的）。小波變換在不同的（a，b）之間的相關(guān)性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難，因此，小波變換的冗余度應(yīng)盡可能減小，它是小波分析中的主要問(wèn)題之一。2.2.2 高維連續(xù)小波變換對(duì)，公式 (2.10)存在幾種擴(kuò)展的可能性，一種可能性是選擇小波使其為球?qū)ΨQ，其傅立葉變換也同樣球?qū)ΨQ，（2.11）并且其相容性條件變?yōu)椋?.12）對(duì)所有的。 （2.13）這里，=，其中且，公式（2.6）也可以寫為（2.14）如果選擇的小波不是球?qū)ΨQ的，但可以用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行同樣的擴(kuò)展與平移。例如，在二維時(shí)，可定義（2.15）這里，相容條件變?yōu)椋?.16）該等式對(duì)應(yīng)的重

11、構(gòu)公式為（2.17）對(duì)于高于二維的情況，可以給出類似的結(jié)論。2.3 離散小波變換在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換的離散化。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的，而不是針對(duì)時(shí)間變量t的。這一點(diǎn)與我們以前習(xí)慣的時(shí)間離散化不同。在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)：這里，且，是容許的，為方便起見(jiàn)，在離散化中，總限制a只取正值，這樣相容性條件就變?yōu)?(2.18)通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散公式分別取作，這里，擴(kuò)展步長(zhǎng)是固定值，為方便起見(jiàn)，總是假定（由于m可取正也可取負(fù)，所以這個(gè)假定無(wú)關(guān)緊要）。

12、所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)即可寫作（2.19）而離散化小波變換系數(shù)則可表示為（2.20）其重構(gòu)公式為（2.21）C是一個(gè)與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。然而，如何選擇和，保證重構(gòu)信號(hào)的精度。顯然，網(wǎng)格點(diǎn)應(yīng)盡可能密（即和盡可能?。?，因?yàn)槿绻W(wǎng)格點(diǎn)越稀疏，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，信號(hào)重構(gòu)的精確度也就會(huì)越低。實(shí)際計(jì)算中不可能對(duì)全部尺度因子值和位移參數(shù)值計(jì)算CWTa,b值，加之實(shí)際的觀測(cè)信號(hào)都是離散的，所以信號(hào)處理中都是用離散小波變換(DWT)。大多數(shù)情況下是將尺度因子和位移參數(shù)按2的冪次進(jìn)行離散。最有效的計(jì)算方法是s.Mallat于1988年發(fā)展的快小波算法(又稱塔式算法)。對(duì)任一信號(hào)，離散小波變換第一步

13、運(yùn)算是將信號(hào)分為低頻部分(稱為近似部分)和離散部分(稱為細(xì)節(jié)部分)。近似部分代表了信號(hào)的主要特征。第二步對(duì)低頻部分再進(jìn)行相似運(yùn)算。不過(guò)這時(shí)尺度因子已經(jīng)改變,依次進(jìn)行到所需要的尺度。除了連續(xù)小波(CWT)、離散小波(DWT)，還有小波包（Wavelet Packet）。2.4 小波包分析多分辨分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的時(shí)頻分解，但由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時(shí)間分辨率較差，即對(duì)信號(hào)的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分（具有等Q結(jié)構(gòu)）。小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信

14、號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)于小波包分析的理解，我們這里以一個(gè)三層的分解進(jìn)行說(shuō)明，其小波包分解樹如圖圖1 小波包分解樹圖1中，A表示低頻，D表示高頻，末尾的序號(hào)數(shù)表示小波分解的層樹（也即尺度數(shù)）。分解具有關(guān)系：S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。小波包算法包括小波包的分解算法和重構(gòu)算法。3. 小波用于圖像壓縮的實(shí)現(xiàn)3.1 基于小波變換的圖像局部壓縮基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，驅(qū)除信號(hào)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，

15、以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過(guò)程中并不能提供時(shí)域的信息，在我們比較關(guān)心時(shí)域特性的時(shí)候顯得無(wú)能為力。但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛的，比如遙感測(cè)控圖像，要求在整幅圖像有很高壓縮比的同時(shí)，對(duì)熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對(duì)某個(gè)局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能達(dá)到這個(gè)要求，雖然可以通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分快分解，然后對(duì)每塊作用不同的閾值或掩碼來(lái)達(dá)到這個(gè)要求，但分塊大小相對(duì)固定，有失靈活。在這個(gè)方面，小波分析的就優(yōu)越得多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。以下是利用小波變化的時(shí)頻局部化

16、特性，通過(guò)一個(gè)局部壓縮的例子顯示小波變換在應(yīng)用這類問(wèn)題上的優(yōu)越性。clcload woman;m=300%使用sym4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行一層小波分解cA,cH,cV,cD=dwt2(X,sym4);%二維離散小波變換%cA ：低頻分量， cH：水平高頻分量%cV：垂直高頻分量 cD：對(duì)角高頻分量codca1=wcodemat(cA,m);%對(duì)變換信號(hào)的偽彩色編碼codch1=wcodemat(cH,m);codcv1=wcodemat(cV,m);codcd1=wcodemat(cD,m);codx=codca1,codch1;codcv1,codcd1;%將四個(gè)系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像subplo

17、t(121);image(wcodemat(X,m),colormap(map);axis squaretitle(原始圖像);subplot(122);image(codx),colormap(map);axis squaretitle(一層分解后各層系數(shù)圖像);運(yùn)行結(jié)果如圖從圖上可以看到，經(jīng)過(guò)一層分解后，小波域的各層系數(shù)中，低頻分量包含了圖片的大部分信息，水平高頻分量、垂直高頻分量及對(duì)角高頻分量都包含的信息相對(duì)較少，因此可以通過(guò)對(duì)水平高頻分量、垂直高頻分量及對(duì)角高頻分量這些局部細(xì)節(jié)的系數(shù)進(jìn)行處理，從而達(dá)到局部壓縮的目的。接著把圖像中部的細(xì)節(jié)系數(shù)都置1，代碼為rca1=cA;rch1=cH;

18、rcv1=cV;rcd1=cD;%將三個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)的中部置0rch1(33:97,33:97)=zeros(65,65);%可以根據(jù)圖像進(jìn)行修改rcv1(33:97,33:97)= zeros(65,65);rcd1(33:97,33:97)= zeros(65,65);codrca1=wcodemat(rca1,m);codrch1=wcodemat(rch1,m);codrcv1=wcodemat(rcv1,m);codrcd1=wcodemat(rcd1,m);%將處理后的系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像codrx=codrca1,codrch1;codrcv1,codrcd1;%重建處理后的系數(shù)r

19、x=idwt2(rca1,rch1,rcv1,rcd1,sym4);%反變換subplot(121);image(wcodemat(rx,m),colormap(map);axis squaretitle(壓縮圖像);subplot(122);image(codrx),colormap(map);axis squaretitle(處理后各層系數(shù)圖像);運(yùn)行代碼結(jié)果如下圖。 從圖中可以看到，把圖像中部的細(xì)節(jié)系數(shù)都置0后，從壓縮圖像中可以很明顯地看出有用的圖片信息更加清晰了。本例只是為了演示小波分析應(yīng)用在圖像局部壓縮的方法，在實(shí)際的應(yīng)用中，可能不會(huì)只做一層變換，而且作用閾值的方式可能也不會(huì)是將局部

20、細(xì)節(jié)系數(shù)全部清除，更一般的情況是在N層變換中通過(guò)選擇零系數(shù)比例或能量保留成分作用不同的閾值，實(shí)現(xiàn)分片的局部壓縮。而且，作用的閾值可以是方向相關(guān)的，即在三個(gè)不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閾值。3.2 利用二維小波分析進(jìn)行圖像壓縮下面通過(guò)對(duì)一個(gè)圖像信號(hào)利用二維小波分析對(duì)圖像進(jìn)行壓縮作為例子。由于圖像經(jīng)作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不相同的。高分辨率（即高頻）子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對(duì)一個(gè)圖像來(lái)說(shuō)，表現(xiàn)一個(gè)圖像最主要的部分是低頻部分，所以一個(gè)最簡(jiǎn)單的壓縮方法是利用小波分解，去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分。圖像壓縮可按

21、如下程序進(jìn)行處理。clcload woman;subplot(121);image(X);colormap(map)title(原始圖像);axis square%對(duì)圖像用sym4小波進(jìn)行2層小波分解c,s=wavedec2(X,2,sym4);% c-各層分量,s-各層分量長(zhǎng)度%提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,sym4,1);%得到第一層近似各系數(shù)ch1=detcoef2(h,c,s,1);%得到水平系數(shù)cv1=detcoef2(v,c,s,1);%得到垂直系數(shù)cd1=detcoef2(d,c,s,1);%得到對(duì)角系數(shù)%分別對(duì)各頻率成分進(jìn)行重構(gòu)a1

22、=wrcoef2(a,c,s,sym4,1);%重構(gòu)近似系數(shù)h1=wrcoef2(h,c,s,sym4,1);v1=wrcoef2(v,c,s,sym4,1);d1=wrcoef2(d,c,s,sym4,1);c1=a1,h1;v1,d1;%顯示分解后各頻率成分的信息subplot(122);image(c1);colormap(map);axis squaretitle(分解后低頻和高頻信息);運(yùn)行結(jié)果得圖下面介紹進(jìn)行圖像2次壓縮處理的方法。首先保留小波分解第一層低頻信息，并對(duì)第一層信息進(jìn)行量化編碼后調(diào)整圖像的高度，進(jìn)行第一次圖像壓縮；然后保留小波分解第層層低頻信息，并對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編

23、碼后調(diào)整圖像的高度，進(jìn)行第二次圖像壓縮。具體代碼實(shí)現(xiàn)如下。ca1=appcoef2(c,s,sym4,1);ca1=wcodemat(ca1,300); %對(duì)第一層信息進(jìn)行量化編碼ca1=0.5*ca1;subplot(121);image(ca1);colormap(map);axis squaretitle(第一次壓縮);ca2=appcoef2(c,s,sym4,2);ca2=wcodemat(ca2,300); %對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編碼ca2=0.25*ca2; %改變圖像的高度subplot(122);image(ca2);colormap(map);axis squaretitl

24、e(第二次壓縮);運(yùn)行結(jié)果如下圖。比較壓縮前后圖片信息，如下圖及表1所示。 表1NameSizeBytes壓縮前圖片信息256x256第一次壓縮后圖片信息131x131第二次壓縮后圖片信息69x6938088從表1可以看出，第一次壓縮提取的是原始圖像中小波分解第一層的低頻信息，此時(shí)壓縮效果較好，壓縮比較?。?/2）；第二次壓縮是提取第一層分解低頻部分的低頻部分（即小波分解第二層的低頻部分），其壓縮稍微大一點(diǎn)（為1/4），壓縮效果在視覺(jué)上還可以，圖像損失的信息不實(shí)太多。這是一種最簡(jiǎn)單的壓縮方法，只保留原始圖像中低頻信息，不經(jīng)過(guò)其他處理即可獲得較好的壓縮效果。3.3 基于小波包變換的圖像壓縮小波

25、分析之所以在信號(hào)處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時(shí)候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息粒度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來(lái)的小波樹只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去處各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明小波包分析在圖像壓縮中的應(yīng)用，并給出性能參數(shù)以便于同基于小波分析的壓縮進(jìn)行比較。load woman;nbc=size(map,1);%得到信號(hào)的閾值，保留層數(shù)，小波樹優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)thr,sorh,keepapp,crit=ddencmp(cmp,wp,X);%通過(guò)以上得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮xd,treed,perf0,perfl2=wpdencmp(X,sorh,4,sym4,crit,thr*2,keepapp);colorma