2016北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模幾何綜合題匯編及答案

1、2016北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模幾何綜合提及答案石景山28在正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連接BE（1）請你在圖1畫出BEM，使得BEM與BEC關(guān)于直線BE對稱；（2）若邊AD上存在一點F，使得AF+CE=EF，請你在圖2中探究ABF與CBE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）在（2）的條件下，若點E為邊CD的三等分點，且CEDE，請寫出求cosFED的思路（可以不寫出計算結(jié)果） 圖1 圖2 備用圖海淀28在ABC中，AB=AC，BAC=，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側(cè)，射線BA與射線CF相交于點G（1）若點D在線段BC上，如圖1.依題意

2、補(bǔ)全圖1；判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（2）若點D在線段BC的延長線上，且G為CF中點，連接GE，AB =，則GE的長為_，并簡述求GE長的思路圖1 備用圖西城28在正方形中，點是射線上一個動點，連接，點，分別為，的中點，連接交于點（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，的形狀是_；（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2依題意補(bǔ)全圖2；判斷的形狀，并加以證明；（3）點與點關(guān)于直線對稱，且點在線段上，連接，若點恰好在直線上，正方形的邊長為2，請寫出求此時長的思路（可以不寫出計算結(jié)果）圖1 圖2 圖3平谷28如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=CD，ACD=，將線段CD繞點C順時針

3、旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連接DE，AE，BD（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（3）若064，AB=4，AE與BD相交于點G，求點G到直線AB的距離的最大值請寫出求解的思路（可以不寫出計算結(jié)果）備用圖圖1通州28ABC中，于點，于點.（1）如圖1，作的角平分線交于點，連接AF. 求證：；（2）如圖2，連接，點G與點D關(guān)于直線對稱，連接、.依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.朝陽28在等腰三角形ABC中， AC=BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角與C相等，得到線段PD，

4、連接DB（1）當(dāng)C=90時，請你在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DBA的度數(shù)；（2）如圖2，若C=，求DBA的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）連接AD，若C =30，AC=2，APC=135，請寫出求AD長的思路（可以不寫出計算結(jié)果）圖2圖1 東城28. 如圖，等邊ABC，其邊長為1， D是BC中點，點E，F(xiàn)分別位于AB，AC邊上，且EDF=120.（1）直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（2）若BE，DE，CF能圍成一個三角形，求出這個三角形最大內(nèi)角的度數(shù)；（要求：寫出思路，畫出圖形，直接給出結(jié)果即可）（3）思考：AE+AF的長是否為定值？如果是，請求出該值，如果不是，請說明理由.備用圖順義28已知

5、：在ABC中，BAC=60（1） 如圖1，若AB=AC，點P在ABC內(nèi)，且APC=150，PA=3，PC=4，把APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B處，得到ADB，連接DP 依題意補(bǔ)全圖1； 直接寫出PB的長；（2） 如圖2，若AB=AC，點P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度數(shù)；（3） 如圖3，若AB=2AC，點P在ABC內(nèi)，且PA=，PB=5，APC=120，請直接寫出PC的長 圖1 圖2 圖3燕山28在等邊ABC外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD交直線AP于點E設(shè)PAB，ACE，AEC圖1圖2(1) 依題意補(bǔ)全圖1；(

6、2) 若15，直接寫出和的度數(shù)；(3) 如圖2，若60120，判斷，的數(shù)量關(guān)系并加以證明；請寫出求大小的思路（可以不寫出計算結(jié)果）房山28.如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，連接對角線BD.（1）將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CE，連接AE.依題意補(bǔ)全圖1；試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，F(xiàn)是對角線BD上一點，且滿足AFC=150，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. （圖1） （圖2）門頭溝28在正方形ABCD中，連接BD（1）如

7、圖1，AEBD于E直接寫出BAE的度數(shù)（2）如圖1，在（1）的條件下，將AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到ABE，AB與BD交于M，AE的延長線與BD交于N 依題意補(bǔ)全圖1； 用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點，CEF周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路（不必寫出完整推理過程） 圖1 圖2懷柔28. 在正方形ABCD中，點H在對角線BD上（與點B、D不重合），連接AH，將HA繞點H順時針旋轉(zhuǎn) 90與邊CD (或CD延長線)交于點P，作HQBD交射線DC

8、于點Q.(1)如圖1:依題意補(bǔ)全圖1；判斷DP與CQ的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)若正方形ABCD的邊長為，當(dāng) DP=1時,試求PHQ的度數(shù). 延慶29. 閱讀下面材料:小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值。 小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC,連接AA,當(dāng)點A落在AC上時,此題可解（如圖2）(1)請你回答：AP的最大值是 (2)參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題： 如圖3，等腰RtABC邊AB=4,P為

9、ABC內(nèi)部一點，請寫出求AP+BP+CP的最小值長的解題思路. 提示:要解決AP+BP+CP的最小值問題，可仿照題目給出的做法.把ABP繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到. 請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 請寫出求AP+BP+CP的最小值的解題思路（結(jié)果可以不化簡）.答案石景山28（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示1分（2）與的數(shù)量關(guān)系： 2分證明：連接，延長到，使得，連接3分四邊形為正方形， 4分= 5分（3）求解思路如下： a設(shè)正方形的邊長為，為，則，；b在Rt中，由,可得 從而得到與的關(guān)系；c根據(jù)cosFED，可求得結(jié)果7分海淀28. 解:(1) 補(bǔ)全圖形，如圖1所示 1分圖1 和的數(shù)量關(guān)系：，位置關(guān)系：2分證明:

10、 如圖1，射線、的延長線相交于點，四邊形為正方形，3分，4分 (2) 5分思路如下：a. 由為中點畫出圖形，如圖2所示b. 與同理，可得BD=CF，；c. 由，為中點，可得；d. 過點作于，過點作于，可證，可得，為的垂直平分線，； e. 在Rt中，可得，即 7分 西城圖1平谷28解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示1（2）AE與BD的數(shù)量關(guān)系：AE=BD，2AE與BD的位置關(guān)系：AEBD3證明：ACB=DCE=90，ACB+=DCE+即BCD=ACEBC=AC，CD=BC，BCDACE4AE=BD4=CBDCBD=2，2=43+4=90，1=3，1+2=90即AEBD5（3）求解思路如下：過點G作G

11、HAB于H由線段CD的運動可知，當(dāng)=64時GH的長度最大6由CB=CD，可知CBD=CDB，所以CBD=13，所以DBA=32由（2）可知，AGB=90，所以GAB=58，分別解RtGAH和RtGBH，即可求GH的長7通州28.證明：（1）， ， 1分；平分，在ADF和BDF中， ADFBDF. . . 2分；或用“三線合一”（2） 補(bǔ)全圖形 3分；數(shù)量關(guān)系是：. 4分；過點D作交BE于點H，在ADE和BDH中， ADEBDH. ， 5分；，點G與點D關(guān)于直線對稱，AC垂直平分GD，GDBE，GEDH， 6分；四邊形GEHD是平行四邊形， 7分.或過點D作交AC的延長線于點H.朝陽28.解：（

12、1）如圖，補(bǔ)全圖1 .1分 DBA= .2分（2） 過點P作PEAC交AB于點E 3分 AC=BC， 又， ， 4分 ，= . 5分（3）求解思路如下：a作AHBC于H；b由C =30，AC=2，可得AH=1，CH=，BH=，勾股定理可求AB； 6分c由APC=135 ，可得APH=45 ，AP= ；d由APD=C=30，AC=BC，AP=DP，可得PADCAB，由相似比可求AD的長 7分東城28.解：（1）相等. 1分（2）思路：延長FD至G，使得GD=DF，連接GE，GB.證明FCDGBD，GED為等邊三角形，GED為所求三角形.最大角為GBE=120. 4分（3）過D作DM，DN分別垂直

13、AB，AC于M，N.DMB=DNC=DMA=DNA=90.又DB=DC，B=C，DBMDCN.DM=DN.A=60，EDF=120，AED+AFD=180. MED=AFD.DEMDFN.ME=NF.AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=.7分順義28、解：（1）PB=5（2）30（3）PC=2燕山28(1) 補(bǔ)全圖形，如圖1所示 1分(2) 45，60 3分圖2(3) 60 4分證明：如圖2，點D與點B關(guān)于直線AP對稱，ADAB，PADPABABC是等邊三角形，ABAC，ACB60，ADABAC，點B，C，D在以A為圓心的圓上，BAD2BCDBADPADPAB2，BCDACEBCA

14、60，22(60)，即60 6分由知PABBCD，A，B，C，E四點在同一個圓上，故AEC與ABC互補(bǔ)由ABC是等邊三角形，得ABC60，可求AEC18060120 7分28-圖1房山28. （1）補(bǔ)全圖形,如圖1 -1分判斷: AE=BD -2分證明：如圖2，連接ACBA=BC，且ABC=60ABC是等邊三角形ACB=60，且CA=CB將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CE28-圖2CD=CE，且DCE=60BCD=ACEBCDACE（SAS）AE=BD -3分（2）判斷： -4分（3）判斷： -5分證明：如圖3,連接ACBA=BC，且ABC=6028-圖3ABC是等邊三角形ACB=60

15、，且CA=CB將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CE，連接EF、EACE=CF，且FCE=60，CEF是等邊三角形CFE=60，且FE=FCBCF=ACEBCFACE（SAS）AE=BF -6分AFC=150, CFE=60AFE=90 在RtAEF中， 有： . -7分門頭溝28（本小題滿分7分）解：（1）BAE=451分（2） 依題意補(bǔ)全圖形（如圖1）；2分 BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是BM2+ND2=MN23分 證明：如圖1，將AND繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得AFBADB=FBA，1=3，DN=BF，AF=AN正方形ABCD，AEBD，ADB=ABD=45FBM=FBA +ABD=

16、ADB+ABD=90由勾股定理得FB2+BM2=FM2旋轉(zhuǎn)ABE得到ABE，圖1EAB=45，2+3=9045=45，又1=3，2+1=45即FAM=45FAM =EAB=45又AM=AM，AF=AN，圖2AFMANMFM=MN又FB2+BM2=FM2，DN2+BM2=MN25分（3）判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路如下：a如圖2，將ADF繞點A瞬時針旋轉(zhuǎn)90得ABG，推出DF=GB；b由CEF的周長等于正方形ABCD周長的一半，得EF=DF+BE； c 由DF=GB和EF=DF+BE推出EF=GE，進(jìn)而得AEGAEF；d由AEGAEF推出EAF=EAG=45；e與同理，可證MN2=

17、BM2+DN27分圖1圖2圖3懷柔28. （1） 如圖1. .1分DP=CQ. 如圖2 . .2分HA繞點H順時針旋轉(zhuǎn) 90與邊CD (或CD延長線)交于點PAHP=90，即3+4=90.HA=HP.HQBD交射線DC于點Q；QHD=90，即QHP+4=90.QHP=3. . .3分四邊形ABCD是正方形；1=2=45,DA=CD.Q=1=2=45.QHPDHA.DA=QP. . .4分QP=CD.QP-PC=CD-PCCQ=PD. . . .5分（2）如圖3,當(dāng)點P在邊CD上時，連接AP.正方形邊長為，PD=1,ADP=90.tanAPD=.APD=60.HA=HP，AHP=90.APH=45.HPD=105.Q=45.PHQ=60. . . .6分如圖4,當(dāng)點P在邊CD延長線上時，連接AP.圖4正方形邊長為，PD=1,ADP=90.tanAPD=.APD=60.HA=HP，AHP=90.APH=45.HPD=15.HQD=45.PHQ=120綜上所述，PHQ的度數(shù)為120或60. . . . .7分延慶29.解：（1）AP的最大值是：6 2分 （2）AP+BP+CP的最