2006年廣東深圳一模

1、2006年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 20063本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷為第1頁(yè)至第2頁(yè)，第卷為第3頁(yè)至第5頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷 (選擇題，共50分)注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫(xiě)在小答題卡上同時(shí)，用黑色鋼筆將姓名、考號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在模擬答題卡上2每小題選出答案后，用2B鉛筆把模擬答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；最后，用2B鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上，不能答在試題卷上3考試結(jié)束后，將模擬答題卡和小答題卡一并交回參考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)； (2)

2、如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B)；一選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B.第二象限 C第三象限D(zhuǎn).第四象限2是不等式成立的 A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 已知直線及三個(gè)平面，給出下列命題:若/，/，則 若，則 若 則 若，則其中真命題是 A. B. C. D. 4. 已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 A. 24 B. 20 C. 16 D. 125. 已知R上的奇函數(shù)在區(qū)間（，0）內(nèi)單調(diào)增加，且，則不等式的解集

3、為 A. B. C. D. 6. 某學(xué)校要派遣6位教師中的4位去參加一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則派遣教師的不同方法數(shù)共有 A7種 B8種C9種 D10種7. 按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，則A. B. C. D. 8. 函數(shù)（R）由確定，則導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.9. 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)與到軸的距離之和為則的最小值是 A. B. C. D.10. 若點(diǎn)是半徑為的球面上三點(diǎn),且，則球心到平面的距離之最大值為 A. B. C. D. 第卷(非選擇題共100分)注意事項(xiàng): 第卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在

4、試卷上，否則答案無(wú)效二 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分 11將容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成4組，如下表：組號(hào)1234頻數(shù)111413則第3組的頻率為 .12. .13. 圓的圓心坐標(biāo)為 ，設(shè)是該圓的過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 .14將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a331，則表中所有數(shù)之和為 . 三解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分13分) 已知向量, , .（）若，求向量、的夾角；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最

5、大值.16(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球.()從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望；()從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)的方差.17 (本小題滿分13分)如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M為BC的中點(diǎn).()證明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求點(diǎn)D到平面AMP的距離.18（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,記.（）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的極值；（）若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（

6、本題滿分13分）已知橢圓的兩條準(zhǔn)線與雙曲線的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形之面積為直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第一象限)，線段與橢圓交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(如圖所示).（I）求實(shí)數(shù)的值； （II）若，的面積，求直線l的方程.20（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和 滿足：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）試比較與的大小,并加以證明；（III）是否存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)落在圓C上?說(shuō)明理由.2006年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)

7、的評(píng)分細(xì)則二對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一選擇題：本大題每小題5分，滿分50分1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二填空題：本大題每小題5分，滿分20分11. 12. 13. ； 14. 三解答題：本大題滿分80分15(本小題滿分13分) 已知向量, , .（）若，求向量

8、、的夾角；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.解: （）當(dāng)時(shí)， 2分 3分 4分 6分（） 8分 10分，故 11分當(dāng),即時(shí), 13分16(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球.()從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)的數(shù)學(xué)期望；()從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)的方差.解：() 依題意，的可能取值為2,3，4 1分； 3分； 5分； 7分 . 故取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 8分() 依題意，連續(xù)摸4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次摸得紅球的概率均為，則 頁(yè)：810分. 故共取得紅球次數(shù)的方差為

9、 13分17 (本小題滿分13分)如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M為BC的中點(diǎn).()證明：AMPM；()求二面角PAMD的大??；()求點(diǎn)D到平面AMP的距離.解法1：() 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EAPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD 3分四邊形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=35分AME=90AMPM 6分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角8分tan PME=PME=45二面角PAMD為45；

10、 10分()設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則11分而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,.即點(diǎn)D到平面PAM的距離為.13分解法2：() 四邊形ABCD是矩形BCCD平面PCD平面ABCDBC平面PCD2分而PC平面PCDBCPC同理ADPD在RtPCM中，PM= 同理可求PA=，AM=5分PMA=90即PMAM 6分()取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EMPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD由() 可知PMAMEMAMPME是二面角PAMD的平面角8分sin PME=PME=45二面角PAMD為45； 10分()同解法(

11、)解法3：() 以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得 2分4分 即,AMPM. 6分 ()設(shè)，且平面PAM，則 即取，得6分取，顯然平面ABCD結(jié)合圖形可知，二面角PAMD為45；10分() 設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為，由()可知與平面PAM垂直，則=.即點(diǎn)D到平面PAM的距離為.13分18（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,記.（）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的極值；（）若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（）依題意，令函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)為 2分將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)可得 . 5分或:依題意得方程，即有唯一實(shí)數(shù)

12、解2分故，即 5分,故,令,解得,或. 8分列表如下 : -遞增極大值遞減極小值0遞增從上表可知在處取得極大值,在處取得極小值. 10分（）由（）可知函數(shù)大致圖象如下圖所示. 12分作函數(shù)的圖象,當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí), 關(guān)于的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.結(jié)合圖形可知： 14分19.（本題滿分13分）已知橢圓的兩條準(zhǔn)線與雙曲線的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形之面積為直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第一象限)，線段與橢圓交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(如圖所示). （I）求實(shí)數(shù)的值； （II）若，的面積，求直線的方程.（I）解：由題意知橢圓的焦點(diǎn)在軸上， 1分橢圓的兩條準(zhǔn)線的方程為和，這兩條準(zhǔn)線相距3分雙曲線的兩條準(zhǔn)線的方程為和，這兩條準(zhǔn)線相距. 4分上述四條準(zhǔn)線所圍成的四邊形是矩形, 由題意知故實(shí)數(shù)的值是.5分（II）設(shè)由及在第一象限得解得即 8分 設(shè)則 由得，即 10分 聯(lián)解 得，或因點(diǎn)在雙曲線的右支，故點(diǎn)的坐標(biāo)為. 11分由得直線的方程為即 13分20（本題滿分14分）已知數(shù)列的前和滿足：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）試比較與的大小,并加以證明；（III）是否存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)落在圓C上?說(shuō)明理由.解：（I）兩式相減得2分又即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式是 4分另解一: 即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,其通