實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)_全國(guó)一等獎(jiǎng)(精品)

1、課題：9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（第1課時(shí)）肖文記（湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：“9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式”（第1課時(shí)）內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)及運(yùn)用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式后，再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)列、解一元一次不等式作進(jìn)一步的探究，歸納出一元一次不等式與一元一次方程解法的異同及應(yīng)注意的問(wèn)題、體驗(yàn)建模思想、類(lèi)比思想與化歸思想，并使這些思想方法在方程（組）后得到進(jìn)一步的發(fā)展與強(qiáng)化。在知識(shí)類(lèi)型上屬于程序性知識(shí)，有先行組織者的作用。一元一次不等式既是一元一次方程的延

2、續(xù)與發(fā)展，又是學(xué)習(xí)不等式組的基石、學(xué)習(xí)一次函數(shù)與不等式關(guān)系的重要支撐，在數(shù)與代數(shù)的知識(shí)板塊中是承上啟下的樞紐，是人們進(jìn)行正確決策的重要工具。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：【教學(xué)重點(diǎn)】列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題2教學(xué)目標(biāo)設(shè)置本節(jié)內(nèi)容以解決實(shí)際問(wèn)題為線索，貫穿始終，讓學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)與量是前提，分析得出數(shù)量間的不等關(guān)系是核心，用不等式來(lái)刻畫(huà)不等關(guān)系是關(guān)鍵，解不等式求出實(shí)際問(wèn)題的解是結(jié)果。為此，確定教學(xué)目標(biāo)如下：【教學(xué)目標(biāo)】（1）學(xué)會(huì)抽象實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)與量，分析數(shù)量之間的不等關(guān)系，依據(jù)不等關(guān)系列不等式，體會(huì)建模思想；（

3、2）掌握一元一次不等式的解法，提升運(yùn)算能力，體驗(yàn)類(lèi)比思想、化歸思想；（3） 在探究實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步體會(huì)研究一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的基本套路，體驗(yàn)分類(lèi)討論、從特殊到一般的思想方法。培養(yǎng)合作意識(shí)與探究精神，感受數(shù)學(xué)美。3學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)對(duì)一元一次方程有一定的認(rèn)識(shí)，會(huì)用方程表示問(wèn)題情境中的等量關(guān)系，會(huì)解一元一次方程。方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)同一標(biāo)題下的兩部分內(nèi)容，它們有許多的共同點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從方程到不等式的遷移。它們也有不同之處，方程是表達(dá)相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不等式是表達(dá)不等關(guān)系的模型，解方程是依據(jù)等式性質(zhì)，解不等式是依據(jù)不等式性質(zhì)，方程的解是一個(gè)值，不等式的解是一個(gè)

4、范圍，通過(guò)觀察、比較與辨析，讓學(xué)生消除舊知識(shí)的干擾，歸納出解不等式中應(yīng)注意的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化不等式的解為實(shí)際問(wèn)題的解。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：【教學(xué)難點(diǎn)】列一元一次不等式描述實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系；4教學(xué)策略分析將教材購(gòu)物問(wèn)題中的甲、乙兩家商場(chǎng)改為家鄉(xiāng)的中百、武商兩家超市，拉近與學(xué)生之間的距離；將購(gòu)物金額擴(kuò)大10倍，更貼近現(xiàn)實(shí)生活，更真實(shí)，更有意義；面對(duì)復(fù)雜的優(yōu)惠方案與缺少購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，設(shè)計(jì)試購(gòu)讓學(xué)生親身體驗(yàn)事實(shí)，面對(duì)學(xué)生感性的判斷，用實(shí)踐印證猜想；結(jié)合數(shù)軸，讓學(xué)生正確分類(lèi)與小結(jié)；同時(shí)引出方程與不等式，在學(xué)生的最近思維區(qū)引發(fā)認(rèn)知上的聯(lián)系與沖突，讓學(xué)生類(lèi)比、遷移、歸納，一氣呵成；以現(xiàn)有的

5、問(wèn)題為載體，深化結(jié)論，激發(fā)潛能，提升技能，水到渠成。5教學(xué)基本流程情境導(dǎo)課實(shí)驗(yàn)探究深化拓展綜合運(yùn)用反思升華6教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（1）情景導(dǎo)課 （巧叩柴扉門(mén)自開(kāi)）引言：（展示圖片）同學(xué)們，在我們的家鄉(xiāng)，美麗的武漢體育中心經(jīng)常進(jìn)行各種精彩的比賽；中百超市、武商量販為我們的生活提供便捷；神龍公司生產(chǎn)的汽車(chē)響譽(yù)中國(guó)。今天老師和同學(xué)們一起走進(jìn)家鄉(xiāng)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)在生活中的魅力。問(wèn)題A：武漢體育中心一場(chǎng)足球比賽出售學(xué)生票，零售價(jià)是每位10元,20人以上(含20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠.現(xiàn)有18名學(xué)生去觀看比賽,需要準(zhǔn)備多少錢(qián)購(gòu)票？ 【問(wèn)題探究】生：180元師：正確，購(gòu)買(mǎi)的是零售票，有花費(fèi)更少的嗎？生：160元師：購(gòu)買(mǎi)的是

6、團(tuán)體票，有比較才有優(yōu)惠，比較是我們這節(jié)課的核心詞，【問(wèn)題拓展】如果x名學(xué)生購(gòu)票（ 20）,當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)買(mǎi)張票反而花錢(qián)少？你能列不等式求解嗎？說(shuō)出你的不等式。生：1020100.8師：如何解？生：【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)計(jì)購(gòu)票多反而花錢(qián)少的實(shí)際問(wèn)題送學(xué)生一個(gè)驚喜，初步感受現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題需要不等式模型來(lái)描述，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；問(wèn)題拓展為列復(fù)雜的不等式先熱身，同時(shí)復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)2，為后面運(yùn)用不等式性質(zhì)3解不等式要變號(hào)埋下伏筆。（2）實(shí)驗(yàn)探究 （曲徑通幽樓臺(tái)顯）問(wèn)題B：綠島花園附近有中百、武商兩家超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，在中百超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)1000元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在武

7、商超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)500元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇超市購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？【探究歷程】先來(lái)試購(gòu)兩件商品，第一件商品是380元的紫砂鍋，選擇哪家超市優(yōu)惠呢？為什么？第二件商品是600元的微波爐，選擇哪家超市優(yōu)惠呢？為什么？如果在武商購(gòu)買(mǎi)，支付的錢(qián)如何列式計(jì)算呢？為什么要減去500呢？【設(shè)計(jì)意圖】還原實(shí)際情境，讓學(xué)生正確理解題意，親身體驗(yàn)兩種優(yōu)惠方案，特別是要弄清楚優(yōu)惠后支付的金額如何計(jì)算？為后面的探究掃清障礙。將兩家超市優(yōu)惠的起點(diǎn)金額標(biāo)注在數(shù)軸上，我們是否應(yīng)分情況考慮？如果要分，分成哪幾種情況呢？生：分三種情況如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)500元，在兩家超市購(gòu)物花費(fèi)一樣；如果累計(jì)購(gòu)

8、物超過(guò)500元又不超過(guò)1000元，在武商超市花費(fèi)??；如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1000元，在中百超市花費(fèi)?。粠煟耗銈兊南敕?？生：在中百超市花費(fèi)小生：需要分類(lèi)討論【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生正確分類(lèi)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處，在沒(méi)有試購(gòu)1000元以上商品的情況下試探學(xué)生的判斷，引出他們直覺(jué)的猜想。再來(lái)試購(gòu)兩件商品，一組的同學(xué)試購(gòu)1300元的洗衣機(jī)，二組的同學(xué)試購(gòu)2500元的冰箱，左邊的同學(xué)計(jì)算中百店的收費(fèi)，右邊的同學(xué)計(jì)算武商店的收費(fèi)。中間的同學(xué)自由選擇，計(jì)算完成后前后左右交流作出選擇?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，驗(yàn)證的過(guò)程，經(jīng)歷曲折與爭(zhēng)論，激發(fā)再猜想再探究的熱情，引發(fā)第二次分類(lèi)討論。 通過(guò)試購(gòu)結(jié)果超出我們的想象，出現(xiàn)

9、了兩種情況，會(huì)不會(huì)有第三種情況呢？是一種什么樣的情況呢。針對(duì)三種情況，老師提出三個(gè)問(wèn)題：a. 什么范圍內(nèi)的金額在武商超市花費(fèi)小呢？b. 什么范圍內(nèi)的金額在中百超市花費(fèi)小呢？c. 什么金額在兩家超市同樣優(yōu)惠呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)具體的金額花費(fèi)小到一個(gè)范圍的金額花費(fèi)小的思維拓展，提升學(xué)生由點(diǎn)到面發(fā)散思維的能力，在兩個(gè)范圍之間尋找臨界點(diǎn)，引出相等關(guān)系的問(wèn)題，為方程到不等式的遷移搭建平臺(tái)。為了解決上面的三個(gè)問(wèn)題，老師將累積購(gòu)買(mǎi)的金額抽象成 元，兩家超市支付的金額怎樣表示呢？第三個(gè)問(wèn)題如何列式呢？第二個(gè)問(wèn)題呢？第一個(gè)問(wèn)題呢？生：生：生：生：生：學(xué)生列完后先解方程?！驹O(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題數(shù)

10、學(xué)化，分析數(shù)量之間的關(guān)系，由相等關(guān)系列方程遷移至不等關(guān)系列不等式，同時(shí)引出只有符號(hào)不同的方程與不等式，為方程與不等式的類(lèi)比作好鋪墊。在解決武商店花費(fèi)小的問(wèn)題中，我們所列的不等式與方程只有關(guān)系符號(hào)不同，老師大膽的將方程的等號(hào)全部改成大于號(hào)，請(qǐng)大家判斷每一步是否正確？老師將解不等式的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，請(qǐng)大家比較不等式與方程的解法，說(shuō)說(shuō)它們有哪些相同的步驟？解不等式在什么步驟上需要特別注意呢？注意什么問(wèn)題？在中百店花費(fèi)小的問(wèn)題中，請(qǐng)大家將等號(hào)改成小于號(hào)，修改下面的等號(hào)求出不等式的解?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)類(lèi)比思想，學(xué)會(huì)如何類(lèi)比，讓解方程的步驟與方法潛移默化地遷移到不等式中，同時(shí)又讓學(xué)生辨析遷移中隨之而來(lái)的

11、問(wèn)題，探尋原因，找到正確解決方法，加深知識(shí)之間的聯(lián)系。（3）深化拓展 （一路樓臺(tái)直到山）問(wèn)題C：綠島花園王奶奶約了幾個(gè)好朋友團(tuán)購(gòu)，欣喜發(fā)現(xiàn)在中百超市累計(jì)購(gòu)物比武商超市花費(fèi)至少節(jié)約325元，請(qǐng)問(wèn)她們團(tuán)購(gòu)的購(gòu)物款至少是多少元？【設(shè)計(jì)意圖】一是由兩個(gè)數(shù)量之間的大小關(guān)系拓展到和、差關(guān)系，提升學(xué)生分析不等關(guān)系的能力；二是由帶小括號(hào)的不等式擴(kuò)展到帶中括號(hào)的不等式，提升學(xué)生解不等式的技能；三是簡(jiǎn)單的大、小關(guān)系擴(kuò)展到“至少節(jié)約”較復(fù)雜的不等關(guān)系，提高列不等式的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)面對(duì)困難，勇于挑戰(zhàn)，綜合發(fā)展學(xué)生的思維能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。（4）綜合運(yùn)用 （雛鷹振翅欲高飛）問(wèn)題D：某

12、汽車(chē)租賃公司決定在神龍汽車(chē)銷(xiāo)售部銷(xiāo)售的C5、世嘉兩種型號(hào)的汽車(chē)中選購(gòu)10輛汽車(chē)， C5型號(hào)汽車(chē)的價(jià)格是每臺(tái)18萬(wàn)元，世嘉型號(hào)汽車(chē)的價(jià)格是每臺(tái)10萬(wàn)元。經(jīng)預(yù)算，該公司購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的資金不高于120萬(wàn)元。C5型號(hào)的汽車(chē)最多只能買(mǎi)幾輛？請(qǐng)你設(shè)計(jì)該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【設(shè)計(jì)意圖】在探究問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)將不等式的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，同時(shí)加深對(duì)本課基礎(chǔ)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)方法向技能的轉(zhuǎn)化，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式模型應(yīng)用的廣泛性和有效性，再次感受數(shù)學(xué)在生活中的巨大魅力。（5）反思升華 （華章重奏潤(rùn)心田）師：這節(jié)課我們?cè)谫?gòu)票問(wèn)題中節(jié)約了幾十元，在購(gòu)物問(wèn)題中節(jié)約了幾百元，在購(gòu)車(chē)問(wèn)題中不同方案之間相

13、差幾萬(wàn)元，看來(lái)知識(shí)就是力量，知識(shí)就是財(cái)富。學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有什么感受呢？生：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)生活【設(shè)計(jì)意圖】讓數(shù)學(xué)的魅力再次升華，在感受數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)；師：在收獲知識(shí)、探究問(wèn)題的過(guò)程中，本節(jié)課中我們用到下面的哪些數(shù)學(xué)思想方法？分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、從特殊到一般【設(shè)計(jì)意圖】讓數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法融合一體，突出思想方法在探究問(wèn)題中的作用，讓這些思想方法在學(xué)生心中生根發(fā)芽，在今后的學(xué)習(xí)中終身受益。二、教學(xué)反思購(gòu)票問(wèn)題先送學(xué)生一個(gè)驚喜，感受了數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)了探究興趣；同時(shí)又復(fù)習(xí)了不等式的性質(zhì)，為解不等式要變號(hào)埋下伏筆。在超市購(gòu)物獲得優(yōu)惠的問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生層層分類(lèi)，同時(shí)得到只有關(guān)系符號(hào)不同的方程與不等式，通過(guò)修改關(guān)系符號(hào)類(lèi)比方程解不等式，并進(jìn)一步挑戰(zhàn)帶有中括號(hào)的不等式的解法，實(shí)現(xiàn)跨越發(fā)展。購(gòu)車(chē)問(wèn)題內(nèi)化前面的知識(shí)與技能，同時(shí)又探究不等式的解如何轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解。三個(gè)問(wèn)題層次分明，一線串珠，讓數(shù)學(xué)的魅力在學(xué)生心中不斷加深，數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的感悟不斷積淀。成功之處：在本節(jié)課的教學(xué)中，試購(gòu)活動(dòng)精彩紛呈，前二件商品的試購(gòu)既讓學(xué)生深入理解