小學(xué)奧數(shù)《等差數(shù)列公式》及其練習(xí)[1]

1、最新 料推薦等差數(shù)列練習(xí)知 點(diǎn)1、數(shù)列定 ：若干個(gè)數(shù)排成一列，像 一串?dāng)?shù)，稱 數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱 一 ，其中第一個(gè)數(shù)稱 首 （我 將a用來(lái)表示，）第二個(gè)數(shù)叫做第二 以此 推，最后一個(gè)數(shù)叫做1 個(gè)數(shù)列的末 （我 將a用來(lái)表示，）數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱 數(shù)，我 n將來(lái)用表示。如：2，n4，6，8，1002、等差數(shù)列：從第二 開始，后 與其相 的前 之差都相等的數(shù)列稱 等差數(shù)列。我 將 個(gè)差稱 公差（我 用d 來(lái)表示，）即：da2a1a3a2an 2an 1anan 1例如：等差數(shù)列3：、6、 9 96 ， 是一個(gè)首3， 末 96， 數(shù) 32，公差 3的數(shù)列（。省略號(hào)表示什么？）練習(xí)1： 出一個(gè)等差

2、數(shù)列，并指出首 、末 、 數(shù)和公差。3、 算等差數(shù)列的相關(guān)公式：（1）通 公式：第幾 首 （ 數(shù)1）公差即：ana1( n1)d（2） 數(shù)公式： 數(shù)（末 首 ）公差1n (ana ) d1即：1（3）求和公式： 和（首 末 ） 數(shù)2即： a1a2a3an a1 an n 21最新 料推薦在等差數(shù)列中，如果已知首 、末 、公差。求 和 ， 先求出 數(shù)，然后再利用等差數(shù)求和公式求和。例1：求等差數(shù)列3，5，7，的第 10 ，第100 ，并求出前100 的和。【解析】我 察 個(gè)等差數(shù)列，可以知道a首=3 ，公差d=2，直接代入通 公式，即可求得1a10a1(101)d39221 ，a100a1(10

3、01)d3992201 . 同 的，我 知道了首 3，末 201以及 數(shù)100，利用等差數(shù)列求和公式即可求3+5+7+和： 201=（3+201）100 2=10200.解：由已知首 a1 =3，公差d=2，所以由通 公式1(n1)d，得到a10 a1(10 1)d3 9 2 21anaa100a1(1001)d3992201。同理，由已知，a=3，a=201， 數(shù)n=1001100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201） 100 2=10200.練習(xí)2：1、求出你已 寫出的等差數(shù)列的各 和。2、有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、 22 52 ， 個(gè)數(shù)列有多少 ？3、一個(gè)等差數(shù)列，首 3，是

4、公差是2， 數(shù)是10。它的末 是多少？4、求等差數(shù)列1、4、7、 10 ， 個(gè)等差數(shù)列30的 第是多少？例2：在1 1 、2 1 兩數(shù)之 插入一個(gè)數(shù)，使其成 一個(gè)等差數(shù)列。22解：根據(jù)第幾 首 （ 1數(shù)）公差，2最新 料推薦那么第三項(xiàng)a3 =a1 +2d，即：2 1 =11 +2d，所以d=0.5221、2、21。故等差數(shù)列是，122拓展：1、在12 與 60 之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成為一個(gè)等差數(shù)列。2、在6和38 之間插入7個(gè)數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，9求個(gè)這數(shù)的和是多少？例3：有10個(gè)朋友聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？練習(xí)：1、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每

5、人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手？2、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？例4：4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和94是，求這4個(gè)數(shù)。解：由于4個(gè)數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么4個(gè)這數(shù)就是公差d=1的等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個(gè)數(shù)a，為那么1第二個(gè)數(shù)就是a+1，1同理：第3個(gè)數(shù)，第4個(gè)數(shù)分別是a1 +2，a1 +3那么由已知，這四個(gè)整數(shù)的94和，是所以a1 +（a1 +1）+（a1 +2）+（a1 +3）=94，因此a1 =22，所以這4個(gè)連續(xù)分別是22、23、24、25.練習(xí)：1、3連續(xù)整數(shù)的和20是，求這3個(gè)數(shù)。2、5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和180是，求這5個(gè)數(shù)。3、6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中

6、，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的78和，是求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？例5：麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)6會(huì)個(gè)了，以后每天都比前一天多1學(xué)個(gè)會(huì)，最后一天學(xué)會(huì)16了個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？解：因?yàn)辂慃悘牡诙扉_始，每天都比前一天1多個(gè)學(xué)單會(huì)詞，因此麗麗每天學(xué)會(huì)的單詞個(gè)數(shù)是一3最新 料推薦個(gè)等差數(shù)列，并且 個(gè)等差數(shù)列的a首=6,項(xiàng) 公差d =1，末 a =16，若想求和，必 先算出 1n數(shù)n，根據(jù)公式 數(shù)（末 首 ）公差1，即n=（16-6） 1+1=11那么 在 些天中共學(xué)會(huì)的 個(gè)數(shù) ：（6+7+8+6+16） 11+162=121 ：有一家 影院，共30有排座位，后一排都比前一排多兩個(gè)位置，已

7、知第28一個(gè)排座有位，那么 家 影院共可以容 多少名 眾？2、一個(gè)家具廠生 桌，從第二個(gè)月起，每個(gè)10月件增，加一年共生 1920了件，那么 一年的12月份共生 了多少 桌？鞏固 ：1、67897475（）2、261014122126（）3、已知數(shù)列2、5、8、11、 14 ，47 是其中的第幾 ？4、有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、 22 ， 個(gè)數(shù)列100前 的和是多少？5、在等差數(shù)列1、5、9、13、 17 401 中401，是第幾 ？第50 是多少？6、123420072008（）7、（2462000）（1351999）8、1234567895859609、有從小到大排列的一列數(shù)，10

8、0共有 ，末 2003，公差 3，求 個(gè)數(shù)列的和。10、求199個(gè) 自然數(shù)的所有數(shù)字的和。4最新 料推薦11. 在等差數(shù)列 5、10、15、20 中， 155 是第幾 ？ 350 是第幾 ？12 、在等差數(shù)列 6 、13 、20 、2 7中，第幾個(gè)數(shù)是1994？13 、一個(gè) 置了22 排座位，第一排有 36 個(gè)座位，往后沒(méi)排都比前一排多2 個(gè)座位， 個(gè) 共有多少個(gè)座位？14 、求所有除以 4 余 1 的兩位數(shù)的和是多少？15、 3 、12、21、30、39、48、57、66（ 1 ） 第 12 個(gè)數(shù)是多少？（ 2 ）912 是第幾個(gè)數(shù)？16 、 已知等差數(shù)列 5,8,1 1，求出它的第15 和第 20 。17 、按照 1 、4 、7 、10 、1 3，排列的一列數(shù)中，第51 個(gè)數(shù)是多少？18、求首 是 5，末 是 93，公差是 4 的等差數(shù)列的和。19、3711 99