初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9 同位角相等,兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 1801

2、8 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 (SAS 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論 (AAS 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 (SSS 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、 直角邊公理 (HL 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相

3、等28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于 6034 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等, 那么這兩個(gè)角所 對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,

4、如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊 的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), 在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱, 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直 平分線44定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交, 那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分, 那么這兩個(gè) 圖形關(guān)于

5、這條直線對(duì)稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方,即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a 、 b 、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36049四邊形的外角和等于 36050多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-218051推論 任意多邊的外角和等于 36052平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理

6、 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì) 角66菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半,即 S=(ab267菱形判定定理 1 四

7、邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理 2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條 對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被 對(duì)稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相

8、等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一 半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L= (a+b2 S=Lh83 (1比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc; 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2合比性質(zhì) 如果 a /b=c/d, 那么(ab/b=(cd/d85 (3

9、等比性質(zhì) 如果 a /b=c/d=m/n(b+d+n0,那么(a+c+m /(b+d+n=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線, 所得的對(duì)應(yīng)線段成比 例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 , 所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段 成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的 三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 相交, 所 構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理

10、 1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS 94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比, 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比 都等于相似比97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦

11、值等于它的 余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值, 任意銳角的余切值等于它的 余角的正切值1.1 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合1.2 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合1.3 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 1.4 同圓或等圓的半徑相等 1.5 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 1.6 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 1.7 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 1.8 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等 的一條直線 1.9 定理 不在同一直

12、線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 1.10 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 1.11 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩 條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 1.12 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 1.13 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 1.14 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等， 所對(duì)的弦的弦心距相等 1.15 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦 心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

13、1.16 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 1.17 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角 所對(duì)的弧也相等 1.18 推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦 是直徑 1.19 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角形 1.20 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì) 角 121直線 L 和O 相交 dr 直線 L 和O 相切 d=r 直線 L 和O 相離 dr 122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線 123 切線的性質(zhì)定理 圓的切

14、線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125 推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和 這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線 段的比例中項(xiàng) 132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割

15、線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓 交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩 條線段長(zhǎng)的積相等 134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr 兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n3: 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線， 以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外 切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）180n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心