初二上幾何證明題50題專題訓(xùn)練(好題匯編)

1、八年級(jí)上冊(cè)幾何題專題訓(xùn)練50題1. 如圖，已知EABDCE，AB，EC分別是兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊，AC35，CDE100，DEB10，求AEC的度數(shù)2. 如圖,點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上,AD與BC交于點(diǎn)O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求證：C=D3.如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明4. 已知：如圖，ABAC，DBDC，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，求證：BEEC。 5. 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度數(shù)。6. 如圖，B、D、C、E在同一直線上，AB=AC，A

2、D=AE，求證：BD=CE。 7. 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)舉反例說(shuō)明 命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形8. 如圖，在ABC中，ACB=90， D是AC上的一點(diǎn)，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90求證：AB=AE9. 如圖，等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，B，P，Q三點(diǎn)在一條直線上，且ABP=ACQ，BP=CQ，問(wèn)APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論10. 如圖，ABC中，C=90，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，則ACD的周長(zhǎng)為多少？11. 如圖所示，ACBC，ADB

3、D，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：CEDF.12. 如圖，已知ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D.(1)判斷直線BE與AD的位置關(guān)系是_；BE與AD之間的距離是線段_的長(zhǎng)；(2)若AD6 cm，BE2 cm，求BE與AD之間的距離及AB的長(zhǎng)BAEDC13. 如圖，已知 ABC、ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：BD=CE14. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.15. 如圖，四邊形ABCD中，DAB=BCD=90，M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，求證：MNAC

4、 來(lái)源: 16、已知：如圖所示，在ABC中，ABC=45，CDAB于點(diǎn)D，BE平分ABC，且BEAC于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BF=AC；（2）求證：DG=DF 17. 如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù).18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.19. 如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB的度數(shù)20. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊

5、BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF， 求證：ABDACD 21. 如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長(zhǎng) ABCDE22. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且CD=CE. （1）求證：BDE是等腰三角形 （2）若 A=36，求ADE的度數(shù).23. 如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC（1）求證：AE=CD；（2）若CAE=30，求BDC的度數(shù)24. 如圖，在

6、中，點(diǎn)D在AC邊上，DB=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則可以得到結(jié)論：，請(qǐng)說(shuō)明理由.25. 已知：如圖，在中，點(diǎn)D為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P.（1）DP與PE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若，AB=12，當(dāng)DC=_時(shí)，是等腰三角形.（不必說(shuō)明理由）26. 如圖，C為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H，BE與AC交于點(diǎn)G。 （1）求證：BE=AD； （2）求AFG的度數(shù)； （3）求證：CG=CH 27. 已知：如圖，在ABC中，CDAB，CD=BD，B

7、F平分DBC，與CD，AC分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F，且DA=DE，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。 （1）求證：EBDACD； （2）求證：點(diǎn)G在DCB的平分線上 （3）試探索CF、GF和BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 28. 如圖，在在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一單，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF。（1） 求證：（2） 若CAE=30，求ACF的度數(shù)29. 如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、H. 試猜測(cè)線段AE和BD數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. FGHA30. 如圖，在ABC中，ABAC，AD和B

8、E是高，它們相交于點(diǎn)H，且AEBE求證：AH 2BDEHBDC來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+Km31. 如圖，在中，,于點(diǎn),平分 交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的度數(shù)32. 如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且4，則的值為多少。 CD33. 如圖，中，于，平分交于，交于，求證：是等腰三角形34. 如圖，在四邊形ABCD中，DCAB， BD平分ADC， ADC=60，過(guò)點(diǎn)B作BEDC，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，垂足分別為E、F，連接EF.判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由. 35. 如圖，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.(1)圖中還有幾對(duì)全等

9、三角形，請(qǐng)你一一列舉；（不必證明）(2)求證：CFEF.36. 在中，平分，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)，,點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系式37. 如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (1) 求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不管取何值，都有；(2) 當(dāng)取何值時(shí)，與全等. 38. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC

10、上，與點(diǎn)重合，AE為折痕，求的長(zhǎng)度39. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.40. 已知BD，CE是ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點(diǎn)。（1）請(qǐng)寫出線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）當(dāng)A=45時(shí)，請(qǐng)判斷1EMD為何種三角形，并

11、說(shuō)明理由41. 如圖(1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B，C在AE的兩側(cè)，BDAE于點(diǎn)D，CEAE于點(diǎn)E.(1)求證：BDDECE；(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(BDCE)時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)給予證明；(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置(BDCE)時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需證明42. 如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是_ ， 直線AC，BD相交成_度角

12、（2）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說(shuō)明理由 （3）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由圖1圖2圖3AB43. 如圖，ABDC，A=90，AE=DC。1=2,（1）BEC是等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四邊形ABCD的面積。44. 已知：等邊的邊長(zhǎng)為，在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn) （1）如圖1，若點(diǎn)是等邊的三條高線的交點(diǎn)，請(qǐng)分別說(shuō)明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由。 結(jié)論1；結(jié)論2；（2）如圖2，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論是否仍然成立？

13、（寫出說(shuō)理過(guò)程）。45. 已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時(shí)，求證：BM=ME46. 如圖，已知中，B=C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）. （1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與

14、是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度 從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？47. 如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm， 動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （1）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不管t取何值，都有；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，與全等（3）在（2）的前提下，若，,求 48. 已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC3邊的AB、A

15、C、BC的距離分別是h1，h2，h3，ABC的高為h，若點(diǎn)P在一邊BC上（圖1），此時(shí)h=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請(qǐng)你探索以下問(wèn)題： 當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)（圖2）和點(diǎn)P在ABC外（圖3）這兩種情況時(shí)，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 (1) (2) (3)49.如圖，ABC中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C A B C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. （1）求t為何值時(shí)，CP把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分；（2）求t為何值時(shí)，CP把ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)CP的長(zhǎng)；（3）求t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？50. 已知，ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（1） 如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t=（s）時(shí)，PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向