09現(xiàn)代控制理論chp1-1

1、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式1-2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖1-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(一)1-4 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(二)1-5 狀態(tài)向量的線性變換(坐標(biāo)變換)1-6 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣1-7 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1-8 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1本章的重點(diǎn)內(nèi)容狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式建立的基本方法狀態(tài)向量的線性變換從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣21-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量狀態(tài)矢量狀態(tài)空間狀態(tài)方程輸出方程狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)方塊圖31-1-1 狀態(tài)變量v 狀態(tài)變量的定義：v 完全表

2、征的含義：4.一旦給定變量組在t=t0時(shí)刻的數(shù)值，則只要知道t t0的輸入變量ui(t)(i=1,2,r),就能唯一確定這一變量組本身及輸出變量yi(t)(i=1,2,m)在t t0時(shí)刻的一切值足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量稱(chēng)為狀態(tài)變量u1y1u2動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).y2.S.u.r.ymx1x2xn1-1-1 狀態(tài)變量（續(xù)） y(t)=ke(t)5 表達(dá)式是代數(shù)方程； 系統(tǒng)的行為可以由輸出與輸入的瞬時(shí)關(guān)系確定，與系統(tǒng)的過(guò)去歷史無(wú)關(guān),不需要引入狀態(tài)變量； 網(wǎng)絡(luò)中只包含瞬時(shí)元件，沒(méi)有任何儲(chǔ)能元件；k=r2/(r1+r2)r1e(t)r2y(t)1-1-1 狀態(tài)變量（續(xù)）dy/dt=i(t)

3、/C 1C 1C 1Ctttt )dt =t )dti(t )dty(t) =+0i(i(-t0y(t) = y(t) + 1ti(t )dt0Ct06x&(t) = y&(t) = i(t) / Ctt0 ,x(t0 ) = y(t0 )i(t)cy(t)1-1-1 狀態(tài)變量（續(xù)）7x&(t) = y&(t) = i(t) / Ctt0 ,x(t0 ) = y(t0 ) 表達(dá)式是微分方程； 網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)儲(chǔ)能元件電容C； 系統(tǒng)未來(lái)的行為受過(guò)去歷史的影響，必須引入一個(gè)狀態(tài)變量來(lái)概括這種影響i(t)cy(t)1-1-1 狀態(tài)變量（續(xù)）v 狀態(tài)變量的選取原則：8 狀態(tài)變量相互獨(dú)立，個(gè)數(shù)等于微分方程的

4、階數(shù)； 狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于系立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)； 同一系統(tǒng)中，狀態(tài)變量的選取并不是唯一的。 從理論上講，并不要求狀態(tài)變量在物理上是可測(cè)的量，但在工程實(shí)踐中，仍以選取那些容易測(cè)量的量作為狀態(tài)變量為宜1-1-2 狀態(tài)矢量如果n個(gè)狀態(tài)變量用x1(t)、 x2(t)、 xn(t)表示，并把這些狀態(tài)變量看作是矢量x(t)的分量，則x(t)就稱(chēng)為狀態(tài)矢量。記作：x1(t) x(t)x(t) = x(t) = 2Tx (t), x(t), x(t)L或M12nx(t)n91-1-3 狀態(tài)空間10x3x(t)x(t0)x2x1以狀態(tài)變量x1、 x2、 xn為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間， 稱(chēng)為狀態(tài)空間1-1-4 狀態(tài)

5、方程C duc= idtL di + Ri + u= ucdt= 1 iu&cC1LRL1Li& = -u-i +uc11R+iCuc-L由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，稱(chēng)為系統(tǒng)的狀態(tài)方程1-1-4 狀態(tài)方程（續(xù)）12x& = Ax + bu 1x00 x = 1 , A = C,b = 1 x2 - 1- C LL L 0 10 x&1 = Cx1 + ux& 1Rx 1 2 -2 L LLx&=1 x1C21R1x&= -x-x+u2L1L2L令x1 = uc , x2 = i1u&c =iC1R1i& = -u-i +uLcLL1-1-5 輸出方程R令x1 = uc作為輸出，則有i

6、+Cuc y = u y = x或-c1L或13CT = 10y = CT xy = 10 x1 x2 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，稱(chēng)為系統(tǒng)的輸出方程1-1-6 狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)單輸入-單輸出定常系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為x1, x2, , xn, 則狀態(tài)方程的一般形式為：14x&1 = a11 x1 + a12 x2 +L+ a1n xn + b1ux&2 = a21 x1 + a22 x2 +L+ a2n xn + b2uLLx&n = an1x1 + an 2 x2 +L+ ann xn + bnu狀態(tài)方程和輸出合起來(lái)，構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)完整的動(dòng)態(tài)描述， 稱(chēng)為系統(tǒng)的狀態(tài)

7、空間表達(dá)式。1-1-6 狀態(tài)空間表達(dá)式（續(xù)）輸出方程的一般形式為：用向量表示的狀態(tài)空間表達(dá)式為：n維狀態(tài)矢量系統(tǒng)矩陣輸入矩陣15a11a12La1n aaLaA = 21222n MOOMaaLan1n2nn x1 xx = 2 M xn b1 b b = 2 M b n x& = Ax + buy = CT xy = c1x1 + c2 x2 +L+ cnxn1-1-7 狀態(tài)空間表達(dá)式（續(xù)）對(duì)具有r個(gè)輸入，m個(gè)輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)其狀態(tài)變量為x1,x2, , xn, 則狀態(tài)方程的一般形式為：16x&1 = a11 x1 + a12 x2 +L+ a1n xn + b11u1 + b12u2 +

8、L+ b1rur x&2 = a21 x1 + a22 x2 +L+ a2n xn + b21u1 + b22u2 +L+ b2rurLLx&n = an1x1 + an 2 x2 +L+ ann xn + bn1u1 + bn 2u2 +L+ bnrur1-1-7 狀態(tài)空間表達(dá)式（續(xù)）輸出方程的一般形式為：17y1 = c11 x1 + c12 x2 +L+ c1n xn + d11u1 + d12u2 +L+ d1rury2 = c21 x1 + c22 x2 +L+ c2n xn + d21u1 + d22u2 +L+ d2rurLLym = cm1x1 + cm2 x2 +L+ cmn

9、 xn + dm1u1 + dm2u2 +L+ dmrur1-1-7 狀態(tài)空間表達(dá)式（續(xù)）多輸入-多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的矢量矩陣形式為： x和A同單輸入系統(tǒng)，分別為n維狀態(tài)矢量和nn系統(tǒng)矩陣r維輸入矢量m維輸出矢量n r輸入矩1陣8b11b12Lb1r bbLbB = 21222r MOOMbbLbn1n 2nr y1 yy = 2 M ym u1 uu = 2 M u r x& = Ax + Buy = Cx + Du1-1-7 狀態(tài)空間表達(dá)式（續(xù)）x& = Ax + Buy = Cx + Dum n維輸出矩陣m r直接傳遞矩陣19 d11d12Ld1r ddLdD = 21222r M

10、OOMddLdm1m2mr c11c12Lc1n ccLcC = 21222r MOOMccLcm1m2mn 1-1-8 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)方塊圖單輸入單輸出系統(tǒng)20x& = Ax + buy = CT x ux&xy+CTAb1-1-8 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)方塊圖多輸入多輸出系統(tǒng)Dy+xux&+21x& = Ax + Buy = Cx + DuCAB1-2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖1.2.3.用途和繪制方法根據(jù)微分方程繪制模擬結(jié)構(gòu)圖根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式繪制模擬結(jié)構(gòu)圖221-2 -1模擬結(jié)構(gòu)圖的用途和繪制方法v 用途用于反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系v繪制方法1.2.3.積分器的數(shù)目等

11、于狀態(tài)變量數(shù)，將它們畫(huà)在適當(dāng)?shù)奈恢?；每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量；根據(jù)所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫(huà)出相應(yīng)的加法器和比例器；4.用箭頭將這些元件連接起來(lái)；231-2-2 根據(jù)微分方程繪制模擬結(jié)構(gòu)圖例1一階標(biāo)量微分方程 x& = ax + buux&+24+xab1-2-2 根據(jù)微分方程繪制模擬結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）例2三階微分方程：可改寫(xiě)為： ux&x&x&+-25a0-a1&x&a2b&x&+ a2&x&+ a1x& + a0 x = bu&x& = -a0 x - a1x& - a2&x& + bu1-2-2 根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式繪制模擬結(jié)構(gòu)圖例3+x3x2x1yu+26-6+-3-2x&1

12、= x2x&2 = x3x&3 = -6x1 - 3x2 - 2x3 + u y = x1 + x21-3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（一）1.2.從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式27281-3-1從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式例4 ux&3xx&2xx&1x= y 3K 2 21+-+T2+K 4-1T1T2K 3T3-1 K1T1 u y+-K 4K3T3sK2T2 s + 1K1T1s + 1例4290K30T3 0 x& = 0- 1K2 x + 0 uT2T2 K K K 1 1 - 140- T1 T1T1 y = 100xx&= K3 x1 T2

13、3x&= - 1 x+ K2 x2 T2T322x&= - 1 x- K1K4 x+ K1 u3 T3T1T111y = x1 ux&3xx&2xx&1x= y 3K 2 21+-+T2+K 4-1T1T2K 3T3-1 K1T11-3-1從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式（續(xù)）yu例5+u= yx1+-301s + aKsx2zps + p3-x-1s + aKss - z s + p+u= yx1+-x&1x&3x&2x3+x= yx u+ - z - p2+ 1+-31-a-Kp1s + aKsx2zps + p3-xx&1x&3x&2x3+x= yx u+ z - p2 1+- a10

14、000Kx& = - KK x + u- (z - p)y = 100x- pz - p32x&1 = x2 - ax1x&2 = Kx3 - Kx1 + Kux&3 = - px3 - (z - p)x1 + (z - p)u y = x1-a-Kp1-3-2 從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式v 常見(jiàn)的控制系統(tǒng)，按其能量屬性，可分為： 電氣 機(jī)械 機(jī)電 氣動(dòng)液壓等v 一般遵循的物理規(guī)律有： 基爾霍夫定律 牛頓定律 能量守恒定律 虎克定律331-3-2從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式電網(wǎng)絡(luò)如下圖所示，輸入量為電流源，并指定以電容C1和C2的電壓作為輸出，求此網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式例5C2+u

15、c2l3i2i1bacL1L2ui4i3+c1iCR1R-1l2l213435C2+例5uc2l3i2i1bacL1L2ui4i3+c1iC1R1R2-ll12電流方程= - 1 x- 1 xx&134CC11x&- L x&= - x+ R x+ R iR C122131131電壓方程+=-R2C2 x&2L2 x&4- L1x&3 + L2 x&4x1R2 x4= x2- L1x&3 + x1 + R1i3 = 0- x1 + L2x&4 + R2i4 = 0L2x&4 - L1x&3 - x2 = 0i + i3 + x3 - C2x&2 = 0C1x&1 + x3 + x4 = 0C2x&2 + x4 - i4 = 0uC= x1,uC= x212i1 = x3 ,i2 = x411= -x-x&x134CC11R1C2 x&2 - L1x&3= - x1 + R1x3= x1 - R2 x4+ R1i+ L2 x&4R2C2 x&2 011- L x&+ L x&= x-013242CC x 11 x&1C2 (R1 + R2 )R1R21 01-x&2 = C2 (R1 + R2 )C