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文檔簡介

1、導(dǎo)數(shù)高考小題答案版導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用(小題練)A 級 12 4 提速練一、選擇題1已知 f ( x) ax3 3x2 2,若 f ( 1) 3,則 a ()1916A. 3B. 313C. 3D 3解析:選 Df ( x) ax33x2 2, f (x) 3ax2 6x, f ( 1) 3a6,f( 1) 3, 3a 6 3,解得 3. 故選 D.a2(2018 合肥模擬 ) 已知直線2x y 10 與曲線 y aex x 相切,其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a 的值是 ()A eB 2eC 1D 2解析:選 Cxxx y ae x, y ae 1,設(shè)直線 2x y 1 0與曲線 y ae x

2、 相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m, n) ,則 y|xm aem 1 2,得 aem 1,又 n aemm 2m 1, m 0,a 1,故選 C.3(2018 成都模擬) 已知函數(shù)y f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)y f (x) 的圖象如圖所示,則函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 ( a, b) 內(nèi)的極小值點(diǎn)的個數(shù)為()A 1B 2C 3D 4解析:選 A如圖,在區(qū)間 ( a, b) 內(nèi), f (c) 0,且在點(diǎn) x c 附近的左側(cè) f (x)0 ,所以在區(qū)間 ( , ) 內(nèi)只有 1 個極小值點(diǎn),故選 A.xa b4(2018 重慶調(diào)研) 若函數(shù)f ( x) ( x a)e x 在 (0 , ) 上不單調(diào),則實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍是()A ( ,1)B ( ,0)C ( 1,0)D 1,)導(dǎo)數(shù)高考小題 答案版解析:選 Afxx(x) e ( xa 1) ,由題意,知方程e ( x a1) 0 在(0 , ) 上至少有一個實(shí)數(shù)根,即x 1 0,解得 1.aa5已知 f ( x) 2x3 6x2 m( m為常數(shù) ) 在 2,2 上有最大值為3,那么此函數(shù)在 2,2上的最小值為 ()A 0B 5C 10D 37解析:選 D由題意知, f (x) 6x212x,由 f (x) 0 得 x 0 或 x 2,當(dāng) x 0 或x 2時,f( ) 0,當(dāng)0x 2 時,f( ) 0,f(x) 在 2,0 上單調(diào)遞增,在 0,2

4、xx上單調(diào)遞減,由條件知f(0) m 3, f(2) 5, f ( 2) 37,最小值為 37.32y f ( x) 在點(diǎn) P( x , f ( x) 處的切6(2018 廣州模擬 ) 設(shè)函數(shù) f ( x) x ax,若曲線00線方程為 x y 0,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ()A (0,0)B (1 , 1)C ( 1,1)D (1 , 1) 或 ( 1,1)解析:選 D由題意知, f (x) 3x2 2ax,所以曲線 yf ( x) 在點(diǎn) P( x0,f ( x0) 處的切23x 2ax 1,f( 0) 3 02 2x0,所以x00,且00線的斜率為0,又切線方程為32xxaxyxx ax 0,

5、0000ax 1,x 1,00解得 a 2, x 2. 所以當(dāng) a 2時,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1 , 1) ;當(dāng) a2時,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 1,1),故選 D.2xa 的取值7(2018 昆明檢測 ) 若函數(shù) f ( x) e ax 在 (0 , ) 上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)范圍為 ()A 1, )B ( 1,)C 2, )D ( 2,)解析:選 C f ( x) 在 (0 , ) 上單調(diào)遞增, 且 f (x) 2e2x a,f (x) 2e2x a0在(0 , ) 上恒成立,即a 2e2x 在(0 , ) 上恒成立,又x(0 , ) 時, 2e2x 2, a 2.8(2018 陜西模擬) 設(shè)函

6、數(shù) f ( x) x3 12x b,則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù) f ( x) 在( , 1) 上單調(diào)遞增B函數(shù) f ( x) 在( , 1) 上單調(diào)遞減C若 b 6,則函數(shù) f ( x) 的圖象在點(diǎn)( 2, f ( 2) 處的切線方程為y 10D若 b 0,則函數(shù) f ( x) 的圖象與直線y10 只有一個公共點(diǎn)解析:選 C 對于選項(xiàng) A, B,根據(jù)函數(shù)f(x) x3 12x ,可得( ) 3212,令bfxx3x2 12 0,得 x 2 或 x 2,故函數(shù) f ( x) 在 ( , 2) ,(2 , ) 上單調(diào)遞增,在( 2,2) 上單調(diào)遞減, 所以選項(xiàng)A,B 都不正確;對于選項(xiàng)C,當(dāng) b

7、 6 時, f ( 2) 0,f ( 導(dǎo)數(shù)高考小題答案版2) 10,故函數(shù) f ( x) 的圖象在點(diǎn) ( 2, f ( 2)處的切線方程為y 10,選項(xiàng) C 正確;對于選項(xiàng) D,當(dāng) 0 時,f(x) 的極大值為f( 2) 16,極小值為f(2) 16,故直線y10與b函數(shù) f ( x) 的圖象有三個公共點(diǎn),選項(xiàng)D 錯誤故選 C.9已知定義在0, 2上的函數(shù) y f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f (x) ,若 f (x)cosx 1 ln xf ( x)sinx,則下列不等式成立的是()A. 2f3 f4B 3f 3 f6C. 3f4 f 6解析:選 D令(x) fx,則g( ) f xcos x

8、f2xsinxgcos xxcos x,1 lnx0 10 1x2xcos 2x,由解得 ex2;由2解得 0x0,g xg ,所以 gg6ee23 6e3f3f 6 1 ,即3f3f6, B 錯, D 正確同理因?yàn)? 6 e,所以g 4g6 ,所coscos3 6 f4f6 1以 ,即3 f42 f6 , C 錯因?yàn)? 4 e ,所以g3 g4 ,所以cos 4cos 6ff34 ,即 2f3f4, A 錯故選 D.coscos342210已知函數(shù) f ( x)( x R)為奇函數(shù),當(dāng) x(0,2時,f ( x) ln x mxm 2,當(dāng) x 2,0)時, f ( x) 的最小值為3,則 m

9、的值為 ()A 1B 2C eD e2解析:選 C f ( x) 在 R 上是奇函數(shù),當(dāng)x 2,0)時, f ( x) 的最小值為3, f ( x) 在122(0,2上的最大值為3. 當(dāng) x(0,2時, f (x) x m,令 f (x) 0,解得 x m ;由2知 0 20 ,(x) 單調(diào)遞增, 當(dāng)( 2, 2 時, ( )0 ,m 2mmfxfx mfx導(dǎo)數(shù)高考小題答案版f ( x) 單調(diào)遞減,故當(dāng) 2x) 在 (0,2 上取得最大值3. f 2 22 2x m 時, f ( m ) ln m mmln2 1 3,解得 e. 故選 C.mm11已知函數(shù) f ( x) ln x ax, g(

10、 x) ( xa)e x, a0,若存在區(qū)間D,使函數(shù) f ( x)和 g( x) 在區(qū)間 D上的單調(diào)性相同,則a 的取值范圍是 ()1A. , 2B ( , 0)C.1D ( , 1) 1,21ax1解析:選 D f ( x) 的定義域?yàn)?(0 , ) ,f (x) x ax. 由 a0 可得 f (x)0 ,即 f ( x) 在定義域 (0 , ) 上單調(diào)遞減 g(x) ex( x a)e x ( x a 1)e x ,令 g(x) 0,解得 x ( a 1) ,當(dāng) x( , a1) 時,g(x)0 ,故(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , 1) ,單調(diào)遞增區(qū)間為 ( 1, ) 因?yàn)榇嬖趨^(qū)gaa間 D,使 f ( x) 和 g( x) 在區(qū)

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