高等數(shù)學(xué)練習(xí)冊

1、高等數(shù)學(xué)（下）練習(xí)冊專業(yè)班級：_姓 名：_學(xué) 號：_西南科技大學(xué)城市學(xué)院數(shù)學(xué)教研室編第七、八章 向量、空間解析幾何、多元微分法一、填空題1、從點(diǎn)沿向量的方向取一段長，則點(diǎn)（_）.2、已知兩個力，則合力的大小=_，合力的方向?yàn)開3、設(shè)向量，其中，且，若，則=_4、已知，則得面積是_5、已知平面過點(diǎn)且過直線，則平面的方程為_二、選擇題1、方程表示的曲面是（ ）、球面 、橢球面 、柱面 、錐面2、若直線：，平面：，則與（ ）、平行 、垂直 、相交而不垂直 、在平面內(nèi)3、設(shè)直線為平面為，則（ ）、 、 、 、但與不垂直4、已知向量，求，所確定的平面方程為（ ）、 、 、 、，不共面無法確定平面5、球面

2、與平面的交線在面上的投影方程是（ ）、 、 、 、三、設(shè)，求在方向上的投影向量四、當(dāng)為何值時(shí)，平面（1）過點(diǎn)，（2）與平面垂直五、求過點(diǎn)且與平面：和：垂直的平面方程六、求直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)與夾角七、求下列各極限1、 2、 3、4、 5、 6、八、求下列偏導(dǎo)數(shù)1、，求 2、，求3、，求 4、，求5、，求， 6、，求九、求下列高階偏導(dǎo)數(shù)1、，求 2、，求3、，求，4、，求，十、設(shè)函數(shù)，求證：+十一、求下列函數(shù)的全微分1、，求 2、，求3、設(shè)，可微，求4、，求 5、，求十二、設(shè)，可微，求證：十三、設(shè)，求十四、已知，求在點(diǎn)的全微分第八章 微分法的應(yīng)用一、填空題1、曲線在處的切線方程是_，法平面方程是

3、_2、若曲線上一點(diǎn)，過該點(diǎn)的切線平行于平面，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為_3、曲面上任意一點(diǎn)的切平面與個坐標(biāo)平面圍成的四面體體積是_4、函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)指向點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)是_5、設(shè)，則在點(diǎn)處的梯度是_二、選擇題1、球面：上點(diǎn)處的法線方程是（ ）、 、 、 、 2、若，則在點(diǎn)處的梯度是（ ）、 、 、 、3、設(shè)直線：在平面上而平面與曲面相切與點(diǎn)，則的值是（ ）、 、 、 、4、已知，則在駐點(diǎn)取得（ ）、極大值 、極小值 、不取得極值 、是否取得極值無法確定5、設(shè)，則在點(diǎn)、可微 、偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微 、偏導(dǎo)數(shù)不存在 、不連續(xù)三、求曲面在點(diǎn)處的切平面與法線方程四、試證：曲面上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之

4、和等于五、給定曲線：，求證：存在一個定向量，使的切向量成定角六、求函數(shù)的極值1、求的極值2、求由方程所確定函數(shù)的極值七、求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法平面方程八、設(shè)，而，求證：九、求下列條件極值1、用拉格朗日法求在條件下的極值2、在平面上求一點(diǎn)使它到及三平面的距離平方和最小3、求內(nèi)接于半徑為的球有最大體積的正方體十、求曲面的最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)第九章 重積分一、填空題1、若是由所確定的區(qū)域，則=_.2、若是由圓周及坐標(biāo)軸在第一象限圍成的閉區(qū)域，利用極坐標(biāo)計(jì)算=_3、若，則=_4、若由所圍成，則=_5、利用三重積分計(jì)算平面和坐標(biāo)面圍成的幾何體體積是_二、選擇題1、若：，： ，則，的大小關(guān)系是（ ）、

5、、 、 、不相等2、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則=（ ）、 、 、 、3、設(shè)是平面上以，和為頂點(diǎn)的三角形，是它的第一象限部分，則=（ ）、 、 、 、4、若是由曲面，及平面所圍成的閉區(qū)域，則=（ ）、 、 、 、5、三、畫出平面區(qū)域，并計(jì)算二重積分1、，：2、，由共同圍成四、先交換積分順序再計(jì)算：五、求由曲面，及所圍成的立體體積六、求，其中由圍成七、利用極坐標(biāo)計(jì)算下列二重積分1、，其中是由圓周，及直線圍成的第一象限區(qū)域2、，其中是由圓周及軸，軸所圍成的第一象限閉區(qū)域八、把下列積分化為極坐標(biāo)系下的形式并計(jì)算積分1、 2、九、求錐面被柱面所割下的面積十、求由及所圍成的均勻薄片(面密度為)對軸的轉(zhuǎn)動慣量十一、化

6、下列三重積分為三次積分1、，其中是由平面所圍成的四面體2、，其中是由曲面，及平面所圍成的閉區(qū)域十二、計(jì)算下列三重積分1、，其中是由錐面及平面所圍成2、，其中是由錐面及所圍成的閉區(qū)域3、設(shè)是由所確定的閉區(qū)域，求十三、利用球坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分1、設(shè)物體的體密度，物體由及圍成，求的質(zhì)量2、，其中是半球，且3、，其中是由及所確定十四、計(jì)算三重積分，其中為柱面及平面所圍成的第一卦限的區(qū)域十五、，其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域十六、求球面含在圓柱面內(nèi)部的那部分面積第十章 曲線積分和曲面積分一、填空題1、若為連接及兩點(diǎn)的直線段，則=_2、設(shè)是單位圓，則線積分=_3、設(shè)為橢圓，其周長為，則=_4、設(shè)為正向

7、圓周在第一象限的部分，則=_5、設(shè)為半球面，則=_二、選擇題1、若是從點(diǎn)，到點(diǎn)的直線段，則=（ ）、 、 、 、2、計(jì)算橢圓的周長，用第一型線積分的式子正確的是（ ）、 、 、 、3、設(shè)為的正向，則=（ ）、 、 、 、4、用線積分計(jì)算平面圖形的面積的公式是(其中平面圖形的邊界)（ ）、 、 、 、5、下列式子是某一二元函數(shù)在全平面上的全微分的是（ ）、 、 、 、三、計(jì)算下列線積分1、，為直線及拋物線圍成的邊界2、，其中為3、，其中空間曲線4、，其中為圓周在直線及軸在第一象限內(nèi)的邊界四、1、計(jì)算線積分，為閉折線，這里2、求，是擺線的第一拱，其方向是增加的方向3、計(jì)算，其中錯誤！不能通過編輯域

8、代碼創(chuàng)建對象是上半圓弧逆時(shí)針方向五、利用格林公式計(jì)算下列積分1、，其中是上半圓域的邊界，逆時(shí)針方向2、，其中為按逆時(shí)針方向六、計(jì)算下列各題1、求變力沿橢圓正向一周所做的功2、，：取逆時(shí)針方向七、證明：在半平面內(nèi)是二元函數(shù)的全微分，并求出這個二元函數(shù)八、計(jì)算下列曲面積分1、，其中2、，其中九、計(jì)算下列各題1、，其中是上半球面的上側(cè)2、，其中是在第一卦限部分的上側(cè)十、利用高斯公式計(jì)算下列曲面積分1、，其中是曲面與所圍成立體表面外側(cè)2、，其中是上半球面且表面外側(cè)十一、計(jì)算曲線積分和，其中為上半圓周順時(shí)針方向的半圓弧十二、計(jì)算下列對坐標(biāo)的曲線積分1、，其中是由拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧2、，其中是圓周對

9、應(yīng)到的一段弧第十一章 無窮級數(shù)一、填空題1、級數(shù)其中為常數(shù)，若級數(shù)絕對收斂，則的取值范圍是_2、級數(shù)(為常數(shù))，則當(dāng)取值范圍是_時(shí)級數(shù)收斂3、若級數(shù)收斂，那么_(收斂或發(fā)散)4、級數(shù)的收斂性是_5、級數(shù)的收斂區(qū)間是_二、選擇題1、下列說法正確的是（ ）、若，則級數(shù)收斂 、為任意常數(shù)，與有相同的收斂性 、若級數(shù)收斂，發(fā)散，則發(fā)散、若級數(shù)收斂，那么也收斂2、下列級數(shù)中，收斂的是（ ）、 、 、 、3、下列級數(shù)中條件收斂而非絕對收斂的級數(shù)是（ ）、 、 、 、4、冪級數(shù)的收斂域是（ ）、 、 、 、5、下列冪級數(shù)中，收斂半徑的是（ ）、 、 、 、三、判斷下列級數(shù)的斂散性1、 2、3、 4、四、判斷

10、下列級數(shù)是否收斂，若收斂，是條件收斂還是絕對收斂1、 2、3、 4、五、求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間1、 2、3、 4、七、利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分，求下列級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)1、 2、3、 4、八、將下列函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間1、 2、3、第十二、 微分方程一、填空題1、方程滿足的解為=_2、微分方程的通解=_3、方程滿足條件的特解為=_4、微分方程的通解=_5、微分方程的通解=_二、選擇題1、微分方程的通解為(其中為常數(shù)) （ ）、 、 、 、2、微分方程，在初始條件下的特解是（ ）、 、 、 、3、若微分方程是全微分方程，則必有（ ）、 、 、 、4、微分方程的的通解形式

11、為（ ）、 、 、 、5、微分方程為的特解形式為（ ）、 、 、 、三、求下列微分方程的通解1、 2、 3、4、四、求下列微分方程的通解1、 2、3、 4、五、求下列微分方程的通解1、 2、 3、4、 5、6、，7、 8、六、設(shè)函數(shù)滿足微分方程，其圖形在點(diǎn)處的切線與曲線在該點(diǎn)切線重合，求七、求一曲線方程，設(shè)曲線過原點(diǎn)，且其上任一點(diǎn)處的切線斜率為八、設(shè)曲線積分在右半平面內(nèi)與積分路徑無關(guān)，其中可導(dǎo)，且求模擬測試題（一）一、試解下列各題1、計(jì)算二重積分，其中是由所圍成的區(qū)域2、計(jì)算曲線積分，其中是從至的弧段3、設(shè)，證明：二、解下列各題1、求曲面在點(diǎn)的切平面方程2、設(shè)，求，3、求函數(shù)的極值三、計(jì)算，其中是錐面在的那一部分四、判別級數(shù)的斂散性五、求微分方程的通解六、計(jì)算曲線積分，其中是圓周的逆時(shí)針方向模擬試題（二）一、試解下列各題1、設(shè)，而，求2、判別級數(shù)的斂散性3、判別級數(shù)