.全等三角形知識總結(jié)及典型例題

1、全等三角形知識總結(jié)及典型例題知識點1：全等三角形的定義和表示方法（1）定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角（2）“全等”用“”表示，讀作“全等于”，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。例1. 如圖11.1-3所示，圖中兩個三角形能完全重合，下列寫法正確的是（ ）ABEFAABEAFB BABEABFCABEFBA DABEFAB知識點2：全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形中，對應邊相等，對應角相等。【注意：全等三角形的對應線段（對應邊上的中線，對應邊上的高，對應角的平分線）相等；全等三角形的周長相等

2、，面積相等?！緼CBDE例2.如圖11.1-7，ABDACE，點B和點C是對應頂點，AB=8，AD=6，BD=7，則BE的長是（）A1 B2 C4 D6例3.如圖11.1-12，ABDEBC，AB=3cm，BC=4.5cmEDABC（1）求DE的長；（2）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由（1）“邊邊邊”（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）“邊角邊”（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（3）“角邊角”（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（4）“角角邊”（AAS）：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（5）“斜邊，直角邊”（HL）：

3、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等?！咀⒁猓喝切稳茸C明時要注意應用“公共邊”、“公共角”、“對頂角”等 。證明線段或角相等通常轉(zhuǎn)換證明線段或角所在的三角形全等。在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等。有兩邊和一角對應相等，角必須是這兩邊的夾角?！癏L”只適合于Rt 。利用全等三角形可以測出不能（或不易）直接測量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測量小口瓶的內(nèi)徑等?！坷?(SSS).(1) 如圖，點A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求證：(2)在中，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD，AE=BC，DE=DC求證：例5(SAS).(1)已知：

4、如圖，AB=AC，AD=AE ，1 =2 。試說明：ABD ACE 。 (2)已知：如圖，ABC中， ADBC 于D，AD=BD， DC=DE， C=50。求 EBD的度數(shù)。例6(ASA).(1)已知：如圖 , FB=CE , ABED , ACFD.F、C在直線 BE上求證：AB=DE , AC=DF例7(AAS).已知：如圖ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中點 , 連結(jié)CM并延長交BD于點F。求證：AC=BF例8(HL).(1)如圖，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中點，點N在BC上，MNAB。 求證:AN平分BAC。AEBCD(2)公路上A、B兩站（視為直線上的

5、兩點）相距26km，C、D為兩村莊（視為兩個點），DAAB于點A，CBAB于點B，已知DA=16km，BC=10km，現(xiàn)要在公路AB上建一個土特產(chǎn)收購站E，使CD兩村莊到E站的距離相等，那么E站應建在距A站多遠才合理？知識點4、角平分線的作法、性質(zhì)、判定和輔助線1.尺規(guī)作圖畫角平分線、以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。、分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C。、畫射線OC。射線OC即為所求?！救鐖D1】2.角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。圖形表示：若CD平分ADB,點P是CD上一點PEAD于點E，PFBD于點F，則PE=PF【如圖2】3.角平分線的判定定理： 到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。圖形表示：若PEAD于點E，PFBD于點F，PE=PF，則PD平分ADB 【如圖3】4.角平分線常作的輔助線：遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線得到相等圖1 圖2 圖3EFCBAD例 9（角平分線性質(zhì)）.（1）如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長為_ cm（2）已知：如圖，AM是BAC的平分線，O是AM上一點，過點O分別作AB，AC的垂線，垂足為