57二元一次方程與一次函數(shù)

1、5、7二元一次方程與一次函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式【能力目標(biāo)】通過學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.【情感目標(biāo)】通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系 2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形

2、結(jié)合的意識(shí)和能力xyo1【教學(xué)過程】一、 憶一憶1、 同學(xué)們:什么叫二元一次方程的解?2、 一次函數(shù)的圖像是什么?3、 如圖,求一次函數(shù)的圖像的解析式二、 試一試1、 問題：方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)解來方程x+y=5的解有無數(shù)多個(gè)，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2、 在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5x的圖像上嗎？3、 在一次函數(shù)y=5x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4、 以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5x的圖像相同嗎？三、 做一做在同一直角坐標(biāo)

3、系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組 x+y=5 2x y=1 的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖像的交點(diǎn)為（2，3），因此， x=2 就是方程組y=3 x+y=52x y=1的解。xyo1例1、 用作圖象的方法解方程組 x-2y= - 2 2x y=2 解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y= 的圖像和y=2x 2的圖像， 觀察圖像，得兩直線交于點(diǎn)（2，2），所以方程組 x-2y= - 2 2x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同學(xué)們你從本題中感

4、悟到什么？原來我們解二元一次方程組除了代入法和加減法 外還可以用圖像法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下：1、 把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式2、 在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)。3、 交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。 四、 練一練 1、用作圖象的方法解方程組 2x+y=4 2x-3y=12 由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= -2x+4和函數(shù)y=的圖像，觀察圖像可得交點(diǎn)為（3，-2），所以方程組2x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 2 2、在圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作 的解。xyO246-4 答案： y=1+2x y=4 - x五、 試一試1、有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎？ 2、一次函數(shù)y=2 x，y=5 - x的圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？ 沒有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5；一次函數(shù)y=2 x，y=5 - x的圖像是兩條平等的直線。 我們可以得到：二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖像平行（無交點(diǎn)）二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖像相交（有一個(gè)交點(diǎn)）二元一次方程組有無數(shù)個(gè)解一次函數(shù)的圖像重合