《一道車接人問題的多角度思考》（許啟林原創(chuàng)）

1、一道“車接人問題”的多角度思考風(fēng)雨數(shù)學(xué)【題目】甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，求甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之比？讀師范時(shí)遇到這題，我設(shè)了好幾個(gè)未知數(shù)，列出一個(gè)非常復(fù)雜的方程，用了三天三夜，最終算出來了，可得數(shù)是否正確，一點(diǎn)信心也沒有。從此這題便刻在了我的腦海里，一定要找到簡(jiǎn)單方法的念頭一直縈繞著我。終于在2006年與同行交流中，學(xué)習(xí)到一個(gè)解法，打開了我對(duì)這題的思路，現(xiàn)將得到的這個(gè)解法敘述一下：一、審題題目明確方向。要最短

2、時(shí)間內(nèi)到達(dá)，就需要人和汽車都不停，盡量車多行，且同時(shí)到達(dá)公園。初步采取的辦法是車先送乙班，甲班步行。車行到C地，乙班下車步行，空車返回到D接到甲班。最后車送甲班與乙班同時(shí)到達(dá)公園。（畫出線段圖幫助分析）二、深入分析理清思路。（1）甲班從出發(fā)到乘上汽車，汽車行了AC和CD，由于都沒有休息，時(shí)間一定，路程和速度成正比例，所以，汽車和甲班行的路程比是48：4=12：1。（2）把甲班步行的路程看作1份，汽車就行了12份，汽車比甲班多行121=11份，即往返CD是11份。（3）乙班從下車到同時(shí)到達(dá)，汽車行了CD和BD，由于都沒有休息，時(shí)間一定，路程和速度成正比例，所以，汽車和乙班行的路程比是48：3=1

3、6：1.（4）如果乙班行1份，汽車就要比乙班多行161=15份，從圖上可以看出汽車比乙班多往返CD，即多行11份。那么汽車比乙班多行11份時(shí)，乙班就只能行份。（5）最后就可以得出甲乙兩班步行路程的比是1：=15：11?？吹竭@個(gè)解法，心里突然一亮，利用比例可以讓問題如此簡(jiǎn)化，驚嘆之余，我并沒有停止對(duì)這個(gè)問題的思考，現(xiàn)將我對(duì)這個(gè)問題的一些思考分享給大家?！痉窒斫夥ㄒ弧炕舅枷耄焊鶕?jù)往返CD的路程相等，以“不變量”作為標(biāo)準(zhǔn)。（1）甲班從出發(fā)到乘上汽車，甲班步行了1份，汽車行了484=12份，汽車比甲班步行多行了往返CD這段，即121=11份，把往返CD這段路看作單位1，甲班步行了的路程。（2）乙班從

4、下車到同時(shí)到達(dá)，乙班步行了1份，汽車行了483=16份，汽車比乙班步行多行了往返CD這段，即161=15份，把往返CD這段路看作單位1，甲班步行了的路程（3）這樣就可以得出甲乙兩班步行路程的比是【分享解法二】基本思想：根據(jù)同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)，兩班在路上的時(shí)間相同的角度進(jìn)行分析。從兩班整個(gè)行進(jìn)的過程來看，甲班步行AD乘車BD，乙班乘車AC步行CB，兩個(gè)班同時(shí)出發(fā)同時(shí)到達(dá)，說明了兩班用的總時(shí)間相同。也就是說甲班步行AD和汽車行BD的時(shí)間和，與汽車行AC和乙班步行CB的時(shí)間和是相等的。繼續(xù)簡(jiǎn)化，中間CD這段兩個(gè)班都是汽車送的，用的時(shí)間相同，則行AD和CB兩段路的時(shí)間和相同。即汽車行AD乙班行CB的時(shí)間

5、和與甲班行AD汽車行CB的時(shí)間和相等。換一個(gè)說法，甲班步行AD比汽車行AD多用的時(shí)間與乙班步行CB比汽車行CB多用的時(shí)間相同。（1）求甲班步行AD和汽車行AD的時(shí)間比。由于路程一定，時(shí)間和速度成反比例，所以甲班步行AD和汽車行AD的時(shí)間比是48：4=12：1，時(shí)間差12-1=11份。（2）求乙班步行CB和汽車行CB的時(shí)間比。由于路程一定，時(shí)間和速度成反比例，所以乙班步行CB和汽車行CB的時(shí)間比是48：3=16：1，時(shí)間差16-1=15份。（3）由于時(shí)間差相等，所以相差的時(shí)間份數(shù)為1115份，則汽車行AD的時(shí)間是115=15份，甲班步行AD的時(shí)間是1215份；汽車行CB的時(shí)間是111=11份，乙

6、班步行CB的時(shí)間是1116份。（4）汽車行AD的時(shí)間15份，行CB的時(shí)間11份，由于汽車速度不變（即速度一定），那么路程AD與CB的比就和時(shí)間的比相同，所以甲乙兩班步行路程的比是15：11?！痉窒斫夥ㄈ炕舅枷耄涸O(shè)數(shù)法。假設(shè)具體的時(shí)間進(jìn)行路程的計(jì)算。（1）假設(shè)甲步行了1小時(shí)，那么甲行了4千米，那么車就行了48千米，比甲多行484=44千米。（2）當(dāng)同時(shí)到達(dá)時(shí)，汽車比乙班也多行了44千米，用時(shí)44（48-3）=小時(shí)，乙班步行的路程是3=千米。（3）甲乙兩班步行路程的比是4：=15：11。從多角度觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不一樣的風(fēng)景；從多角度思考，就有體會(huì)不一樣的享受。這題還有一些解法和思考方法，就不一一

7、列舉了，希望聰明的你，在這樣的啟示下，會(huì)總結(jié)出更多更好玩的方法，讓我們的學(xué)習(xí)豐富多彩，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。當(dāng)然，由于水平有限，文中出現(xiàn)的疏漏和錯(cuò)誤，望各位老師和同學(xué)批評(píng)指正。【拓展】分享兩道題，大家嘗試一下。【題目1】甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，學(xué)校有一輛汽車，恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。甲乙兩班步行速度比是5：4，汽車速度是甲班步行速度的16倍，為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，求甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之比?！绢}目2】甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，空車時(shí)每小時(shí)行48千米，載人時(shí)每小時(shí)行36千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，求甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之