高一數(shù)學(xué)必修五第二章試題-數(shù)列(帶答案)

1、高一數(shù)學(xué)必修五第二章試題數(shù)列一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1數(shù)列3，5，9，17，33，的通項(xiàng)公式an等于()A2n B2n1 C2n1 D2n12記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S420，則該數(shù)列的公差d()A2 B3 C6 D73在數(shù)列an中，a12，2an12an1，則a101的值為()A49 B50 C51 D524在等差數(shù)列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，則a4a10()A45 B50 C75 D605公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S832，則S

2、10等于()A18 B24 C60 D906等比數(shù)列an的通項(xiàng)為an23n1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，那么162是新數(shù)列bn的()A第5項(xiàng) B第12項(xiàng) C第13項(xiàng) D第6項(xiàng)7九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)這個(gè)問題中，甲所得為()A錢 B錢 C錢 D錢8已知an是等差數(shù)列，a35，a917，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn3n，若amb

3、1b4，則正整數(shù)m等于()A29 B28 C27 D269在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a12且a2，a42，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S5()A32 B62 C27 D8110已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn159131721(1)n1(4n3)，則S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D7611已知函數(shù)f(x)把方程f(x)x的根按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列an，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dann2(nN*)12已知數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，Sn為其前n項(xiàng)和，則S60()A3690 B1

4、830 C1845 D3660二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知數(shù)列an中，a110，an1an，則它的前n項(xiàng)和Sn的最大值為_14已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，若a10，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q_15在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則a1a2a51_16某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元設(shè)該設(shè)備使用了n(nN*)年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利總額等于總收入減去總成本)，則n等于_三、解答題(本大題共6

5、小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，求的值18(本小題滿分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1(1)求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式19(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20(本小題滿分12分)2010年4月14日，冰島南部艾雅法拉火山噴發(fā)，彌漫在歐洲上空多日的火山灰嚴(yán)重影響歐洲多個(gè)國家的機(jī)場

6、正常運(yùn)營由于風(fēng)向，火山灰主要飄落在該火山口的東北方向與東南方向之間的地區(qū)假設(shè)火山噴發(fā)停止后，需要了解火山灰的飄散程度，為了測量的需要，現(xiàn)將距離火山噴口中心50米內(nèi)的扇形面記為第1區(qū)、50米至100米的扇環(huán)面記為第2區(qū)、50(n1)米至50n米的扇環(huán)面記為第n區(qū)，若測得第1區(qū)的火山灰每平方米的平均質(zhì)量為1噸、第2區(qū)每平方米的平均質(zhì)量較第1區(qū)減少了2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少了2%，依此類推，問：(1)離火山口1225米處的火山灰大約為每平方米多少千克？(結(jié)果精確到1千克)(2)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總質(zhì)量最大？提示：當(dāng)n較大時(shí)，可用(1x)n1nx進(jìn)行近似計(jì)算21(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和

7、為Sn2n2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn22(本小題滿分12分)已知a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1，2，3，(1)證明：數(shù)列l(wèi)g (1an)是等比數(shù)列；(2)設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn；(3)記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn1一、選擇題1答案B解析由于321，5221，9231，所以通項(xiàng)公式是an2n1(或特值法，當(dāng)n1時(shí)只有B項(xiàng)符合)2答案B解析S4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d33

8、答案D解析2an12an1，an1an數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d的等差數(shù)列a1012(1011)524答案B解析a1a2a33a232，a11a12a133a12118，3(a2a12)150，即a2a1250，a4a10a2a12505答案C解析由aa3a7得(a13d)2(a12d)(a16d)，即2a13d0又S88a1d32，則2a17d8由，得d2，a13所以S1010a1d60故選C6 答案C解析162是數(shù)列an的第5項(xiàng)，則它是新數(shù)列bn的第5(51)213項(xiàng)7 答案B解析依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，ad，a2d，則由題意可知，a2dadaada2d，

9、即a6d，又a2dadaada2d5a5，a1，則a2da2a故選B8答案A解析因?yàn)閍n是等差數(shù)列，a917，a35，所以6d175，得d2，an2n1又因?yàn)镾n3n，所以當(dāng)n1時(shí)，b13，當(dāng)n2時(shí)，Sn13n1，bn3n3n123n1，由amb1b4，得2m1354，得m29，故選A9答案B解析設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，又a12，則a22q，a422q32，a52q4，a2，a42，a5成等差數(shù)列，4q342q2q4，2(q31)q(q31)，由q0，解得q2，S562故選B10答案B解析Sn159131721(1)n1(4n3)，S147(15)28，a1560357，S22

10、11(15)44，S3015(15)60，a311243121，S15S14a1529，S31S30a3161S15S22S3129446176故選B11答案C解析令2x1x(x0)，易得x0當(dāng)0x1時(shí)，由已知得f(x1)1x，即2x1112x1x，則x1當(dāng)10，d0，設(shè)從第n項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則21，于是前21項(xiàng)和最大，最大值為S2110514 答案2解析an是遞增的等比數(shù)列，且a10，q1又2(anan2)5an1，2an2anq25anqan0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q為215 答案676解析當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，an2an0，又a11，則所有奇數(shù)項(xiàng)都是1；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an2an

11、2，又a22，則所有偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)和公差都是2的等差數(shù)列，所以a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a2267616 答案7解析設(shè)該設(shè)備第n年的運(yùn)營費(fèi)用為an萬元，則數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，則an3n1設(shè)該設(shè)備使用n年的運(yùn)營費(fèi)用總和為Tn，則Tnn2n設(shè)n年的盈利總額為Sn，則Sn21n9n2n9由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n時(shí)，Sn取得最大值，又nN*，故當(dāng)n7時(shí)，Sn取得最大值三、解答題17解3a，4b，5c成等比數(shù)列，16b215ac，成等差數(shù)列，由，得15ac64將代入，得215ac64，ac18 解(1)證明：a1S1，anSnn，a1S11，得a

12、1又an1Sn1n1，由兩式相減得2(an11)an1，即，也即，故數(shù)列cn是等比數(shù)列(2)c1a11，cn，ancn11，an11故當(dāng)n2時(shí)，bnanan1又b1a1也適合上式，bn19 解(1)證明：an23an12an，an2an12(an1an)，2a11，a23，an1an是以a2a12為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n120 解(1)設(shè)第n區(qū)的火山灰為每平方米an千克，依題意，數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11000(千克)，公比q12%098，ana1qn110

13、00098n1離火山口1225米處的位置在第25區(qū)，a251000(1002)241000(124002)520，即離火山口1225米處的火山灰大約為每平方米520千克(2)設(shè)第n區(qū)的火山灰總質(zhì)量為bn千克，且該區(qū)的火山灰總質(zhì)量最大依題意，第n區(qū)的面積為(50n)250(n1)2625(2n1)，bn625(2n1)an依題意得解得495n505nN*，n50，即第50區(qū)的火山灰總質(zhì)量最大21 解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n22(n1)24n2，當(dāng)n1時(shí)，a1422也適合上式，an的通項(xiàng)公式為an4n2，即an是a12，公差d4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qdb1，q故bnb1qn12即bn的通項(xiàng)公式為bn(2)cn(2n1)4n1，Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1，4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n兩式相減，得3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5，Tn(6n5)4n522 解(1)證明：由已知an1a2an，an11(an1)2，lg (1an1)2lg (1an)，lg (1an)是公比為2的等比