高考文科數(shù)學知識點精編

1、2013年高考數(shù)學（文科）復習“應(yīng)試筆記”2013年高考數(shù)學解題考前沖刺基礎(chǔ)鞏固、查漏補缺 姓名： 2013-5-12高三考前寄語勉勵！現(xiàn)在的節(jié)氣是立夏，在北方，再過幾天當是麥子收割的季節(jié)。從去年秋天播下的種子，雖經(jīng)歷了雨雪風霜，但在農(nóng)人的精心侍弄，麥子已經(jīng)籽粒飽滿，成熟欲墜，在炎炎的夏日里只待收割了。此時，豐收的喜悅充斥于每一個勞動者的心中，這種幸福是難以言表的。而課堂里的我們也就要在這個時候走進考場去收獲我們的幸福。也許你以為，高三的日子是那樣的疲憊不堪那樣的漫長難耐，也許你曾經(jīng)以為，高三的日子是那樣的生動多彩那樣的幸福短暫。當高三黑板上的高考倒計時快要逼近零的時候，你就會突然意識到高三竟

2、然飛速而逝，高三就這樣匆匆走過成為了歷史。每一次節(jié)假日的補習，每一天晚自習比別的年級都亮的長久的燈光，換來不斷提高的成績；而每次考試的成功與失敗，眼淚與歡笑我們不斷的走向成熟；我們用自己的行動證實著“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”。三周以后，讓我們在高考的考場上，舉倚天寶劍看誰與爭鋒，綻鮮花滿室香透長安。提醒再過三周，我們就要去收獲自己的勞動果實了，一年的辛勞和不俗的成績使我們相信我們的果實肯定是最美好的，即使遇到天災也不會影響我們收獲的喜悅，因為同樣的難題都會公平地對待每一位學子，我們絕不會比別人更不幸，因為高三的磨練使我們有應(yīng)對一切困難的勇氣和能力。當然我們也沒有必要得意忘形，將應(yīng)該收獲

3、的成果遺留在地里，留下終身的遺憾。高考是收獲的季節(jié)，只要你認真，你不僅會采摘本該屬于你的成果，如果細心你可能還會收回以前不可能撿到的果實。我相信，你們不僅會將智慧盡情的釋放，還會將認真細心進行到底，將每一個環(huán)節(jié)做的盡善盡美。感謝曾經(jīng)以為青春已經(jīng)離我遠行，但高三一年卻使我感到青春和理想是那樣的真真切切，那樣的清晰明媚，她就在我們?nèi)粘５纳钪?。一群剛剛跨進青春門檻的青年，為了自己的理想，奮斗著拼搏著成長著，成熟著，盡管對理想各有各的詮釋，對奮斗各有各的理解，但高三都留下了辛勤留下了智慧，都用行動闡釋著天道酬勤這一樸實的道理。你們的行動也使我對自己所從事的職業(yè)有了一種新的詮釋：與青春為鄰，心就永遠年

4、輕。在當今社會雖弱水三千，價值多元，但每個人都只能取一瓢飲，不為物役，做一個心靈的“麥田守望者”，這是高三教學給我的感悟，是你們帶給我的，在此，謹向同學表示感謝！留戀也許高考過后，當你再次走進自己學習生活一年的高三的教室之中，看看空空蕩蕩的教室，回味高三教室中的點點滴滴，各種的辯論哪怕是一個玩笑，都會覺得高三的日子竟然是這樣的令人留戀，教室里的標語依然使人熱血沸騰，請留給后面的學弟學妹吧，那是你們給他們最好的禮物。祝福在快結(jié)束2013屆教學的時候，看已近在咫尺的高考，如同站在1949年的西柏坡，那時年輕的共產(chǎn)黨面對著正在走來的勝利，他們中杰出的代表人物之一毛澤東滿懷激情地說：我們的目的一定要達

5、到，我們的目的一定能夠達到！這也應(yīng)該是我們現(xiàn)在的心聲！祝同學們高考成功！ 集合與簡易邏輯1. 自然數(shù)集: ；有理數(shù)集: ；整數(shù)集: ；實數(shù)集: ；正整數(shù)集 .2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有 個；非空子集有 1個；非空真子集有 個.【注】：數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，集合的交、并、補運算又通常關(guān)注集合的端點。4充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理【注意】區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條

6、件。5邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命題形式 pq； 真 真 非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 6. 四種命題： 原命題：若p則q； 逆命題： ；否命題： ； 逆否命題： .【注】：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。7. 命題的否定與否命題*1.命題的否定與它的否命題的區(qū)別：命題的否定是,否命題是.命題“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.?？寄Ｊ剑?全稱命題p：；全稱命題p的否定p：.特稱命題p：；特稱命題p的否定p：.【注】：含有量詞的命題的否定，先對量詞取否定，再對結(jié)論取否定補充：函數(shù)與導數(shù)函數(shù)的

7、單調(diào)性函數(shù)的定義域：即使函數(shù)有意義的所有的集合，常見函數(shù)的定義域： 被開偶次方的必須“”，如 則 ； 分母不能為0，如 則 ； 真數(shù)不能為0，如 則 .【注】：求出函數(shù)的定義域后，“閉端”一定要檢查端點，以防出錯。如中函數(shù)的單調(diào)性（1）定義法：任?。ǘx域），（2）導數(shù)法：在某區(qū)間內(nèi)，若（3）常用結(jié)論：增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減（4）判斷下列函數(shù)的單調(diào)性： ， ； ， .函數(shù)的奇偶性是奇函數(shù) 圖象關(guān)于 對稱；奇函數(shù)在0處有定義，則必有 .是偶函數(shù) 圖象關(guān)于 對稱.（1）指出下列函數(shù)的奇偶性： （2）根據(jù)奇偶性確定解析式中

8、的待定系數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.【特值法】：已知奇偶性求待定系數(shù)時，若奇函數(shù)定義域中包含0，則利用解決；若不包含0，還可用（奇函數(shù)）或（偶函數(shù)）.函數(shù)的周期性（1）若有函數(shù)為是以為周期的周期函數(shù)，則必有 .（2）與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為 . .（3）指出下列函數(shù)的最小正周期： ； ； ； ； （4）根據(jù)周期性求函數(shù)值已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足 f(x2)f(x)，則f(6)的值為 .指對冪函數(shù)運算法則（1） ； ； （2） ； ； ； ； .（3）若，則 .若，則 .（4）畫出函數(shù)的圖像（兩條）（兩條）時，越小，圖像越貼近坐標軸；時，越大，圖像越貼近坐標軸.（5）特殊

9、函數(shù)（熟悉期圖像與性質(zhì)）反比例型：的圖像 對勾函數(shù)：函數(shù)的圖像（1） 圖像的翻折變換.，左+右- 上+下（去左翻右） （留上翻下）（2） “組合函數(shù)”根（或零點）的個數(shù).已知，則方程的實根個數(shù)是 (數(shù)形結(jié)合)（3） 根據(jù)對稱性補充圖像.若是奇函數(shù)，且當時，畫出的圖象原函數(shù)與反函數(shù)（1）定義：設(shè)的定義域為，值域為，原函數(shù)，對應(yīng)的反函數(shù)記為且有，；【理解】：設(shè)的定義域為，值域為，那么，對應(yīng)的反函數(shù)定義域為，值域為.一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么這就是說點（）在函數(shù)圖像上，那么點（）在函數(shù)的圖像上與互為反函數(shù).即，函數(shù)的反函數(shù)是，函數(shù)的反函數(shù)是.(2)圖像與性質(zhì)： 原函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)

10、于直線對稱. 在定義域上,只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)，并且單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù). 原函數(shù)與反函數(shù)在定義域內(nèi)相同的區(qū)間具有相同的單調(diào)性； 如果一個函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù)；(3)常見互為反函數(shù)的函數(shù)：補充：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與導數(shù)及其應(yīng)用（1）導數(shù)的幾何意義函數(shù)圖像上某點處的導數(shù)，就是該點處切線的斜率。所以在該點處切線的方程為： （點斜式）（2）常見函數(shù)的導數(shù)公式: ； .（3）導數(shù)的四則運算法則：（4）導數(shù)的應(yīng)用： 利用導數(shù)求切線：注意：)所給點是切點嗎？)所求的是“在”還是“過”該點的切線？利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i）是增函數(shù)；ii）為減函數(shù)； 利用導數(shù)求極值：）求導

11、數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。區(qū)間1區(qū)間2（填+或-） 0 0（填或） 極大/小值 極大/小值利用導數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；）比較得最值。（5）三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步*1.解析式： ；*2.導函數(shù)：，*3.導函數(shù)與原函數(shù)大致圖像：【注】：導函數(shù)的零點對應(yīng)原函數(shù)的拐點，也有可能是駐點所在處.我們只根據(jù)導函數(shù) 的符號判斷原函數(shù)的增減.三角函數(shù)（1）= ； （2）和差角公式： ： ； ： ； ： ；： ； ： .（3）2倍角公式（升冪）： ： ； ： .（4）降冪公式：（降冪伴隨著倍角） ； .（5）誘導公式：周期性（）與 互補（）與 互余 = = 周期性+奇偶互補

12、+奇偶互余+奇偶= = = = = （6）輔助角公式： ；(與必須同角同次，且放前)（其中 ，的象限由 確定當為負時，若為第二象限角，則用補角的思想求出。若為第四象限角，則用負角的思想求出）若，其值域為： .若，求其值域時，應(yīng)用“整體思想”，將 看作一個整體，利用的圖像或性質(zhì)求解.（7）重要結(jié)論：當時， ； .當時， ； ； ； 【注】：中，內(nèi)角和，該結(jié)論在三角形中的運用很重要.（8）由圖像確定“正弦型”函數(shù)的解析式.的確定： ；的確定： ；的確定： .（9），的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像值域奇偶性周期符號（10）三角函數(shù)圖像的平移.先伸縮，后平移；先平移，后伸縮.無論哪種變換，在軸上的變換之爭對，尤

13、其注意平移“左加右減”如的圖像向右平移個單位得到，而不是（11）解三角形. 正弦定理： = = = （是外接圓直徑）【變式】：；?！咀ⅰ浚赫叶ɡ碛糜谥纼蛇吋捌渲幸贿叺膶?，求另一邊的對角；或用于知道兩角及其中一角的對邊，求另一角的對邊. 正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三角形內(nèi)角和定理：(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式： (4)三角函數(shù)的恒等變形， 余弦定理：求邊， ；等三個. 求角， . 等三個. 【注】：余弦定理用于知道兩邊及第三邊的對角，求第三邊；或用于知道三邊，求其中一邊的對角.（12）三角形的面積： （

14、知道底與高）. （知道兩邊及夾角）.（13）在中，了解以下結(jié)論：*1.成等差數(shù)列的充分必要條件是*2.是正三角形的充分必要條件是成等差數(shù)列且成等比數(shù)列*3.三邊成等差數(shù)列*4.三邊成等比數(shù)列,補充：*5.向量令，（1）向量的模：，（勾股定理）（2）向量的坐標運算：；（3）向量的數(shù)量積：（為與的夾角）；（4）向量的平行與垂直：當時，；當時，（5）；（6）（為中點）平行四邊形法則補充：數(shù)列等比數(shù)列與等差數(shù)列對照等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式= = = = 求和公式= = 公差/公比性質(zhì) 解方程組思想：五個變量“知三求二”、決定等差數(shù)列、決定等比數(shù)列【特別提醒】若已數(shù)列其中兩項，為二次函數(shù)的兩根，求可根據(jù)

15、韋達定理，得：或，再利用中項定理求出判定數(shù)列是基本數(shù)列的方法（1）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法主要有以下四種方法：定義法、中項法、通項法、和式法. 2()(一次函數(shù)) (二次函數(shù)，常數(shù)項為0)【思考】：那等比數(shù)列呢？（2）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有以下四種方法：定義法、中項法、通項法、和式法（其中為不等于零的常數(shù)） (，)(為非零常數(shù)) ，其中互為相反數(shù)【注】：以上判斷中，方法可用于解答題，方法只能用于填空選擇數(shù)列通項求解思路：由非遞推關(guān)系求通項定義法：根據(jù)等差等比數(shù)列的等價條件，套用公式.公式法：已知(即)求用作差.【練習】：已知，求 已知求用作商法：.由遞推式求數(shù)列通項（1）迭加法

16、：等差型遞推公式，求 （迭加法） 【練習】= .（2）迭乘法：由遞推式，求.（迭乘法） 【練習】= .（3）通項轉(zhuǎn)換法：若已知 【練習】= .（4）倒數(shù)法 解： 數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式. 等比數(shù)列求和公式.，【特別聲明】：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時分類討論.（2）倒序相加法: 【練習】（3）錯位相減法: （4）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，常用裂項形式有：； ； . 解： 補充： 不等式解不等式（1） 一元一次不等式移除：不等號不變向；不等號要變向；（2） 一元二次不等式的解法：對于的情形“小于零取中間，大于零取兩邊

17、” （3） 分式不等式型移項通分合并商變積穿根法（4） 簡單的高次不等式的解法：穿根法.注意重因式的處理，奇次重根一次穿過，偶次重根穿而不過。-3-115-例如：，如圖從圖中易知解集為：重要不等式1、和積不等式：(當且僅當時取到“”)【變形】：（當a = b時，） 【注意】： ，2、均值不等式：調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均最值定理，若積，則當時和有最小值；，若和，則當是積有最大值.【推廣】：已知，則有.（1）若積是定值，則當最大時，最大；當最小時，最小.（2）若和是定值，則當最大時，最小；當最小時，最大.已知，若，則有：，若則有：不等式證明放縮法，則.【說明】：（，糖水的濃度問題）. ，則

18、；，；，.,.補充：復數(shù)1概念：是實數(shù)是虛數(shù)是純虛數(shù)2復數(shù)的相等：.（）3復數(shù)的模：=.4復數(shù)的共軛復數(shù)記為：，且5復數(shù)的代數(shù)形式及運算：若，則：； ； （）【注】：實數(shù)的除法是高考高頻考點，其主要思想方法是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，使分母變?yōu)?，去掉達到實數(shù)化的目的.涉及到平方差公式.6幾個重要的結(jié)論：； ； (4)虛數(shù)單位的冪的周期性：T=4；，7復數(shù)的幾何意義：復數(shù)對應(yīng)復平面內(nèi)的點，對應(yīng)復平面內(nèi)的向量補充：概率統(tǒng)計1.分層抽樣（按比例抽樣）首先必須明確抽取比例=； 各層抽取量=該層樣本量抽取比例2.頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。頻率分布直方圖就

19、是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.頻率=. （頻數(shù)即指定對象個數(shù)）小長方形面積=組距=頻率. 所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.3.幾何概型：4.古典概率：；5.回歸直線方程 ，其中【特別提醒】公式在試卷前面會給出，不要求記憶，但是要知道該公式中的算法6.獨立性檢驗22列聯(lián)表數(shù)據(jù)類1類2總計類Aabab類Bcdcd總計acbdabcd要推斷“和有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：（1）提出假設(shè)H0：和沒有關(guān)系；（相反的假設(shè)）（2）根據(jù)22列表與公式計算的值；（

20、分母為四個小總計）（4） 查對臨界值；0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（5） 作出判斷【特別提醒】：本題中所涉及的公式與參考數(shù)據(jù)，一般會在題目或試卷頭中給出，不要求記憶。算法流程圖下圖運行后輸出的結(jié)果是_ _. 下圖運行后輸出的結(jié)果是_ _.開始輸出結(jié)束是否列表法Si112補充：直線與圓1點與直線和圓的位置關(guān)系：在上方大于0，在下方小于0；在外部大于0，在內(nèi)部小于0.2直線斜率公式：，其中、.3直線方程的五種形式：(1)點斜式： (直線過點，且斜率為)(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).(3)兩點式：(、 ，).(4)截距式

21、：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).4兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則： 平行 ,； 垂直 .（2）若,則：； ；（3）與平行的直線方程可設(shè)為,垂直的直線方程可設(shè)為.5求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)解?！咀ⅰ孔骺尚杏虿扇　癇值判斷法”“同上異下”，觀察的符號與不等號是否相同，同取上，異取下.一般情況下最優(yōu)解在可行域的頂點處取.6三個公式:點、的距離點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離7圓的方程：標準方程：

22、 ；圓心坐標是，半徑是一般方程： （圓心坐標是，半徑是 【注】：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF08圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 9點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離； 外切； 相交；內(nèi)切； 內(nèi)含。補充：圓錐曲線圓錐曲線定義：橢圓的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離之和為常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓. 雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離

23、差的絕對值是常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線. 0e1 e=1拋物線的定義：平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.圓錐曲線第二定義（統(tǒng)一定義）：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡簡言之就是 “”，橢圓，雙曲線，拋物線相對關(guān)系（形的統(tǒng)一）如右圖.圖像與性質(zhì)：【注】：離心率，橢圓中、雙曲線中.求離心率的問題頻率較高，當不知、則不能直接用求得，此時需根據(jù)題中幾何關(guān)系得到方程，再將用、表示出來，得到.然后等式兩邊同除以，得到（一般為一元二次方程），解出（增根要舍去）.圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：準線與通徑如下圖：補充：立體幾何1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖

24、長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：；圓柱側(cè)面積：S側(cè)=；體積： 錐體：表面積：；圓錐側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S下底;圓臺側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V=.3.重要定理：線面平行：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行面面平行：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行線面垂直：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直面面垂直：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直一條直

25、線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行4空間中平行關(guān)系（1）線線平行：構(gòu)造“三角形的中位線” 構(gòu)造“平行四邊形的對邊” 梯形的平行對邊 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行，過直線的平面與此平面的交線與該直線平行。（2）線面平行判定定理：證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；（即證線線平行）證明面面平行，得到線面平行。（找一個過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直【注】找平行線的時候，常作輔助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對邊，構(gòu)造方法是“看到中點找中點，且中點一般在面的邊上或者面的中心”，在證