【11】第十一章全等三角形學(xué)案

1、 幾何就是研究圖形在運(yùn)動(dòng)變換中的不變性質(zhì)和不變量。 克萊因人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)自能訓(xùn)練班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 2011年6月為了理想，生命不應(yīng)拒絕滄桑。山柳第十一章 全等三角形111 全等三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道什么是全等形、全等三角形；2能熟練找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3掌握全等三角形的性質(zhì)【自能學(xué)習(xí)】一、全等形、全等三角形的概念閱讀課本P2內(nèi)容，回答課本思考問(wèn)題，并完成下面填空：1能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 全等圖形的特征：全等圖形的 和 都相同2能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示閱讀課本P3第一個(gè)思考及下面兩段內(nèi)容，完成下面填空：1

2、平移 翻折 旋轉(zhuǎn) 啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 變化了，但 、 都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋全等的一種策略2全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（1）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（三個(gè)）重合的頂點(diǎn) （2）對(duì)應(yīng)邊（三條） 重合的邊 （3）對(duì)應(yīng)角（三個(gè)） 重合的角3尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（6）在兩個(gè)全等三角形中，最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)應(yīng)最短邊；最

3、大角對(duì)應(yīng)最大角，最小角對(duì)應(yīng)最小角4“全等”用“”表示，讀作“全等于”如圖甲記作：ABCDEF 讀作：ABC全等于DEF如圖乙記作： 讀作： 如圖丙記作： 讀作： 注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上三、全等三角形的性質(zhì)閱讀課本P3第二個(gè)思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì)：（要記下）全等三角形的 相等；全等三角形的 相等判天地之美，析萬(wàn)物之理。莊子四、范例分析例1如圖1，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 圖1 圖2例2如圖2，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收

4、獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1“全等”用符號(hào) 表示，讀作： 2若BCECBF，則CBE= ， BEC= ，BE= ， CE= 3判斷題 （1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 （ ） （2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等 （ ） （3）面積相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形 （ ）4如圖：ABCDBF，找出圖中的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 第4題圖答：B的對(duì)應(yīng)角是 ，C的對(duì)應(yīng)角是 ，BAC的對(duì)應(yīng)角是 ； AB的對(duì)應(yīng)邊是 ，AC的對(duì)應(yīng)邊是 ，BC的對(duì)應(yīng)邊是 5如下圖，并且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D6如下圖，若，則的長(zhǎng)為（ ）A4 B5 C6 D以上都不

5、對(duì)7如下圖，直角ABC沿直角邊所在直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D8在中，與全等的三角形有一個(gè)角為，則中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的角是（ ）A B C D或第5題圖 第6題圖 第7題圖9如圖，已知，求證：讀而未曉則思，思而未曉則讀。朱 熹1121 三角形全等的判定（一）（SSS）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的內(nèi)容；2會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”(SSS)證明兩個(gè)三角形全等；3會(huì)作一個(gè)角等于已知角（尺規(guī)作圖）【自能學(xué)習(xí)】一、課前準(zhǔn)備1 叫做全等三角形2全等三角形的 和 相等3將ABC沿直線BC平移，得到DEF，說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？如果AB=5， A=55， B=45，

6、那么DE= ，F(xiàn)= 二、自主探究探究三角形全等的條件閱讀課本P6探究2之前，回答下面問(wèn)題：（1）只給一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（自己畫(huà)圖說(shuō)明）只給一條邊時(shí)； 只給一個(gè)角時(shí)；（2）如果給出兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（自己畫(huà)圖說(shuō)明）給出兩個(gè)角時(shí)；給出兩條邊時(shí)；給出一條邊和一個(gè)角時(shí)由上面的幾種情景，兩個(gè)三角形滿足一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，它們一定全等嗎？結(jié)論： （3）如果兩個(gè)三角形有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？你覺(jué)得總共有幾種情況，分別是 我們先來(lái)探究?jī)蓚€(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況：300700800300800700 結(jié)論：兩個(gè)三角

7、形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角 形 全等（填“一定”或“不一定”） 我們這節(jié)課來(lái)重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等的情況畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、 4cm、6cm ，把你畫(huà)的三角形與小組內(nèi)畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？（怎么畫(huà)？是不是有難度？可以參看教材哦，最好畫(huà)在另外的紙上，然后剪下來(lái)與其他同學(xué)的比較，看是否能夠重合，重合即全等）黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。顏真卿上面的探究反映了什么規(guī)律？閱讀課本P6-7探究2至例1前，回答下面問(wèn)題： 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“ ”或“ ”三、例題學(xué)習(xí)閱讀課本P7例1，學(xué)習(xí)“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等的格式例如圖，AB=AD，BC=CD，求

8、證：（1）ABCADC； （2）B=DABCD四、你會(huì)作一個(gè)角等于已知角嗎？（尺規(guī)作圖，不用量角器哦）想不出可看教材P8，然后把步驟總結(jié)一下：（想一想作圖的道理）【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1下列說(shuō)法正確的是（ ）A全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D所有等邊三角形都全等2如圖，在中，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：；平分；，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖，若，根據(jù) 可得4在中，、分別為、上的點(diǎn)，且，求證：5如圖，點(diǎn)、在同一直線上，求證：6如圖，已知，求證：書(shū)山有路勤為

9、徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。 韓愈1122 全等三角形的判定（二）（SAS）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)運(yùn)用“邊角邊”公理證明三角形全等的簡(jiǎn)單問(wèn)題；2找準(zhǔn)“邊角邊”對(duì)應(yīng)相等，尤其注意此處的“角”是這“兩邊”的夾角【自能學(xué)習(xí)】一、做一做1以?xún)蓷l線段（3cm，4cm）和一個(gè)角（45）畫(huà)一個(gè)三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角參考步驟：（要想一想這么畫(huà)的道理哦）（1）畫(huà)一線段AB使它的長(zhǎng)度等于4cm（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作BAP=45，在射線AP上截取AC3cm，（3）連結(jié)BC，ABC即為所求2把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？3換兩條線段和一個(gè)角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論？4這樣

10、我們就得到判定三角形全等的另一種方法（SAS）：（你可以用自己的話總結(jié)一下，然后參看教材） 二、學(xué)一學(xué)例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說(shuō)明ABDACD三、辨一辨已知兩條線段（3cm，4cm）和一個(gè)角（45），以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為其中一條邊（3cm）的對(duì)角，畫(huà)一個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形一定都會(huì)全等嗎？四、練一練 根據(jù)題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？ (1) (2) (3) (4)紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。陸游【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】 1如右圖：OA=OD，OB=OC，求證：ABO

11、DCO證明：在ABO和DCO中 OA=OD （ ）OB=OC ABODCO（ ）2如右圖：已知AB=DC，ABC=DCB，求證：AC=BD 證明：在BCD和BCAAB=DC，ABC=DCB（ ） BC=_ （ ） BCD （ ）AC=_（ ） 3具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵?）A頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等C兩腰對(duì)應(yīng)相等D一腰、一底角、一底邊對(duì)應(yīng)相等4如圖，下列條件中能使的是（ ）A， B， C， D，5如圖，線段、互相平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D6如圖，已知，求證：7點(diǎn)、在同一直線上，AE=BC且求證： 8如圖，于，于，求證：立身以立學(xué)

12、為先，立學(xué)以讀書(shū)為本。歐陽(yáng)修1123全等三角形的判定（三）（ASA及AAS）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)運(yùn)用“角邊角”及“角角邊”證明三角形全等的簡(jiǎn)單問(wèn)題；2先注意“角邊角”及“角角邊”的不同，然后理解它們其實(shí)是一回事【自能學(xué)習(xí)】一、做一做1已知兩個(gè)角（30，45）和一條線段（3cm），以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形參考步驟：（1）一線段AB使它的長(zhǎng)度等于3cm；（2）分別以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)，作BAP=30，ABQ=45，AP、BQ相交于點(diǎn)C；（3）ABC即為所求2把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？3換兩個(gè)角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)

13、論？4由此又得到一個(gè)全等三角形的判定方法（ASA）： 二、學(xué)一學(xué)例如圖所示，ABCDCB，ACBDBC，試說(shuō)明ABCDCB 三、想一想如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？你的結(jié)論是_，你能證明嗎？ 證明：由此得到另一個(gè)全等三角形的判定方法（AAS）： 四、理一理莫等閑，白了少年頭，空悲切。岳飛如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：一種情況是 ； 另一種情況是 ，兩種情況都可以證明三角形全等如圖所示【自能訓(xùn)練】1下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C有一邊對(duì)應(yīng)

14、相等的兩個(gè)等腰三角形全等D腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等2在ABC與ABC中，已知A=44，B=67，C=69，A=44，且AC=AC，那么這兩個(gè)三角形（ ）A一定不全等B一定全等 C不一定全等 D以上都不對(duì)3如圖，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D，4如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去4在ABC和DEF中，條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) A=D，(5) B=E，(6) C=F，則下列各組條件中，不能保證ABCDEF的是（ ）A(1) (2) (3) B(1) (

15、2) (5) C(1) (3) (5) D(2) (5) (6) 5如圖，則圖中全等三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)6如圖，于，于，平分，則圖中全等三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)7如圖，已知，求證：8如圖，求證：書(shū)癡者文必工，藝癡者技必良。蒲松齡1124全等三角形的判定（四）（HL）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”（HL） 證明三角形全等的簡(jiǎn)單問(wèn)題；2了解SSS、SAS、ASA、AAS也適用于直角三角形【自能學(xué)習(xí)】一、自主探究我們知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等，是不能保證它們?nèi)鹊牡?，在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具

16、有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形是否全等呢？1試以?xún)蓷l線段AC（3cm），AB（5cm）分別為直角邊和斜邊畫(huà)一個(gè)直角三角形步驟：（1）畫(huà)MCN90； （2）在射線CM上截取AC的長(zhǎng)度；（3）以點(diǎn)A為圓心，以線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交射線CN于點(diǎn)B；（4）連結(jié)AB，ABC即為所求 2把你畫(huà)的圖形與周?chē)耐瑢W(xué)畫(huà)的比較一下，所畫(huà)的圖形都全等嗎？ 3由此可以得到如下判定方法（HL）： 注意：1斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對(duì)于其它三角形不適用；2SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形；3直角三角形ABC可表示為“RtABC” 二、例

17、題學(xué)習(xí)例1如圖，于，于，且，求證：例2如圖，于，于求證：非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。諸葛亮【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】 1下列命題中正確的有（ ）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)2如圖，和中，點(diǎn)、在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定的是（ ）A B C D3如圖，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D54如圖，于，于，求證：5如圖，點(diǎn)、在同一條直線上，且，求證：6在中，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，且于，

18、于（1）當(dāng)直線處于如圖1的位置時(shí)，猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）請(qǐng)你在圖2選擇與不同位置進(jìn)行操作，并猜想中的結(jié)論是否還成立？加以證明；（3）歸納、，請(qǐng)你用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)、之間的數(shù)量關(guān)系7如圖，、在同一條直線上，于，于，探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由知之為知之，不知為不知，是知也。 孔子1125 全等三角形的性質(zhì)與判定綜合【知識(shí)梳理】一、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)角 ；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 二、全等三角形的判定1判定兩個(gè)三角形全等的方法有：_的兩個(gè)三角形全等()_的兩個(gè)三角形全等()_的兩個(gè)三角形全等()_的兩個(gè)三角形全等()2判定兩個(gè)直角三角形全等的方法還有：_的兩個(gè)直角三角形全等()【例

19、題分析】例1如圖已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的圖形是( )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙例2如圖，在和中，、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明，例3如圖，猜想線段、的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由例4 如圖1，正方形通過(guò)剪切可以拼成三角形仿照上面圖示的方法，解答下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)（在原圖上畫(huà)出即可）：如圖2，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長(zhǎng)方形；如圖3，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長(zhǎng)方形沒(méi)有時(shí)間，擠；學(xué)不進(jìn)去，鉆。 謝覺(jué)

20、哉【自能訓(xùn)練】1下列給出的四組條件中，能判定的是（ ）A， B，C， D， ， 周長(zhǎng)周長(zhǎng)2若，且的周長(zhǎng)為20，則長(zhǎng)為（ ）A5 B8 C7 D5或83如圖，在上，在上，且，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）A B C D4如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)連在一起，使、可以繞著點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是（ ）A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D角角邊5在和中，且，那么這兩個(gè)三角形（ ）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不對(duì)6如圖，若，則等于（ ）A30 B50 C60 D1007 已知，請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形？并任選其中一對(duì)給予證明8如圖

21、，給出五個(gè)等量關(guān)系：；請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明9如圖，和都是等邊三角形，連接，交于求證：； 讀書(shū)是學(xué)習(xí)，摘抄是整理，寫(xiě)作是創(chuàng)造。吳晗1131 角平分線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握角平分線的性質(zhì)定理；2能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等【自能學(xué)習(xí)】一、梳理舊知判斷兩個(gè)三角形全等的方法1三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等二、探究新知“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的

22、距離相等”1請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)出一道幾何證明題，來(lái)證明上面這個(gè)命題是否正確：2小帥已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：解： 如圖，已知： 求證：_=_證明：結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理 注意：該定理證明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常用方法練習(xí)：根據(jù)上面定理完成書(shū)本P21 思考三例題學(xué)習(xí)例1如圖，平分，于，于，為上一點(diǎn)，連接、求證： =例2如圖所示，是的平分線，于，于，且，那么與相等嗎？為什么？一個(gè)人可以無(wú)師自通，卻不可無(wú)書(shū)自通。聞一多【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1如圖，于，于，平分，則下列結(jié)論中正確的有（ ）；A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2如圖，在中，平分，

23、連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D3如上題圖，在中，平分，于，且，則的周長(zhǎng)為（ ）A4 B6 C8 D104如圖，在中，平分，已知，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)cm5如圖，平分，交延長(zhǎng)線于，于，且求證：6如圖，平分，于，于，連接交于求證：7已知，如圖為的平分線，點(diǎn)在上，于，于求證：8如圖，已知，P為ABC平分線上的一點(diǎn)，且PE=PF，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為1，2有什么關(guān)系？并證明智者閱讀群書(shū)，亦閱歷人生。林語(yǔ)堂1132 角平分線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握角平分線的判定定理；2能夠運(yùn)用判定定理證明兩角相等【自能學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)舊知角平分線的性質(zhì)定理1性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2幾何語(yǔ)言

24、：（注意：三個(gè)已知條件缺一不可），二、探究新知把性質(zhì)定理反過(guò)來(lái)可得：“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”1請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)出一道幾何證明題，來(lái)證明上面的這個(gè)命題是否正確：2小帥已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：解：如右圖，過(guò)_做射線，已知：，；并且_=_求證：_是的平分線證明：結(jié)論：角平分線的判定定理 注意：（1）該定理也是證明兩角相等的一種方法；（2）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等三、例題學(xué)習(xí)例1如圖，在四邊形中，平分交于，且，求證：平分例2如圖，在ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，且DE2cm，AB9cm，BC6cm，求ABC的

25、面積一本書(shū)像一艘船，帶領(lǐng)我們從狹獈的地方，駛向生活的無(wú)限廣闊的海洋。凱勒【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1下面哪個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等（ ）A三條角平分線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三角形內(nèi)任意一點(diǎn)2如圖，的兩個(gè)外角平分線相交于點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（ ）A不平分 B平分 C平分 D3在中，是的角平分線，若，則點(diǎn)到的距離為4如圖，的三邊、的長(zhǎng)分別為20、30、40，其三條角平分線的交點(diǎn)為，則 5的平分線上一點(diǎn)，到的距離為，則到的距離為6如圖，在直線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到射線和的距離相等7如圖，在中，點(diǎn)為三條角平分線的交點(diǎn)，于，于，于，且，求的長(zhǎng)8如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，在上，在上，且，與的面積相等求證：平分9如圖，于，于求證：在的平分線上；若將的條件“”和結(jié)論“在的平分線上”互換，成立嗎？說(shuō)明理由與其用華麗的外衣裝飾自己，不如用知識(shí)武裝自己。馬克思第11章 全等三角形復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；2熟練重點(diǎn)題型【自能復(fù)習(xí)】一、自我建構(gòu)同學(xué)們，這一章學(xué)完了，你能夠用圖、表、網(wǎng)絡(luò)等形式表示出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)嗎？請(qǐng)嘗試一下！ 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 二、自