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文檔簡介
1、一元二次方程 第二課時(shí),與,實(shí)際問題,一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)識,問題1 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),請談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的?關(guān)鍵是什么?,步驟:審題;設(shè)未知數(shù);列方程;解方程;答,問題2 現(xiàn)有長19cm,寬為15cm長方形硬紙片,將它的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后,再折成一個(gè)無蓋的長方形紙盒,要使紙盒的底面積為77cm,問剪去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?,解:設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm,則紙盒的長為(19-2x),寬為(15-2x)cm,依題意得(19-2x)(15-2x)=77 整理得:x-17x+52=0 解得:x1=3,x2=14(舍去) 即剪去的小正方形的邊長應(yīng)為3cm,二、
2、思考探究,獲取新知,探究3 如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?,解:封面的長寬之比是27:21=9:7,中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9:7.設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm,由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則中央的矩形的長為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm,依題意得,三、典例精析,掌握新知,例1 有一張長6尺,
3、寬3尺的長方形桌子,現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上,如果臺布的面積是桌面面積的2倍,且四周垂下的長度相同,試求這塊臺布的長和寬各是多少?(精確到0.1尺),解:設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí),則臺布的長為(2x+6)尺,寬為(2x+3)尺,依題意得: (6+2x)(3+2x)=263 整理方程得:2x+9x-9=0 解得:x10.84,x2-5.3(不合題意,舍去) 即這塊臺布的長約為7.7尺,寬約為4.7尺,例2 如右圖是長方形雞場的平面示意圖。一邊靠墻,另三邊用竹籬笆圍成,且竹籬笆總長為35m。 (1)若所圍的面積為150m,試求 此長方形雞場的長和寬;,A,B,C,D,解:設(shè)BC=xcm,則AB
4、=CD= ,依題意可列方程: 解方程得:x1=20,x2=15 當(dāng)BC=x=20m時(shí),AB=CD=7.5m, 當(dāng)BC=15m時(shí),AB=CD=10m, 即這個(gè)長方形雞場的長與寬分別為20m和7.5m或15m和10m。,(2)如果墻長為18m,則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少?,解:當(dāng)墻長為18m時(shí),顯然BC=20m時(shí),所圍成的雞場會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口,不合題意,應(yīng)舍去,此時(shí)所圍成的長方形雞場的長與寬值能是15m和10m;,(3)能圍成面積為160m的長方形雞場嗎?說說你的理由。,解:不能圍成面積為160m的長方形雞場,理由如下: 設(shè)BC=xm,由(1)知AB= ,從而有 ,方程整理為:x
5、-35x+320=0.此時(shí)=35-41320=-550,原方程沒有實(shí)數(shù)根,從而知用35m的籬笆按圖示方式不能圍成面積為160m的雞場。,四、運(yùn)用新知,深化理解,1.直角三角形的兩條直角邊的和為7,面積是6,則斜邊長為( ),B,A. B.5 C. D.7,2.從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長方形,若余下的長方形的面積為48cm,則原來正方形的鐵皮的面積為 。,64cm,3.如圖,在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊,地毯中間的矩形圖案的長為6m,寬為3m,若整個(gè)地毯的面積為40m,求花邊的寬。,解:設(shè)花邊的寬為xcm,依題意得: (6+2x)(3+2x)=40 解得:x1=1,x2=-
6、 (應(yīng)舍去) 即花邊的寬度為1m。,4.某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元,據(jù)市場調(diào)查,這種服裝按80元銷售時(shí),每月可賣出400件,若銷售價(jià)每漲1元,就要少賣出5件,如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這種服裝時(shí)每月獲利12000元,那么這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為多少時(shí),可使顧客更實(shí)惠?,解:設(shè)銷售價(jià)提高了x個(gè)1元,則每月應(yīng)少賣出5x件, 依題意可列方程: (80+x-6)(400-5x)=12000 解方程得:x1=20,x2=40 顯然,當(dāng)x=40時(shí),銷售價(jià)為120元; 當(dāng)x=20時(shí),銷售價(jià)為100元, 要使顧客得到實(shí)惠,則銷售價(jià)越低越好, 故這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為100元合適。,五、師生互動(dòng),課堂小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)?/p>
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